«Թունելային երևույթ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ ուղղագրական, փոխարինվեց: : → ։ (7) |
No edit summary |
||
Տող 20.
Երկրորդ տիրույթում ալիքային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը
:<math> \Psi_2 = Be^{ikx} + B^'e^{-ikx} ,</math>
որտեղ <math> B </math>-ն և <math> B^' </math>-ը հաստատուններ են, իսկ <math> k = \frac{\sqrt{2m(E - V_0)}}{\hbar} </math>։ Նկատենք, որ k մեծությունը [[Կոմպլեքս թիվ|կեղծ]] է այն դեպքում, երբ մասնիկի <math> E </math> էներգիան փոքր է արգելքի <math> V_0 </math> բարձրությունից, և իրական` այն դեպքում, երբ մասնիկի էներգիան մեծ է արգելքի բարձրությունից: Ստորև քննարված են արդյունքներ ինչպես իրական, այնպես էլ կեղծ դեպքերի համար:
Երրորդ տիրույթում`
:<math> \Psi_3 = Ce^{ik_0x} ,</math>
Տող 26.
Տիրույթների հատման կետերում (<math> x = -a </math> և <math> x = a </math> կետերում) ալիքային ֆունկցիայի և նրա ածանցյալի անընդհատության պայմաններից <math> A, A^', B, B^' </math> և <math> C </math> գործակիցների համար ստացվում են հետևյալ առնչությունները
:<math> Ae^{-ik_0a} + A^'e^{ik_0a} = Be^{-ika} + B^'e^{ika} </math>
:<math> k_0(Ae^{-ik_0a} - A^'e^{
:<math> Be^{ika} + B^'e^{-ika} = Ce^{ik_0a} </math>
:<math> k(Be^{ika}
Այս չորս հավասարումները թույլ են տալիս գտնել բոլոր հինգ հաստատունների հարաբերությունները (կան, որ նույնն է, բոլոր հաստատուններն արտահայտել նրանցից մեկի միջոցով), իսկ հաստատունների ճշգրիտ արժեքները կստացվեն, երբ հաշվի կառնենք նաև ալիքային ֆունկցիայի նորմավորումը: Սակայն անցման և անդրադարձման հավանականությունների հաշվման համար հաստատունների հարաբերության արժեքն իմանալը բավարար է: Աջից դեպի արգելքը տարածվող մասնիկի հավանականությունների հոսանքի խտությունը համեմատական է <math> |A|^2 </math> մեծությանը, արգելքից անդրադարձողներինը` <math> |A|^{'2} </math> մեծությանը, իսկ արգելքն անցածներինը (արգելքից դեպի աջ շարժվողներինը)` <math> |C|^2 </math> մեծությանը: Արգելքից անդրադարձման հավանականությունը կլինի
:<math> R = \frac{|A|^{'2}}{|A|^2} </math>
իսկ անցման հավանականությունը`
:<math> D = \frac{|C|^{2}}{|A|^2} </math> :
Արգելքի բարձրությունից մեծ էներգիաների դեպքում (<math> E > V_0 </math>) անցման և անդրադարձման հավանականությունների համար ստացվում են հետևյալ արտահայտությունները`
:<math> R = \frac{1}{1 + \frac{4E(E - V_0)}{V_0^2sin^2kl}} </math> ; <math> D = \frac{1}{1 + \frac{V_0^2sin^2kl}{4E(E - V_0)}} , </math>
որտեղ <math> l = 2a </math> արգելքի լայնությունն է: Արգելքի բարձրությունից փոքր էներգիաների դեպքում (<math> E < V_0 </math>)`
:<math> R = \frac{1}{1 + \frac{4E(V_0 - E)}{V_0^2sh^2k_1l}} </math> ; <math> D = \frac{1}{1 + \frac{V_0^2sh^2k_1l}{4E(V_0 - E)}} , </math>
որտեղ <math> k_1 = \frac{\sqrt{2m(V_0 - E)}}{\hbar} </math> :
Երկու դեպքում էլ R և D գործակիցների գումարը հավասար է 1: Սա այն փաստն է արտահայտում, որ մասնիկը արգելքով անցնելոց կամ անդրադառնալուց բացի ուրիշ հնարավորություն չունի. մասնիկը 1 հավանականությամբ անցնում կամ անդրադառնում է: Կարևոր է նկատել, որ <math> E > V_0 </math> դեպքում անդրադարձման հավանականությունը զրոյից տարբեր է: Դասական ֆիզիկայում մասնիկի անդրադարձումը այսպիսի իրավիճակում բացառվում է. դասական ֆիզիկայում <math> R = 0 </math>: Իսկ <math> E < V_0 </math> դեպքում դասական ֆիզիկայի օրենքների համաձայն <math> D = 0 </math>, սակայն վերը ստացված քվանտային արտահայտության համաձայն` քվանտային ֆիզիկայում <math> D </math>-ն զրոյից տարբեր է. կա զրոյից տարբեր հավանականություբ, որ մասնիկը կանցնի արգելքը (հենց սա էլ իրենից ներկայացնում է քվանտային թունելացումը):
=== Կամայական տեսքի պոտենցիալային արգելք ===
Կամայական տեսքի պոտենցիալային արգելքի միջով անցման հավանականությունը հաշվելու համար արգելքը կարելի է բաժանել այնքան նեղ մասերի, որ մասերից յուրաքանչյուրն հնարավոր լինի համարել ուղղանկյուն, այնուհետև յուրաքանչյուր ուղղանկյան համար գրել անցման հավանականությունը, այնուհետև բոլոր ուղղանկյունների անցման հավանականությունները բազմապատկել իրար: Երբ ուղղանկյուն արգելքն ունի շատ փոքր Δx լայնություն, անցման հավանականությունը կլինի
:<math> D \approx e^{-\frac{2}{\hbar}\sqrt{2m(V_0 - E)}\Delta x} </math>
Հետևաբար, կամայական <math> V(x) </math> արգելքի համար թունելման հավանականությունը կլինի
:<math> D = D_0e^{-\frac{2}{\hbar}\int_a^b \! \sqrt{2m(V(x) - E)}\,dx} </math>
== Գրականություն ==
* Mohsen Razavy, ''"Quantum Theory of Tunneling"'', World scientific, 2003
| |||