«Հանրահաշվական գործողություններ»–ի խմբագրումների տարբերություն

'''Հանրահաշվական Գործողություններ''' , A բազմության վրա, ո-տեղանի. արտապատկերում An<math>A^n = AXA Ax\times A \times A \times... X\times A</math> դեակտյանդեկարտյան արտադրյալից A բազմության մեջ:

Առավել կիրառություններ ունեն երկտեղանի (ո=2) հանրահաշվական գործողությունները: Մաթեմատիկական տեսակետից այս խիստ սահմանումը հետևյալ (պարզ բնույթի) դիտարկումների վերացարկումն է: Երկու՝ a և b թվերի գումարումը կարելի է դիտարկել որպես RXR<math> R \times R </math> դեկարտյան արտադրյալի (R-ը թվերի բազմություն է) (a, b) տարրից R-ին պատկանող մի նոր՝ a+b տարրի ստացում (համապատասխանեցում): Նույնը կարելի է ասել երկու վեկտորների (տես Վեկտորական հանրահաշիվ), ֆունկցիաների, մատրիցների գումարման մասին: Այսպիսով, երկու օբյեկտների (թվեր, վեկտորներ, ֆունկցիաներ և այլն ․․․) գումարումը հանրահաշվական գործողություն է: Այս ընդհանրական տեսակետից բազմապատկումը նույնպես հանրահաշվական գործողություն է:

Գումարում տերմինն օգտագործվում է միայն զուգորդական և տեխափոխական (տես Զուգորդականություն, Տեղափախականություն), իսկ բազմապատկումը՝ հիմնականում զուգորդական հանրահաշվական գործողությունների նկատմամբ: Նույն բազմության վրա կարող է տրված լինել մի քանի հանրահաշվական գործողություն: Օրինակ, թվերի բազմության վրա տրված են բազմապատկման (X) և գումարման (+) գործողություններ: Եթե A բազմությունը Աբելյան խումբ է (տես Խումբ), a-ն և b-ն՝ նրա տարրերը, ապա a+(-b) անվանում են a-ի և b-ի տարբերություն և նշանակում a—b-ով. իսկ (a—b)-ի ստացումը անվանում են հա նումհանում:

Եթե A բազմությունը խումբ է բազմապատկման «X» գործողությամբ, a-ն և b-ն՝ նրա տարրերը, ապա <math>a -հ՜*b^{(-1)}</math>-ը անվանում են a-ի և b-ի քանորդ, այն նշանակում են ~ <math>\frac{a}{b}</math>-ով, իսկ (<math>\frac{a, }{b)-ից -ի}</math> ստացումն անվանում են բաժանում: