«Լապլասի օպերատոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
(ավելացվեց Կատեգորիա:Մաթեմատիկա ՀոթՔաթ գործիքով)
No edit summary
{{Խմբագրում եմ|Գոհար Հովհաննեսյան}}
'''[[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատոր''' ('''լապլասիան,''' դելտա օպերատոր), [[Մաթեմատիկա|մաթեմատիկական]] գործողություն, [[Դիֆֆերենցում|դիֆֆերենցման]] օպերատոր, որն ազդում է [[Գծային տարածություն|գծային տարածության]] հարթ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիաների]] վրա: Նշանակվում է <math>\ \Delta</math> տառով:
 
[[N-չափանի տարածություն|n-չափանի տարածությունում]] <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝
: <math>\left({\partial^2 \over \partial x_1^2} + {\partial^2 \over \partial x_2^2} + \ldots + {\partial^2 \over \partial x_n^2}\right)F</math>:
: [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատորը համարժեք է [[Գրադիենտ|գրադիենտի]] և [[Դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիայի]] հաջորդական կիրառմանը՝ <math>\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad}</math>:
: [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում]] Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ <math>\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2</math>:
: Լապլասի օպերատորը [[Սիմետրիա|սիմետրիկ]] է:
\left( \sin \theta {\partial f \over \partial \theta} \right)
+ {1 \over r^2\sin^2 \theta} {\partial^2 f \over \partial \varphi^2}
</math> կամ
:: կամ
:: <math> \Delta f
= {1 \over r} {\partial^2 \over \partial r^2}
 
=== [[Պարաբոլական կոորդինատներ]] ===
:: Պարաբոլական կոորդինատական համակարգում ([[եռաչափ տարածություն]]
:: <math>
\Delta f= \frac{1}{\sigma^{2} + \tau^{2}}
:: <math>\Delta f = \operatorname{div} (\nabla f)= \frac{1}{\sqrt{g}}\sum^n_{i=1}\frac{\partial}{\partial x^i}\Big(\sqrt{g} \sum^n_{k=1}g^{ik} \frac{\partial f}{\partial x^k}\Big).</math>
<math>\Delta f</math>-ը սկալյար է, այսինքն չի փոփոխվում կոորդինատների ձևափոխության ժամանակ:
 
== Կիրառություն ==
Լապլլասի օպերատորի օգնությամբ հեշտորեն գրվում է Լապլասի, Պուասոնի և ալիքային հավասարումները:
 
Ֆիզիկայում Լապլասի օպերատորը հաճախակի օգտագործվում է [[Էլեկտրադինամիկա|էլեկտրադինամիկայում]], [[Քվանտային մեխանիկա|քվանտային մեխանիկայում]]:
 
== Վարիացիա և ընդհանրացում ==
* [[Դալամբերի օպերատոր|Դալամբերի]] օպերատոր՝ [[Հիպերբոլական հավասարումներ|հիպերբոլական հավասարումների]] համար Լապլասի օպերատորի ընդհանրացում: Իր մեջ ներառում է ըստ ժամանակի երկրորդ կարգի ածանցյալ:
* [[Լապլասի վեկտորական օպերատոր|Լապլասի վեկտորական օպերատոր՝]] վեկտորական արգումենտի առկայության դեպքում Լապլասի օպերատորի ընդհանրացում:
 
== Տես նաև ==
* [[Նաբլա օպերատոր]]
* [[Լապլասի հավասարում]]
* [[Հարմոնիկ ֆունկցիա]]
* [[Կիրխհոֆի մատրից]]
 
== Արտաքին հղումներ ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Laplacian.html MathWorld description of Laplacian]
 
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]]