Թալեսի թեորեմ

Թեորեմ

Եթե երկու ուղիղներից մեկի վրա հաջորդաբար տեղադրվեն մի քանի հավասար հատվածներ և նրանց ծայրակետերով տարվեն
երկրորդ ուղիղը հատող զուգահեռ ուղիղներ, ապա դրանք երկրորդ ուղղի վրա անջատում են միմյանց հավասար հատվածներ:

Ապացույց

a b c d e A B Դիցուք a ուղղի վրա տեղադրված են $A_{1}A_{2}$ և $A_{2}A_{3}$ հավասար հատվածները և նրանց ծայրակետերով տարված են զուգահեռ ուղիղներ , որոնք b ուղիղը հատում են $B_{1},B_{2}$ և $B_{3}$ կետերում, պահանջվում է ապացուցել որ $B_{1}B_{2}$ և $B_{2}B_{3}$ հատվածները հավասար են :

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ a և b ուղիղները զուգահեռ են: Այս դեպքում կստացվի որ $A_{1}A_{2}B_{2}B_{1}$ և Չհաջողվեց վերլուծել (MathML, SVG կամ PNG անցումով(խորհուրդ է տրվում ժամանակակից բրոուզերների և հասանելիությունը բարձրացնող գործիքների համար):: Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/hy.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle A_2A_3B_3B_2 } քառանկյունները զուգահեռագծեր են , հետևաբար $A_{1}A_{2}=B_{1}B_{2}$ և $A_{2}A_{3}=B_{2}B_{3}$ և քանի որ ըստ պայմանի $A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}$ , հետևաբար $B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}$ : Դիտարկենք այն դեպքը, երբ a և b ուղիղները զուգահեռ չեն: Դիտարկենք $A_{1}A_{3}B_{3}B_{1}$ սեղանը: Քանի որ ըստ պայմանի Չհաջողվեց վերլուծել (MathML, SVG կամ PNG անցումով(խորհուրդ է տրվում ժամանակակից բրոուզերների և հասանելիությունը բարձրացնող գործիքների համար):: Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/hy.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle A_2B_2 } հատվածը զուգահեռ է սեղանի հիմքերին և $A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}$ , հետևում է որ $A_{2}B_{2}$ - ը հանդիսանում է սեղանի միջին գիծ: Ինչից էլ հետևում է որ $B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}$ :

Թեորեմն ապացուցված է: