«Խմբեր»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Տող 12.
Երրորդ պայմանը հաստատում է, որ ամեն մի a տարրի համար G-ից, կգտնվի G-ի այնպիսի b տարր, որ ab = ba = e: Այդպիսի b-ն կոչվում է a-ի հակադարձ տարր և այն նշանակվում է a<sup>-1</sup> նշանով (թեև ընդհանուր դեպքում որևէ կապ չունի թվի հակդարձի հետ)։ Պարզ է, որ a-ն էլ իր հերթին b-ի հակադարձն է։ Հակադարձը միակն է։ Եթե b<sub>1</sub>-ը և b<sub>2</sub>-ը a-ի հակադարձերն են, ապա b<sub>1</sub> = b<sub>1</sub>(ab<sub>2</sub>) = (b<sub>1</sub>a)b<sub>2</sub> = b<sub>2</sub>:
Եթե բացի (1)-(3) պայմաններից ճիշտ է նաև
4․ կամայական a, b տարրերի համար G-ից, ab = ba
պայմանը, ապա G խումբը կոչվում է տեղափոխելի կամ աբելյան։
Եթե ի սկզբանե ցանկանում են նշել, որ խումբը աբելյան է, բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործում են գումարման + նշանը։ Այդ դեպքում միավոր տարրը նշանակվում է 0-ով, իսկ a-ի հակադարձը՝ -a-ով, և այն անվանվում է հակադիր։
G խմբի գործողությունը "բազմապատկում" անվանելը և ab-ով նշանակելն արդարացված է այն բանով, որ գործողության կանոնները շատ նման են թվերի բազմապատկման կանոններին (և թվերի բազմապատկումն իրոք խումբ է սահմանում ոչ զրոյական իրական թվերի բազմության վրա)։ Դա թույլ է տալիս գործել օգտվելով հարմար դարձած թվաբանության ավանդական բանաձևերից։ Օրինակ, եթե ընդունենք որ a<sup>0</sup> = e և նշանակենք a<sup>n</sup>-ով (բնական n թվի համար) n հատ a-երի արտադրյալը, իսկ a<sup>-n</sup>-ով n հատ a<sup>-1</sup>-երի արտադրյալը, ապա դյուրին է համոզվել, որ կամայական ամբողջ m և n թվերի համար կիրառելի են հետևյալ ստանդարտ կանոննեևը․
a<sup>n</sup>a<sup>m</sup> = a<sup>m+n</sup>
(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>mn</sup>
| |||