«Հանրահաշիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Մաթեմատիկոսը, որ հետազոտություններ է կատարաումկատարում հանրահաշվում, կոչվում է ալգեբրաիստ։

''Ալգեբրա'' բառը սկիզբ է առնում [[Արաբերեն|արաբերենից]] {{lang|ar|الجبر}} (''{{transl|ar|al-jabr}}'' որ բառացիորեն նշանակում է "կոտրված մասերի վերամիավորում") պարսիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ Ալ-Խորեզմիի ''[[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|Ilm al-jabr wa'l-muḳābala]]'' գրքի վերնագրից։ Բառը մուտք է գործել [[անգլերեն]] լեզու տասհինգերորդտասնհինգերորդ դարում, կամ [[Իսպաներեն|իսպաներենից]], [[Իտալերեն|իտալերենից]] կամ [[Լատիներեն|միջին լատիներենից]]։ Սկզբում այն վերաբերում էր կոտրված կամ դուրս ընկած ոսկորներին։ Մաթեմատիկական իմաստը գրանցվել է տասնվեցերորդ դարում։<ref>{{cite encyclopedia|title=Algebra|editor=T.F. Hoad|encyclopedia=The Concise Oxford Dictionary of English Etymology|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|year= 2003|url=http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780192830982.001.0001/acref-9780192830982-e-349|subscription=yes|doi=10.1093/acref/9780192830982.001.0001|isbn=978-0-19-283098-2}}</ref>

Մինչև 16-րդ դարը մաթեմատիկան բաժանված էր երկու ենթաճյուղերի,ենթաճյուղերի՝ թվաբանություն և երկրաչափություն։ Չնայած շատ վաղ մշակված որոշ մեթոդներ ներկայումս կարող են դիտարկվել որպես հանրահաշիվ, այնուամենայնիվ հանրահաշվի ծագումը, և դրանից անմիջապես հետո անվերջ փոքրերի հաշիվը, որպես մաթեմատիկայի ենթաճյուղ, վերագրվում է 16-րդ կամ 17-րդ դարերին։ 19-րդ դարի հաջորդ կեսերին, մաթեմատիկայի նոր ճյուղեր ծնունդ առան, որոնց մեծ մասն օգտագործում էր թե թվաբանություն և թե երկրաչափություն, և համարյա բոլորը՝ հանրահաշիվ։

Ներկայումս հանրահաշիվն այնքան է զարգացել, որ այն ներառում է մաթեմատիկայի շատ ճյուղեր։ Հանրահաշիվն այնքան է զարգացել, մինչև այն ներառել է մաթեմատիկայի շատ ճյուղեր, ինչպես դա երևում է Մաթեմատիկական առարկաների դասակարգումը հոդվածից,<ref>{{cite web|url=http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc2010.html|title=2010 Mathematics Subject Classification|publisher=|accessdate=5 October 2014}}</ref>

առաջին մակարդակի ոչ մի բնագավառ ''հանրահաշիվ'' չի կոչվում։ Ներկայումս հանրահաշիվը ներառում է 08-Ընդհանուր հանրահաշվական համակարգեր, 12-Դաշտերի տեսություն, 16-ասոցիատիվ հանրահաշիվ, 17-ոչ ասոցիատիվ օղակներ և ոչ ասոցիատիվ հանրահաշիվ, 18-ԿատեգորաներիԿատեգորիաների տեսություն; հոմոլոգիական հանրահաշիվ, 19-K-տեսություն և 20-Խաղերի տեսություն։ Հանրահաշիվը լայնորեն օգտագործվում է նաև 11-Թվերի տեսության և 14-Հանրահաշվական երկրաչափության մեջ։

Հանրահաշվի արմատները տանում են հին Բաբելոնացիբաբելոնացի մաթեմատիկոսներին,<ref>{{cite book |last=Struik |first=Dirk J. |year=1987 |title=A Concise History of Mathematics |location=New York |publisher=Dover Publications |isbn=978-0-486-60255-4 }}</ref> որոնք զարգացրել են առաջադեմ մաթեմատիկական համակարգ, որի օգնությամբ նրանք կարողանում էին ալգորիթմական ձևով հաշվարկներ կատարել։ Բաբելոնացիները խնդիրներիխնդիրներ լուծելու համար բանաձևեր էին մշակել, որոնք այժմ լուծվում են օգտագործելով գծային հավասարումներ, քառակուսի հավասարումներ և անորոշ գծային հավասարումներ։ Հակառակ դրան, այդ բնագավառի եգիպտացի մաթեմատիկոսները, ինչպես նաև հույն մաթեմատիկոսները և չինացի մաթեմատիկոսները մ․թ․ա․ 1-ին հազարամյակում , սովորաբար այսպիսի հավասարումները լուծում էին երկրաչափական մեթոդներով, ինչպես նկարագրված է ''[[Մաթեմատիկական մագաղաթ]]ի'', Էվկլիդեսի [[''Սկզբունքներ'']] և ''[[Մաթեմատիկայի ինը գլուխներ]]'' աշխատություններում։ Հույների երկրաչափական աշխատանքները, որ նկարագրված են ''Սկզբունքներ'' գործում, հիմք հանդիսացան մասնավոր խնդիրերիցխնդիրներից ավելի ընդհանրական խնդիրների ձևակերպումների և հավասարումների լուծումների, չնայած այն չիրագործվեց մինչև միջին դարերի իսլամում մաթեմատիկայի զարգացումը։<ref>{{harvnb|Boyer|1991}}</ref>

[[Դիոֆանտուս]]ինը (մ.թ. III դար), ում երբեմն "հանրահաշվի հայր" էին անվանում, [[Ալեքսանդրիա| ալեքսանդրիացի]] [[հույն մաթեմատիկոս]] էր և ''[[Թվաբանություն]]'' վերնագրով գրքերի շարքի հեղինակ։<ref>Ֆլորիան Քաջորի (2010). "''[https://books.google.am/books?id=gZ2Us3F7dSwC&pg=PA34&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false Տարրական մաթեմատիկայի պատմություն– դասավանդման մեթոդների հրահանգներով]''" p.34. ISBN 1-4460-2221-8</ref>Այս տեքստերը վերաբերում են հանրահաշվական հավասարումների լուծումներին և թվերի տեսության մեջ հանգեցրին Դեոֆանտյան հավասարումների հասկացության ներմուծմանը։

Վերևում հիշատակված վաղ ավանդույթներն անմիջական ազդեցություն են ունեցել պարսիկ մաթեմաիկոս ԱլժԽորեզմիիԱլ-Խորեզմիի (780–850) վրա։ Հետագայում, իր ''[[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing]]'' գրքում նա հանրահաշիվը ներկայացրեց որպես մաթեմատիկայի ճյուղ, որն անկախ է երկրաչափությունից և թվաբանությունից։<ref>{{Cite book|title=Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra|author=Roshdi Rashed|publisher=Saqi Books|date=November 2009|isbn=978-0-86356-430-7|ref=harv|postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}</ref>

ՀելանականՀելենական մաթեմաիկոսներմաթեմատիկոսներ Հերոնը Ալեքսանդրիայից և Դիոֆանտուսը,<ref>{{cite web|url=http://library.thinkquest.org/25672/diiophan.htm |title=Diophantus, Father of Algebra |publisher= |accessdate=5 October 2014 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130727040815/http://library.thinkquest.org/25672/diiophan.htm |archivedate=27 July 2013 |df= }}</ref> նաև հնդիկ մաթեմատիկոսները, ինչպիսին Բրահմագուպտան է, շարունակեցին Եգիպտոսի և Բաբելոնի ավանդույթները, չնայած Դիոֆանտուսի Diophantus' ''Թվաբանությունը'' և Բրահմագուպտայի ''[[Brāhmasphuṭasiddhānta]]'' բարձր մակարդակի էին։<ref>{{cite web|url=http://www.algebra.com/algebra/about/history/|title=History of Algebra|publisher=|accessdate=5 October 2014}}</ref>{{Better source|date=October 2017}} Օրինակ, քառակուսի հավասարման առաջին ամբողջական թվաբանական լուծումը (ներառյալ զրոն և բացասական լուծումները) նկարագրված էին Բրահագուպտայի գրքում։{{citation needed|date=January 2018}} Հետագայում պարսիկ և արաբ մաթեմատիկոսները զարգացրին լուծումները գտնելու ավելի բարձրակարգ հանրահաշվական մեթոդներ։ Չնայած Դիոֆանտուսը և Բաբելոնացիներըբաբելոնացիները հավասարումները լուծելու համար հիմնականում օգտագործում էին հատուկ ''ad hoc'' մեթոդները, Ալ-Խորեզմիի ներդրումը հիմնարար էր։ Նա գծային և քառակուսի հավասարումները լուծում էր առանց հանրահաշվական սիմվոլիզմի, բացասական թվերի և զրոյի, ուստի նա պետք է տարբերակեր հավասարումների մի քանի տեսակներ։<ref name="Meri2004">{{cite book|author=Josef W. Meri|title=Medieval Islamic Civilization|url=https://books.google.com/books?id=H-k9oc9xsuAC&pg=PA31|accessdate=25 November 2012|year=2004|publisher=Psychology Press|isbn=978-0-415-96690-0|page=31}}</ref>

Ներկայումս բանավեճ է ընթանում արդյոք ով (ընդհանուր առմամբ) իրավունք ունի համարվել "հանրահաշվի հայր"։ Նրանք, ովքեր աջակցում էին Դիոֆանտուսին, մատնանշում էին, որ ''Al-Jabr''-ի հանրահաշիվը ավելի պարզունակ է քան, ''Թվաբանության'' մեջ հայտնաբերված հանրահաշիվը, որ and that ''Թվաբանությունը'' համաձայնեցված է, մինչդեռ ''Al-Jabr''-ը ամբողջովին հռետորական։<ref>{{cite book |first=Carl B. |last=Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |location= |publisher=Wiley |year=1991 |page=228 |isbn=978-0-471-54397-8 }}</ref> Նրանք, ովքեր աջակցում էին Ալ-Խորեզմիին, փաստում էին, որ կրճատման և հավասազորության մեթոդները մտցնելով "պարզեցման" և "հավասարակշռման" մեթոդները (հանված անդամների տեղափոխությունը հավասարման մյուս կողմ, այսինքն նման անդամների հեռացումը հավասարման երկու կողմերից) որը ''al-jabr'' տերմինը ի սկզբանե վերաբերում էր,<ref name=Boyer-229>{{Harv|Boyer|1991|loc="The Arabic Hegemony" p. 229}} "It is not certain just what the terms ''al-jabr'' and ''muqabalah'' mean, but the usual interpretation is similar to that implied in the translation above. The word ''al-jabr'' presumably meant something like "restoration" or "completion" and seems to refer to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation; the word ''muqabalah'' is said to refer to "reduction" or "balancing" – that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation."</ref> և քառակուսի հավասարումների լուծման վերաբերյալ, երկրաչափական ապացույցներով հիմնավորված, սպառիչ բացատրություն էր տալիս,<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="The Arabic Hegemony" p. 230}} "The six cases of equations given above exhaust all possibilities for linear and quadratic equations having positive root. So systematic and exhaustive was al-Khwarizmi's exposition that his readers must have had little difficulty in mastering the solutions."</ref> հանրահաշիվը դիտարկելով որպես անկախ բնագավառ իր սեփական իրավունքով։<ref>Gandz and Saloman (1936), ''The sources of al-Khwarizmi's algebra'', Osiris i, pp. 263–277: "In a sense, Khwarizmi is more entitled to be called "the father of algebra" than Diophantus because Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers".</ref> նրա հանրահաշիվը այևս չի վերաբերվում "լուծման ենթակա մի շարք պրոբլեմների, որոնց նկարագրությունը սկսվում է պարզ տերմիններից, որում համադրությունները պետք է տան հավասարումների բոլոր հնարավոր նախատիպերը, որը հետևաբար ակնհայտորեն կբացահայտեն ուսումնասիրության իրական օբյեկտը"։ Նա նաև ուսումնասիրում է հավասարումը հանուն իրեն և "ընդհանուր առմամբ, քանի որ այն սկիզբ է առնում ոչ թե խնդիրների լուծման ընթացքում, այլ հատուկ կոչված է սահմանելու խնդիրների անվերջ դաս"։<ref name=Rashed-Armstrong>{{Cite book | last1=Rashed | first1=R. | last2=Armstrong | first2=Angela | year=1994 | title=The Development of Arabic Mathematics | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | isbn=978-0-7923-2565-9 | oclc=29181926 | pages=11–12 | ref=harv | postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}</ref>

16-րդ դարի վերջում [[Ֆրանսուա Վիետ]]ի աշխատանքը նոր հանրահաշվի վրա կարևոր քայլ էր ժամանակակից հանրահաշվում։ 1637 թվականին [[Ռենե Դեկարտ]]ը հրատարակեց ''[[Երկրաչափություն (Դեկարտ)|Երկրաչափությունը]]'', որտեղ ներկայացրել էր [[անալիտիկ երկրաչափություն]]ը և առաջարկել ժամանակակից հանրահաշվի նշումները։ Հանրահաշվի հետագա զարգացման մեջ մեկ այլ կարևոր իրադարձություն էր 16-րդ դարի կեսերին խորանարդ և չորրորդ աստիճանի հավասարումների ընդհանուր հանրահաշվական լուծումը։ Դետերմինանտի գաղափարը մշակել էր ճապոնացի մաթեմատիկոս Սեկի Կովան 17-րդ դարում, իսկ տաստասը տարի անց անկախ դրանից, Լեյբնիցը՝ գծային հավասարումների համակարգերի լուծման համար, օգտագործելով մատրիցաներ։ Գաբրիել Կրամերը նույնպես կատարել է որոշ աշխատանք մատրիցաների և դետերմինանտների վրա 18-րդ դարում։ Տեղափոխություններն ուսումնասիրվել են Ժոզեֆ-Լուի Լագրանժի կողմից և տեղ են գտել 1770 թվականին հրապարակված նրա ''Հանրահաշվական հավասարումների լուծումները'' աշխատության մեջ, որում նա ներկայացրեց Լագրանժի լուծումները։ Պաուլո Ռուֆինին առաջինն էր, որ զարգացրեց տեղափոխության խմբերի տեսությունը, և ինչպես իր նախորդները նաև հանրահաշվական հավասարումների լուծման համատեքստում։

Աբստրակտ հանրահաշիվը զարգացել է 19-րդ դարում, սկիզբ առնելով հավասարումների լուծման նկատմամբ հետաքրքրությունից, ի սկզբանե կենտրոնանալով այն բանի վրա, որ հիմա կոչվում է Գալուայի տեսություն և կառուցման խնդիրների վրա։<ref>"[http://www.math.hawaii.edu/~lee/algebra/history.html The Origins of Abstract Algebra]". University of Hawaii Mathematics Department.</ref> Ջորջ Պիկոկը թվաբանության և հանրահաշվի մեջ աքսիոմատիկ մտածողության հիմնադիրն էր։ [[Օգաստես դե Մորգան|Օգաստես Դե Մորգանն]] իր ''Տրամաբանության առաջարկվող համակարգի ծրագիրը'' աշխատանքում բացահայտել է ռելացիոն հանրահաշիվը։ [[Ջոզայա Գիբս|Ջոզայա Գիբսը]] մշակել է վեկտորների հանրահաշիվը եռաչափ տարածության մեջ, և [[Արթուր Քելի|Արթուր Քելին]] զարգացրել է մատրիցաների հանրահաշիվը (սա ոչ կոմուտատիվ հանրահաշիվն է)։<ref>"[http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?ISBN=978-1108005043 The Collected Mathematical Papers]".Cambridge University Press.</ref>

* [[Հանրահաշվական երկրաչափություն]], երկրաչափության ճյուղ, որի պարզունակ տարբերակը կորերն ու մակերևույթները ներկայացնում է որպես բազմանդամ հավասարումների լուծումներ։