«Մասնակից:Barsegyan.M/Ավազարկղ»–ի խմբագրումների տարբերություն

**Из этих формул выводятся известные формулы для площади сферы и её частей, обосновываются приёмы для вычисления площади [[поверхность вращения|поверхностей вращения]] и т. п.

*Для двумерных кусочно гладких поверхностей в [[риманово многообразие|римановых многообразиях]] эта формула служит определением площади, при этом роль <math>g_{11}</math>, <math>g_{12}=g_{21}</math> и <math>g_{22}</math> играют составляющие [[метрический тензор|метрического тензора]] самой поверхности.

* Попытка ввести понятие площади кривых поверхностей как предела площадей вписанных многогранных поверхностей (подобно тому, как длина кривой определяется как предел вписанных ломаных) встречает трудность. Даже для весьма простой кривой поверхности площадь вписанных в неё многогранников со всё более мелкими гранями может иметь разные пределы в зависимости от выбора последовательности многогранников. Это наглядно демонстрирует известный пример, так называемый [[сапог Шварца]], в котором последовательности вписанных многогранников с разными пределами площади строятся для боковой поверхности прямого кругового цилиндра.

**Тем не менее, площадь замкнутой выпуклой поверхности равна точной верхней грани площадей вписанных в неё выпуклых многогранных поверхностей.