«Շոշափող»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Տող 5.
* Դիցուք, <math>f\colon U(x_0) \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ֆունցիան սահմանվում է որոշակի <math>x_0\in \mathbb{R}</math> կետի շրջակայքում և դրանում դիֆերենցելի է՝ <math>f \in \mathcal{D}(x_0)</math>։ <math>f</math> ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող <math>x_0</math> կետում, կոչվում է այն գծային ֆունցիայի գրաֆիկը, որը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝
*: <math>y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0),\quad x\in \mathbb{R}</math>.
* Եթե <math>f</math> ֆունցիան <math>x_0</math> կետում ունի <math>f'(x_0) = \pm \infty,</math> անվերջ ածանցյալներ, ապա այդ կետում շոշափող կոչվում է ուղղահայաց
*: <math>x = x_0.</math>
Տող 13.
որտեղ <math>\operatorname{tg}</math>–ը նշանակում է տանգենս, իսկ <math>\operatorname {k} </math>–ը՝ շոշափողի թեքման կոեֆիցենտ։
<math>x_0</math> կետում ածանցյալը հավասար է այդ կետում <math>y = f(x)</math> ֆունկցիայի շոշափողի թեքման կոեֆիցենտին։
== Շոշափողը որպես հատողի սահմանային վիճակ ==
[[Պատկեր:Derivative-SVG.svg|250px|մինի]]
Դիցուք <math>f\colon U(x_0) \to \R</math> և <math>x_1 \in U(x_0).</math> Այս դեպքում ուղիղը, որն անցում է <math>(x_0,f(x_0))</math> և <math>(x_1,f(x_1))</math> կետերով տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝
: <math>y = f(x_0) + \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}(x-x_0).</math>
Այդ ուղիղն անցնում է <math>(x_0,f(x_0))</math> կետով յուրաքանչյուր <math>x_1\in U(x_0),</math> և նրա թեքման <math>\alpha(x_1)</math> անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը՝
: <math>\operatorname{tg}\,\alpha(x_1) = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}.</math>
Հաշվի առնելով, որ <math>f</math> ֆունցիայի ածանցյալը գոյություն ունի <math>x_0,</math> կետում, անցնելով <math>x_1 \to x_0,</math> սահմանը, ստանում ենք, որ գոյություն ունի նաև հետևյալ սահմանը՝
: <math>\lim\limits_{x_1 \to x_0} \operatorname{tg}\,\alpha(x_1) = f'(x_0),</math>
իսկ արկտանգենսի անընդհատության դեպքում և հետևյալ սահմանային անկյունը
: <math>\alpha = \operatorname{arctg}\,f'(x_0).</math>
<math>(x_0,f(x_0))</math> կետով անցնող և թեքման սահմանային անկյուն ունեցող ուղիղը, որը բավարարում է <math>\operatorname{tg}\,\alpha = f'(x_0),</math> տրվում է շոշափողի բանաձևով
: <math>y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0).</math>
== Վարիացիաները և ընդհանրացումները ==
| |||