|
[[Պատկեր:Ybc7289-bw.jpg|thumb|250px|right|Բաբիլոնյան կավե ցուցանակ [[YBC 7289]] (c. 1800–1600 BC), ծանոթագրություններով։ 2-ի քառակուսի արմատի մոտարկումը չորս վաթսունական թվային համակարգում, որը մոտավորապես վեց տասնորդական թիվ է։ 1 + 24/60 + 51/60<sup>2</sup> + 10/60<sup>3</sup> = 1.41421296...<ref>[http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html Photograph, illustration, and description of the ''root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection]</ref>]]
'''Թվային անալիզը''', դա մաթեմատիկական անալիզի (դիսկրետ անալիզից տարբեր) խնդիրների համար, թվային մոտարկում (ի տարբերություն սիմվոլների ձևափոխության) օգտագործող ալգորիթմների ուսումնասիրություն է։ NumericalԹվային analysisանալիզը, naturallyբնականաբար, findsկիրառություն applicationէ inգտնում allինժեներական fieldsև ofֆիզիկական engineeringգիտությունների andբոլոր the physical sciencesբնագավառներում, butբայց in21-րդ theդարում 21st centuryնաև alsoկյանքի the life sciencesգիտությունները, socialհասարակական sciencesգիտությունները, medicineբժշկությունը, business andբիզնեսը evenև theնույնիսկ artsարվեստները haveընդունել adoptedեն elementsգիտական ofհաշվարկների scientificտարրեր: computations. The growth in computing power has revolutionized the use of realistic mathematical models in science and engineering, and subtle numerical analysis is required to implement these detailed models of the world. For example, [[ordinary differential equation]]s appear in [[celestial mechanics]] (predicting the motions of planets, stars and galaxies); [[numerical linear algebra]] is important for data analysis; [[stochastic differential equation]]s and [[Markov chain]]s are essential in simulating living cells for medicine and biology.
[[Թվեր]]ը տրվում են որևէ դիրքային համակարգում (տասական, երկուական և այլն) թվանշանների վերջավոր հավաքածուներով, որով և թվային առանցքը փոխարինվում է թվերի ընդհատ համակարգով։ Անընդհատ ֆունկցիան փոխարինվում է իր արժեքների աղյուսակով, իսկ [[ֆունկցիա]]յի նկատմամբ վերլուծական գործողությունները՝ արժեքների նկատմամբ [[հանրահաշվական գործողություններ]]ով։ Թվային մեթոդներ մաթեմատիկական խնդիրների լուծումները հանգեցնում են հաշվարկների։ Շատ խնդիրների համար, որոնց նկատմամբ կարելի է կիրառել այս կամ այն թվային մեթոդներ, չի ապացուցված լուծման գոյության և միակության ոչ մի թեորեմ։ Ուստի այդպիսի խնդիրները լուծելու համար հաճախ անհրաժեշտ է լինում կազմել այնպիսի մոդելային խնդիրներ, որոնց համար այդպիսի թեորեմներ կան կամ կարելի է արտածել։ Մոդելային խնդրի համար մշակված [[ալգորիթմ]]ը այնուհետև կիրառվում է հիմնական խնդրի լուծման համար։ Այսպիսով, կոնկրետ խնդրի լուծման թվային մեթոդների մշակման հիմնական փուլերն են խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպում, հաշվողական ալգորիթմի մշակում և տեսական հետազոտում, ալգորիթմը էլեկտրոնային հաշվողական մեքենայով (ԷՀՄ) իրացնող ծրագրի կազմում և կարգավորում, մոդելային խնդիրների կառուցում և դրանց թվային փորձարկում, հայտնաբերված թերությունների վերացում և հաշվողական ալգորիթմի վերջնական տարբերակի մշակում, ալգորիթմի արդյունավետության և կիրառության սահմանների գնահատում։ Թվային մեթոդներ մշակելիս անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել դրանց իրագործման տնտեսական շահավետության, մեքենայական ժամանակի հնարավոր նվազագույն ծախսի, ԷՀՄ-ի հիշողության և օժանդակ սարքերի նվազագույն ծանրաբեռնման վրա։ Թվային մեթոդների բնագավառում տեսական հետազոտությունները հիմնականում տարվում են, այսպես կոչված, տիպիկ մաթեմատիկական խնդիրների՝ [[մաթեմատիկական անալիզ|անալիզի]], [[հանրահաշիվ|հանրահաշվի]], [[Դիֆերենցիալ հավասարումներ|դիֆերենցիալ]] և ինտեգրալ հավասարումների, օպտիմալացման խնդիրների շուրջը։ Այս հետազոտությունները էապես օժանդակում են կոնկրետ խնդիրների լուծմանը և մեծ դեր խաղում ԷՀՄ-ի և ընդհանրապես մաթեմատիկայի կիրառման ոլորտի ընդլայնման գործում։
==Ընդհանուր ներածություն==
|
