«Ձգողականություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Կարելի է ասել, որ Այնշտեյնի տեսությունում [[գրավիտացիոն դաշտ|գրավիտացիոն դաշտը]] համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են [[գեոդեզիական գծեր]]։ Դրանք նկարագրվում են
 
:<math>\frac {d^2x^1} {dS^2} + {{\Gamma}_{kl}^l} \frac {dx^k} {dS} \times \frac {dx^l} {dS} = 0</math> (3)
 
հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , <math>m{{\Gamma}_{kl}^l}u^ku^l</math>-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (<math>u^k = \frac {dx^l} {dS}</math>-ը [[քառաչափ արագություն]]ն է)։
Այնշտեյնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է
 
:<math>R_{lk} -(\frac R 2)g_{lk} = (\frac {8 \pi G}{c_k})T_lkT_{lk} </math><math>(3)</math>
 
հավասարումներով։
Վերջին հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Էյնշտեյնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտեյնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։
 
Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում վերջինից ստացվում է m<sub>ի</sub>a=F = Gm<sub>ծ</sub>Mr/r<sup>3</sup>։ m<sub>ի</sub>=m<sub>ծ</sub> բանաձևը, ընդ որում մետրիկական թենզորի <math>g_{\infin}</math> բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված էՊուասոնի հավասարումը՝
:<math>\Delta \phi = 4\pi G \rho</math>
 
ընդ որում մետրիկական թենզորի <math>g_{\infin}</math> բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված է
:<math>g_{\infin}=1+ \frac{2\phi} {c^2}</math>
 
8988

edits