Վիքիպեդիա

«Մաքսվելի հրեշ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
No edit summary
No edit summary
Տող 27.
Մաքսվելի պարադոքսը առաջին անգամ լուծել է Լեո Սիլարդը 1929 թվականին<ref>L. Scilard, Zs. Physik 58, 840 (1929)</ref>՝ հետևյալ անալիզի հիման վրա{{sfn|Наука и теория информации|с=217-240|1960}}։
 
Հրեշը պետք է ինչ որ չափիչ գործիիքգործիքի իգնությանըօգնությանը դիմիդիմի՝ մոլեկուլների արագությունները գնահատելու համար, օրինակ՝ էլեկտարական լապտեր։լապտերի։ Այդ պատ֊առովպատճառով հարկավոր է համակարգի [[Էնտրոպիա (թերմոդինամիկա)|էնտրոպիան]] դիտարկել գազից կազմված՝ հրեշի և լապտերի <math>T_{0},</math> մշտական ջերմաստիճանով, որը ներառում է լիցքավորված մարտկոցը և էլեկտրական լամպը։ Մարտկոցը պետք է լամպի թելիկը հասցնի բարձր ջերմաստիճանի <math>T_{1} > T_{0},</math> <math>\hbar \omega_{1} > T_{0}</math> էներգիայով լույսի քվանթների ստացման համար, որպեսզի <math>T_{0}.</math> ջերմաստիճանով ջարմային ճառագայթման մեջ լույսի քվանթները ճանաչվեն։
 
Հրեշի բացակայության դեպքումդեպքում՝ <math>E</math> էներգիան, որը ճառագայթվում է լամպի կողմից <math>T_{1}</math> ջերմաստիճանում, գազում կլանվում է <math>T_{0}</math> ջերմաստիճանում, և, ընդհանուր առմամբ, էնտրոպիան աճում է․է <math>\Delta S = \frac{E}{T_{0}}-\frac{E}{T_{1}} > 0,</math> քանի որ <math>\frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}} > 1,</math> իսկ <math>\frac{p}{\Omega_{0}} \ll 1.</math>
<math>\Delta S = \frac{E}{T_{0}}-\frac{E}{T_{1}} > 0,</math> քանի որ <math>\frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}} > 1,</math> а <math>\frac{p}{\Omega_{0}} \ll 1.</math>
 
Հրեշի առկայության դեպքում էնտրոպիայի փոփոխությունը <math>\Delta S = \frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}}-\frac{p}{\Omega_{0}} > 0</math> է։ Այստեղ առաջին գումարելին նշանակում է էնտրոպիայի ավելացում, երբ որ լապտերի կողմից ճառագայթված լույսի քվանթը ընկնում է հրեշի աչքերին, իսկ երկրորդ գումարելին նշանակում է էնտրոպիայի նվազում՝ համակարգի <math>\Omega_{0}</math> կշռի՝ <math>p</math> մեծությամբ նվազման հետևանքով, որը հանգեցնում է էնտրոպիայի նվազմանը <math>\Delta S_{s}=S_{1}-S_{0}=\ln(\Omega_{0}-p-\ln \Omega_{0} \approx -\frac{p}{\Omega_{0}}</math> մեծությամբ։
 
Դիտարկենք այդ գործընթացն ավելի մանրամասն։
Դիտարկենք այդ գործընթացը ավելի մանրամասն։ Դիցուկ գազով լի անոթը բաժամված է երկու մասի՝ <math>A</math> և <math>B</math>, <math>T_{B} > T_{A},\quad T_{B}-T_{A} = \Delta T,\quad T_{B}=T_{0}+\frac{1}{2}\Delta T,\quad T_{A}=T_{0}-\frac{1}{2}\Delta T</math> ջերմաստիճաններով։ Ենթադրենք, որ հրեշը ընտրում է արագ շարժվող մոլեկուլը՝ <math>\frac{3}{2}T(1+\epsilon_{1})</math> կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է ցածր ջերմաստիճանով <math>A</math> գոտում, և ուղղում է այն <math>B</math> գոտի։ Դրանից հետո նա ընտրում է դանդա շարժվող մոլեկուլը <math>\frac{3}{2}T(1-\epsilon_{2})</math> կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է բարձր ջերմաստիճանով <math>B</math> գոտում, և ուղղում է այն <math>A</math> գոտի։▼
 
▲Դիտարկենք այդ գործընթացը ավելի մանրամասն։ Դիցուկ գազով լի անոթը բաժամվածբաժանված է երկու մասի՝ <math>A</math> և <math>B</math>, <math>T_{B} > T_{A},\quad T_{B}-T_{A} = \Delta T,\quad T_{B}=T_{0}+\frac{1}{2}\Delta T,\quad T_{A}=T_{0}-\frac{1}{2}\Delta T</math> ջերմաստիճաններով։ Ենթադրենք, որ հրեշը ընտրում է արագ շարժվող մոլեկուլը՝ <math>\frac{3}{2}T(1+\epsilon_{1})</math> կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է ցածր ջերմաստիճանով <math>A</math> գոտում, և ուղղում է այն <math>B</math> գոտի։ Դրանից հետո նա ընտրում է դանդա շարժվող մոլեկուլըմոլեկուլը՝ <math>\frac{3}{2}T(1-\epsilon_{2})</math> կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է բարձր ջերմաստիճանով <math>B</math> գոտում, և ուղղում է այն <math>A</math> գոտի։
 
Որպեսզի հրեշը նախապես ընտրի այդ մոլեկուլները, նրան անհրաժեշտ է նվազագույնը լույսի երկու քվանթ, որոնք՝ նրա աչքին հասնելուց հետո կհանգեցնեն էնտրոպիայի ավելանալուն <math>\Delta S_{d}=2\frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}} > 2</math>։
 
Մոլեկուլների փոխանակումը կհանգեցնի էնտրոպիայի ամբողջական նվազմանը <math>\Delta S_{m}=\Delta Q \left ( \frac{1}{T_{B}}-\frac{1}{T_{A}} \right ) \approx -\Delta Q \frac{\Delta T}{T^{2}}=-\frac{3}{2}\left ( \epsilon{1}+\epsilon_{2} \right )\frac{\Delta T}{T}</math>։
 
<math>\Delta S_{m}=\Delta Q \left ( \frac{1}{T_{B}}-\frac{1}{T_{A}} \right ) \approx -\Delta Q \frac{\Delta T}{T^{2}}=-\frac{3}{2}\left ( \epsilon{1}+\epsilon_{2} \right )\frac{\Delta T}{T}</math>։
<math>\epsilon{1}</math> և <math>\epsilon{2}</math> մեծությունները, ամենայն հավանականությամբ, փոքր են <math>\Delta T \ll T</math>֊ից և այդ պատճառով <math>\Delta S_{m}=-\frac{3}{2}\nu,\quad \nu \ll 1</math>։
 
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Մաքսվելի_հրեշ» էջից