«Գծային հանրահաշիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
Տող 154.
:<math>T(X)=v,</math>
այսինքն {{mvar|v}}-ի նախապատկերի տարրը ըստ {{mvar|T}}-ի։
Ենթադրենք {{math|(S')}}-ը ասոցիատիվ համասեռ համակարգ է, որտեղ հավասարումների աջ մասերը զրոյացվել են։ be the associated [[homogeneous system]], where the right-hand sides of the equations are put to zero. The solutions of {{math|(S')}}-ի լուծումները հենց {{math|T}}-ի կեռնելի տարրերն են, կամ համարժեքորեն {{mvar|M}}։
The [[Gaussian elimination|Gaussian-elimination]] consists of performing [[elementary row operation]]s on the [[augmented matrix]]
:<math>M\left[\begin{array}{rrr|r}
2 & 1 & -1&8\\
-3 & -1 & 2&-11 \\
-2 & 1 & 2&-3
\end{array}\right]
</math>
for putting it in [[reduced row echelon form]]. These row operations do not change the set of solutions of the system of equations. In the example, the reduced echelon form is
:<math>M\left[\begin{array}{rrr|r}
1 & 0 & 0&2\\
0 & 1 & 0&3 \\
0 & 0 & 1&-1
\end{array}\right],
</math>
showing that the system {{math|(S)}} has the unique solution
:<math>\begin{align}x&=2\\y&=3\\z&=-1.\end{align}</math>
It follows from this matrix interpretation of linear systems that the same methods can be applied for solving linear systems and for many operations on matrices and linear transformations, which include the computation of the [[rank of a matrix|ranks]], [[kernel (linear algebra)|kernels]], [[matrix inverse]]s.
{{Մաթեմատիկա–ներքև}}
{{ՀՍՀ|հատոր=3|էջ=105}}
| |||