«Կոտելնիկովի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
ավելացվեց Կատեգորիա:Թեորեմներ ՀոթՔաթ գործիքով |
No edit summary |
||
Տող 24.
|страницы = 762—770
}}</ref><ref>''Харкевич А. А.'' Спектры и анализ — 4-е изд. — Москва : URSS : ЛКИ, 2007. — С. 89.</ref>: ''«0-ից <math>f_c</math> հաճախություններից կազմված ցանկացած <math>f(t)</math>, ֆունկցիա կարելի է ցանկացած ճշտությամբ անընդհատ հաղորդել միմյանցից <math>1/(2f_c)</math> վայրկյան» հետո եկող թվերի օգնությամբ''։ Նրանից անկախ այս թեորեմը 1949 թվականին (16 տարի անց) ապացուցել է [[Կլոդ Շենոն]]ը<ref>C. E. Shannon. Communication in the presence of noise. Proc. Institute of Radio Engineers. Vol. 37. No. 1. P. 10—21. Jan. 1949.</ref>, այդ պատճառով երևմտյան գրականության մեջ այս թեորեմը հաճախ անվանում են Շենոնի թեորեմ։ 1999 թվականին Էդուարդ Ռեյնի միջազգային գիտական ֆոնդը (Գերմանիա) ընդունեց Կոտելնիկովի առաջայնությունը՝ նրան պարգևատրելով հաղորդակցության բնագավառում առաջին անգամ մաթեմատիկորեն ճշգրիտ ձևակերպված ու ապացուցված հաշվարկների թեորեմի «հիմնարար հետազոտության համար» անվանակարգում<ref>[http://www.ras.ru/news/shownews.aspx?id=59dc9c27-d249-486e-b537-2edfb02a0ede&_Language=ru К 100-летию со дня рождения академика Котельникова Владимира Александровича].</ref>։ Պատմական հետազոտությունները, սակայն, ցույց են տալիս, որ հաշվարկների թեորեմը ավելի վաղ մաթեմատիկորեն դիտարկվել է բազմաթիվ գիտնականների կողմից՝ ինչպես որպես անընդհատ ազդանշանը դիսկրետներով վերականգնելու հնարավորության պնդում, այնպես էլ որպես վերականգնման եղանակ։ Մասնավորապես, առաջին մասը ձևակերպվել է դեռ 1897 թվականին [[Էմիլ Բորել]]ը<ref>Erik Meijering. A Chronology of Interpolation From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing, Proc. IEEE, 90, 2002. {{DOI|10.1109/5.993400}}.</ref>։
== Վարիացիաներ և ընդհանրացումներ ==
Սահմանափակ սպեկտր ունեցող ազդանշանները մոտարկելու տարբեր եղանակներ են առաջարկվել վերջերս, որոնք ընդհանրացնում են հաշվարկների թեորեմը<ref>''Джерри А. Дж.'' Теорема отсчётов Шеннона, её различные обобщения и приложения. Обзор. — ТИИЭР, т. 65, № 11, 1977, с. 53—89.</ref><ref>''Хургин Я. И., Яковлев В. П.'' Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и её применений в физике и технике. — ТИИЭР, 1977, т. 65, № 7, с. 16—45.</ref>. Այսպես, <math>sinc</math> ֆունկցիաներով արմատական շարքի փոխարեն, որոնք ցածր հաճախությունների իդեալական զտիչի իմպուլսային բնութագրիչի շեղված կրկնօրինակներն են, կարելի է կիրառել <math>sinc</math> ֆունկցիաների փաթաթումների վերջավոր կամ անվերջ շարքեր։ Օրինակ, ճիշտ է <math>(\operatorname{supp} \hat{x} = [-f_c, f_c])</math> վերջավոր սպեկտր ունեցող <math>x(t)</math> [[անընդհատ ֆունկցիա]]յի Կոտելնիկովի շարքի հետևյալ ընդհանրացումը [[ատոմար ֆունկցիա]]ների [[Ֆուրիեի ձևափոխություններ]]ի հիման վրա<ref>Басараб М. А., Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Яковлев В. П. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона. — М.: Радиотехника, 2004.</ref>.
: <math>x(t) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(k\Delta) \prod_{n=1}^M \operatorname{sinc}\left[\frac{\pi}{a^{n-1} \Delta} (t - k\Delta)\right],</math>
որտեղ <math>a</math> և <math>M</math> պարամետրերը բավարարում են <math>a^{M-1} (a - 2) + 1 > 0</math> անհավասարությանը, իսկ դիսկրետացման ինտերվալը՝
: <math>0 < \Delta \leqslant \frac{1}{2f_c} \left[1 + \frac{a^{M-1} + 1}{a^{M-1} (a - 1)}\right]</math>։
== Ծանոթագրություններ ==
| |||