Մերգելյանի թեկնածուական թեզը առնչվում էր ֆունկցիաների մոտավորության տեսությանը։ [[1951]] թվականին Մերգելյանը ապացուցել է բազմանդամային մոտավորության թեորեմը։ 19 տարեկանում էքստերն ավարտել է [[ԵՊՀ]]-ի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետը։ 21 տարեկան հասակում Մերգելյանը դառնում է գիտությունների դոկտոր, 25 տարեկանում ընտրվում [[ԽՍՀՄ]] և [[ՀԽՍՀ]] ԳԱ թղթակից անդամ, իսկ 28 տարեկանում՝ [[Հայաստանի Գիտությունների Ազգային Ակադեմիա|Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի]] ակադեմիկոս։ Նա եղել է [[ԽՍՀՄ]] ԳԱ Ստեկլովի անվան Մաթեմատիկայի ինստիտուտի կոմպլեքս անալիզի բաժնի հիմնադիրը և ղեկավարը։ Հետագայում [[Հայաստան]]ում հիմնել է մաթեմատիկական մեքենաների [[Երևան]]ի գիտահետազոտական ինստիտուտը, իսկ հետագայում նաև արտադրական ձեռնարկություններ։ Այդպիսով սկիզբ է դրվել ժամանակակից հաշվողական մեքենաների արտադրության ստեղծմանը [[Հայաստան]]ում։ Շնորհիվ Մերգելյանի կազմակերպական տաղանդի՝ [[Հայաստան]]ը դարձավ այդ ուղղությամբ [[ԽՍՀՄ]] հիմնական կենտրոններից մեկը։ Ինստիտուտի տնօրենն է եղել [[1956]]-[[1960]] թվերին։ Մերգելյանը [[ԽՍՀՄ]]-ի տարիներին արժանացել է Ստալինյան մրցանակի, իսկ [[ՀՀ]] նախագահի [[2008]] թվականի [[մայիսի 26]]-ի հրամանագրով պարգևատրվել է Սուրբ [[Մեսրոպ Մաշտոց]]ի շքանշանով<ref>[http://նախագահ.հայ/hy/decrees/item/50 Հայաստանի Հանրապետության շքանշանով և մեդալներով պարգևատրելու մասին]</ref>։ Շքանշանը նրան է հանձնվել [[Լոս Անջելես]]ում, քանի որ այդ ժամանակ Մերգելյանը մշտական բնակություն էր հաստատել [[ԱՄՆ]]-ում։ Մերգելյանը մահացել է 2008 թվականին Լոս Անջելեսում՝ երկարատև հիվանդությունից հետո։
