«Բուլյան հանրահաշիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ clean up, փոխարինվեց: : → ։ (19), → (7) oգտվելով ԱՎԲ |
|||
Տող 1.
''Այս հոդվածը հանրահաշվի ճյուղերից մեկի մասին է ։''
Մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ Բուլյան հանրահաշիվը հանրաահաշվի մի ենթաճյուղ է, որտեղ փոփոխականների արժեքները համարվում են «ճշմարիտ» կամ «սխալ» ասույթներ, և սովորաբար դրանք արտահայտում են 1 ու 0 թվերով։ Ի տարբերություն տարրական հանրահաշվի, որտեղ փոփոխականների արժեքները հիմնականում թվեր են, և իրենց հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը, Բուլյան հանրահաշվում հիմնական գործողություններ են համարվում կոնյունկցիան` «և» տրամաբանական շաղկապով, որը արտահայտվում է ∧ նշանով, դիզյունկցիան` «կամ» շաղկապի կիրառմամբ, որը արտահայտվում է ∨ նշանով և հերքումը, որը ժխտում է դատողությունը ցույց տալով, որ հակառակն է ճիշտ և նշանակվում է ¬ նշանով։ Բուլյան հանրահաշիվը ներկայացվել է 1854 թվականին Ջորջ Բուլի կողմից իր «Մտքի կանոնների ուսումնասիրություն» գրքում։ Ըստ Հանթինգթոնի` «Բուլան հանրահաշիվ» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է Շեֆֆերի կողմից 1913 թվականին։
Բուլի առաջին գիրքը
=== Պատմությունը ===
Բուլյան հանրահաշիվը ավելի վաղ ժամանակներից գոյություն ունի քան աբստրակտ հանրահաշիվը և մաթեմատիկական տրամաբանությունը, ինչևէ այն կապում են այս երկու ոլորտների ծագման հետ։ Բուլյան հանրահաշիվը կատարելագործվում է 19րդ դարի վերջին Ջեվոնցի, Շրյոդերի, Հանթինգթոնի և ուրիշների կողմից։ Կատարելագործվում է այնքան մինչև, որ ստանում է ժամանակակից [[մաթեմատիկական կառուցվածք]]ի տեսք։ Իրականում Մ.Հ. Սթոնը ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր Բուլյան հանրահաշիվ իզոմորֆ է բազմությունների հանրահաշվին։
Երբ 1930-ական թվականներին Քլոուդ Շենոնը ուսումնասիրում էր անջատիչներով կառավարվող [[էլէկտրական շղթա|էլեկտրական շղթաները]]
=== Արժեքներ ===
Մինչդեռ տարրական հանրահաշվում արտահայտությունները մեծամասամբ թվեր են ցույց տալիս, բուլյան հանրահաշվում դրանք ցույց են տալիս տրամաբանական արժեքը ՝ ճիշտ և սխալ։ Այս արժեքները ներկայացվածներ են բիթերով (կամ երկուական նիշերով), ավելի կոնկրետ՝ 0 և 1։ Դրանք ամբողջ թվեր՝ 0 և 1-ի նման չեն իրենց պահում, որոնց համար 1+1=2, այլ 2 տարրանոց [[վերջավոր դաշտ]] տարրերի պես, որոնց համար 1+1=0, որտեղ “+”-ը գործում է, որպես բուլյան հանրահածվի XOR` այսպես կոչված «բավառող կամ»։
Բուլյան հանրահաշիվը բացի այդ գործ ունի նաև ֆունկցիաների հետ, որոնք սահմանված են {0,1} բազմության վրա։ Բիթերի հաջորդականությունը այդպիսի ֆունկցիա է, որը հաճախ է օգտագործվում։ Մեկ ուրիշ տարածված օրինակ է [[ինդիկատոր ֆունկցիա]]ն.
Տող 18 ⟶ 16՝
Ինչպես տարրական հանրահաշվում` Բուլյան հանրահաշվում ևս կարելի է զարգացնել հանրահաշվական նույնությունների վրա հիմնված տեսություն` անկախ փոփոխականների արժեքից։
{{անավարտ}}
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տրամաբանություն]]
[[Կատեգորիա:Դիսկրետ մաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Բուլյան հանրահաշիվ]]
| |||