«Կեղծ միավոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է 2759 բայտ ,  4 տարի առաջ
<math>i^i</math>թիվը հանդիսանում է [[Вещественное число|իրական]]:
: <math>i^i={e^{(i\pi/2)i}}=e^{i^2\pi/2}=e^{-\pi/2}=0{,}20787957635\ldots</math><ref>[[Էյլերի բանաձև#Показательная форма комплексного числа|Կոմպլեքս թվի ցուցանշական ձև]]</ref>
 
===Կեղծ միավորի աստիճանները===
 
Աստիճանները <math>i</math> կրկնվում են շարքում:
:<math>\ldots</math>
:<math>i^{-3} = i\,</math>
:<math>i^{-2} = -1\,</math>
:<math>i^{-1} = -i\,</math>
 
:<math>i^0 = 1\,</math>
 
:<math>i^1 = i\,</math>
:<math>i^2 = -1\,</math>
:<math>i^3 = -i\,</math>
:<math>i^4 = 1\,</math>
: <math>\ldots</math>
 
Ինչը կարելի է գրառել ցանկացած աստիճանի դեպքում։
:<math>i^{4n} = 1\,</math>
:<math>i^{4n+1} = i\,</math>
:<math>i^{4n+2} = -1\,</math>
:<math>i^{4n+3} = -i.\,</math>
որտեղ''n'' — ցանկացած ամբողջ թիվ է։
Այստեղից: <math>i^n = i^{n \bmod 4}\,</math>
որտեղ''mod 4'' — դա 4-ի [[ բաժանման մնացորդն է]] .
<math>i^i</math>թիվը հանդիսանում է [[Вещественное число|իրական]]:
: <math>i^i={e^{(i\pi/2)i}}=e^{i^2\pi/2}=e^{-\pi/2}=0{,}20787957635\ldots</math><ref>[[Էյլերի բանաձև#Показательная форма комплексного числа|Կոմպլեքս թվի ցուցանշական ձև]]</ref>
===Կեղծ միավորի աստիճանները===
 
Աստիճանները <math>i</math> կրկնվում են շարքում:
:<math>\ldots</math>
:<math>i^{-3} = i\,</math>
:<math>i^{-2} = -1\,</math>
:<math>i^{-1} = -i\,</math>
 
:<math>i^0 = 1\,</math>
 
:<math>i^1 = i\,</math>
:<math>i^2 = -1\,</math>
:<math>i^3 = -i\,</math>
:<math>i^4 = 1\,</math>
: <math>\ldots</math>
 
Ինչը կարելի է գրառել ցանկացած աստիճանի դեպքում։
:<math>i^{4n} = 1\,</math>
:<math>i^{4n+1} = i\,</math>
:<math>i^{4n+2} = -1\,</math>
:<math>i^{4n+3} = -i.\,</math>
որտեղ''n'' — ցանկացած ամբողջ թիվ է։
Այստեղից: <math>i^n = i^{n \bmod 4}\,</math>
որտեղ''mod 4'' — դա 4-ի [[ բաժանման մնացորդն է]] .
<math>i^i</math>թիվը հանդիսանում է [[Вещественное число|իրական]]:
: <math>i^i={e^{(i\pi/2)i}}=e^{i^2\pi/2}=e^{-\pi/2}=0{,}20787957635\ldots</math><ref>[[Էյլերի բանաձև#Показательная форма комплексного числа|Կոմպլեքս թվի ցուցանշական ձև]]</ref>
 
=== Ֆակտորյալ===
[[Ֆակտորյալ]] կեղծ միավորի {{math|''i''}} կարելի է ներկայացնել ինչպես [[Гамма-функция|ֆունկցիայի հաջորդաշարք]] {{math|1 + ''i''}} արգումենտից:
:<math>i! = \Gamma(1+i) \approx 0.4980 - 0.1549i.</math>
 
նույնպես
:<math>|i!| = \sqrt{\pi \over \sinh(\pi)} \approx 0.521564... .</math><ref>"[http://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(i!) abs(i!)]", ''WolframAlpha''.</ref>