«Աքսիոմատիկ մեթոդ»–ի խմբագրումների տարբերություն

'''Աքսիոմատիկ մեթոդ''', տեսության կառուցման մեթոդ, երբ տեսության հիմքում առանց ապացուցման դրվում են ելակետային որոշ նոր դրույթներ՝ աքսիոմաներ կամ պոստուլատներ և դրանցից դեդուկտիվ եղանակով բխեցվում են տեսության մյուս դրույթները, ընդ որում օգտագործվող բոլոր հասկացությունները սահմանվում են մի խումբ պատրաստի ձևով ներմուծված հասկացությունների միջոցով։ Աքսիոմատիկ մեթոդ առաջին անգամ կիրառվել է [[Երկրաչափություն|երկրաչափության]] մեջ, [[Էվկլիդես|Էվկլիդեսի]] հիմունքներում։ Դրանով ընդհանրացվել, համակարգվել ու հետևողականորեն շարադրվել են երկրաչափական գիտելիքները, հնարավորություն է ստեղծվել կարգավորելու օգտագործվող կշռադատությունները, ապահովելու նրանց տրամաբանական հետևողականությունը, կանխելու սխալների հնարավորությունը։ Աքսիոմատիկ մեթոդ արդյունավետ կիրառություն կարող է ունենալ միայն այն բնագավառում, ուր հասկացությունները կայուն են, զուրկ ճկունությունից և երկիմաստությունից, ուստի և ենթակա՝ ձևական տրամաբանության օրենքներին։ Այդ իսկ պատճառով, թեև բազմաթիվ փորձեր են արվել Աքսիոմատիկ մեթոդ կիրառելու [[Ֆիզիկա|ֆիզիկայի]], [[Կենսաբանություն|կենսաբանության]], քաղաքատնտեսության, [[Փիլիսոփայություն|փիլիսոփայության]] և այլ բնագավառներում, սակայն, նրա կիրառման հիմնական ոլորտը մնում են մաթեմատիկան և մաթեմաթիկական տրամաբանությունը։ Աքսիոմատիկ մեթոդ անցել է զարգացման երեք փուլ։ Առաջինը բովանդակային Աքսիոմատիկ մեթոդ է, ուր մաթեմաթիկանան օբյեկտներին վերագրվում է աքսիոմաներից անկախ, ինքնուրույն էություն, իսկ աքսիոմաները համարվում են պնդումներ այդ օբյեկտների մասին։ ԱաՍա հատուկ է էվկլիդեսյան երկրաչափությանը, ուր ճշգրիտ չեն սահմանվում տրամաբանական հետևեցման սկզբունքները, չեն նըշվում բոլոր ելակետային հասկացությունները, ուստի և ապացուցումը հաճախ հենվում է ինտուիտիվ ըմբռնումների ու ակնհայտության վրա։ Երկրորդ փուլը ձևական Աքսիոմատիկ մեթոդի ծագումն է։ Այն կապված է ոչէվկլիդեսյանոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության ստեղծման հետ, երբ սկսեցին Աքսիոմատիկ մեթոդով ներկայացնել մաթեմատիկայի մի շարք բաժիններ, նրանցում կիրառվող ելակետային հաս կացություններըհասկացությունները, հանգեցնել թվաբանական հասկացությունների, որոնք, իրենց հերթին, մեկնաբանվեցին բազմությունների տեսության միջոցով։ Այստեղ մաթեմաթիկականմաթեմատիկական  օբյեկտներին ինքնին վերցրած չի վերագրվում որևէ բովանդակություն։ Դրանց մասին կաբելի է ասել միայն այն, ինչ պարունակում են աքսիոմաների մեջ։ Սրանով վերանում է աքսիոմաների և սահմանումների տարբերությունը, աքսիոմաները դիտվում են որպես ելակետային հասկացությունների անբացահայտ սահմնումներ։սահմանումներ։ Այս հիմքի վրա ծագած մեկնաբանության (կամ մոդելի) գաղափարը հնարավորություն է տալիս միմյանց հետ կապել մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններ՝ որպես մեկ վերացական աքսիոմատիկ տեսության տարբեր մեկնաբանություններ։ Ձևական Աքսիոմատիկաքսիոմատիկ մեթոդի հետ են կապված նաև մի շարք ընդհանուր տրամաբանական բնույթի խնդիրներ, ինչպիսիք են՝ ան հակասականությունը, անկախությունը, Լրիվությունը։լրիվությունը։ Երրորդ փուլը ձևականացված Աքսիոմատիկաքսիոմատիկ մեթոդ է։ Այն ծնունդ է առել Դ․ Հիլբերտի մաթեմաթիկականմաթեմատիկական ապացուցման տեսությամբ, երբ ստեղծվում է ձևական լեզու, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած մաթեմաթիկականմաթեմատիկական  դրույթ ներկայացնել բանաձևի տեսքով։ Դրա հետևանքով քննարկվող մաթեմաթիկականմաթեմատիկական տեսությունն իր բոլոր ելակետային հասկացություններով, աքսիոմաներով ու արտածման կանոններով ընդգրկվում է մեկ ձևական հաշվի մեջ։ Ապացուցման տեսությունը նպատակ ունի ապացուցել մաթեմատիկայի հիմքում ընկած այնպիսի աքսիոմատիկ տեսությունների անհակասականությունը, ինչպիսիք են [[Թվաբանություն|թվաբանությունը]] և բազմությունների տեսությունը։ Այս ծրագրի անիրականացնելի լինելը պարզ դարձավ, երբ Կ․ Դյոդելը ապացուցեց ([[1931]]) քիչ թե շատ հարուստ անհակասական ձևական հաշիվների ոչ լրիվությունը։ Սա վկայում է Աքսիոմատիկաքսիոմատիկ մեթոդի կիրառման սահմանափակությունը։ Ներկայումս մաթեմաթիկական տեսությունների կառուցման ընթացքում Աքսիոմատիկաքսիոմատիկ մեթոդին զուգահեռ լայն կիրառություն ունի նաև գենետիկ (կամ կոնստրուկտիվ) մեթոդը։