Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ ՍԴՀ, մեկ փոփոխականով ֆունկցիայի համար նախատեսված դիֆերենցիալ հավասարումների տեսակ:

Ի տարբերություն մյուս դիֆերենցիալ հավասարումների, հավասարման այս տեսակը ֆունկցիայում ունի ընդամենը մեկ փոփոխական արժեք:

Այսպիսով՝ ՍԴՀ-ն հավասարման հիմնական տեսքն է:

$F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0,\qquad (1)$

որտեղ $y(x)$-ն անհայտ մաթեմատիկական և հանրահաշվական ֆունկցիան է, հնարավոր է՝ վեկտոր-ֆունկցիա:

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ $x$-ը անկախ փոփոխականն է, իսկ $x$ շտրիխը՝ անկախ դիֆերենցիալ փոփախական: $n$ թիվը տրվում է հավասարման կարգերին:

Առավել հաճախ հանդիպում են հետևյալ դիֆերենցիալ սովորական հավասարումները.

$y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\qquad (2)$

$y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)},\qquad (3)$

Այն կարող է արտահայտվել նաև հետևյալ ֆունկցիայի մեջ.

$\left\{{\begin{array}{lcl}y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\\{}\\y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)}.\end{array}}\right.$