«Ենթաբազմություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

<math>A</math> [[բազմություն]]ը համարվում է <math>B</math> բազմության ենթաբազմություն, եթե <math>A</math>-ին պատկանող ցանկացած տարր պատկանում է նաև <math>B</math>-ին:ին։

| <math>\subseteq</math> սիմվոլի արտաքին տեսքը ցույց է տալիս, որ եթե <math>A=B</math>, ապա <math>A \subseteq B</math>.

| «Ենթաբազմության» հասկացության համար օգտագործվում է ավելի պարզ սիմվոլ, քանի որ այդ հասկացությունն ավելի հիմնավոր է:է։

Ցավոք, նշանակումների երկու համակարգերն էլ օգտագործում են <math>\subset</math> տարբեր իմաստներով, որը կարող է շփոթության բերել:բերել։

Այստեղ կօգտագործենք նշանակումների վերջին համակարգը:համակարգը։

Ցանկացած <math>B</math> բազմություն համարվում է իր ենթաբազմությունը:ենթաբազմությունը։ Եթե ցանկանում ենք <math>B</math> բազմությունը բացառել դիտարկումից, օգտվում ենք '''սեփական''' ենթաբազմության հասկացությունից, որը սահմանվում է.

Դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է:է։ Եթե ցանկանում ենք բացառել նաև դատարկ բազմությունը, օգտվում ենք ոչ տրիվիալ ենթաբազմության հասկացությունից, որը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

*<math>\varnothing, \{0\}, \{1,3,4\}</math> բազմությունները <math>\{ 0,1,2,3,4,5\}</math> բազմության ենթաբազմություններ են:են։

*<math>\{ \varnothing, \uparrow, moose \}, \{ $,%,*,\uparrow \}, \{\varnothing\}, \varnothing</math> բազմությունները <math>\{ $, %, \varnothing, \uparrow, *, moose \}</math> բազմության ենթաբազմություններ են:են։

** Ենթաբազմության հարաբերությունը [[Ռեֆլեքսիվություն|ռեֆլեքսիվ]] է.

* Ցանկացած <math>A</math> և <math>B</math> երկու բազմությունների համար հետևյալ պնդումները համարժեք են.

Եթե ելակետային բազմությունը վերջավոր է, ապա այն ունի վերջավոր քանակով ենթաբազմություններ:ենթաբազմություններ։ Ավելի ստույգ, <math>n</math> տարր ունեցող բազմությունն ունի <math>2^n</math> ենթաբազմություններ, ներառյալ [[դատարկ բազմություն]]ը: Դրանում համոզվելու համար բավական է նկատել, որ յուրաքանչյուր տարր կարող է պատկանալ կամ չպատկանալ ենթաբազմությանը, նշանակում է, ենթաբազմությունների ընդհանուր քանակը կլինի երկյակների <math>n</math>-ապատիկ արտադրյալը:արտադրյալը։ Եթե դիտարկենք <math>n</math> տարր ունեցող բազմության միայն <math>k\le n</math> տարր ունեցող ենթաբազմությունները, ապա նրանց քանակը կարտահայտվի <math>\textstyle\binom{n}{k}</math> բինոմալ գործակցով:գործակցով։ Այս փաստը ստուգելու համար կարելի է հաջորդաբար ընտրել ենթաբազմության տարրերը:տարրերը։ Առաջին տարրը կարելի է ընտրել <math>n</math> եղանակով, երկրորդը <math>n-1</math> եղանակով, և այսպես շարունակ, <math>k</math>-րդ տարրը՝ <math>n-k+1</math>: Այսպիսով, ստանում ենք <math>k</math> տարրից բաղկացած հաջորդականություն, և ճիշտ <math>k!</math> այդպիսի հաջորդականություններին համապատասխանում է մեկ ենթաբազմություն:ենթաբազմություն։ Նշանակում է, գտնվում են այդպիսի <math>\textstyle\frac{n(n-1)\dots(n-k+1)}{k!}=\binom{n}{k}</math> ենթաբազմություններ:ենթաբազմություններ։