«Ռիմանի զետա ֆունկցիա»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary Պիտակներ՝ Խմբագրում բջջային սարքով Խմբագրում կայքի բջջային տարբերակից |
|||
Տող 2.
[[Պատկեր:Riemann-Zeta-Detail.png|աջից|մինի|469x469փքս|Նկարում արտացոլված են Ռիմանի զետա ֆունկցիայի բևեռը <math>z=1</math>]]
'''Ռիմանի''' '''զետա ֆունկցիան''' կամ '''Էյլեր-Ռիմանի զետա ֆունկցիան''' իրենից ներկայացնում է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիա, սահմանված ամբողջ կոմպլեքս հարթության վրա, որը հետևյալ Դիրիխլեի շարքի անալիտիկ շարունակությունն
: <math>\zeta(s) = \sum_{i = 1}^{\infty}\frac{1}{n^s}</math>
Այս շարքը զուգամետ է <math>s</math>-ի միայն այն արժեքների համար, որոնց իրական մասը խիստ մեծ է 1-
<math>s</math>-ի այլ արժեքների համար Ֆունկցիայի ավելի ընդհանուր ներկայացումները տրված են ստորև։ Զետա ֆունկցիան էական դեր է խաղում անալիտիկ թվերի տեսությունում և ունի բազմաթիվ կիրառություններ ֆիզիկայում, հավանականությունների տեսությունում ինչպես նաև կիրառական ստատիստիկայում։ Որպես իրական փոփոխականի ֆունկցիա այն առաջինը սահմանվել և ուսումնասիրվել է Լեոնարդ Էյլերի կողմից։ Բեռնարդ Ռիմանի կողմից 1859 թվականին հրապարակվել է հայտնի Ռիմանի մենագրությունը՝ "Տրված թիվը չգերազանցող պարզ թվերի քանակի մասին" վերնագրով։ Այդ հոդվածում Էյլերի սահմանած ֆունկցիան ընդլայնվել է կոմպլեքս փոփոխականների համար, կառուցվել է դրա մերոմորֆ շարունակությունը ամբողջ կոմպլեքս հարթության մեջ, ապացուցվել է ֆունկցիոնալ հավասարումը ինչպես նաև ցույց է տրվել այդ ֆունկցիայի ոչ տրիվիալ զրոների և պարզ թվերի բաշխման առնչությունը։ <ref>This paper also contained the Riemann hypothesis, a conjecture about the distribution of complex zeros of the Riemann zeta function that is considered by many mathematicians to be the most important unsolved problem in pure mathematics.{{cite web|url=http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf|title=The Riemann Hypothesis – official problem description|last=Bombieri|first=Enrico|publisher=[[Clay Mathematics Institute]]|format=PDF|accessdate=2014-08-08}}</ref>
| |||