Վիքիպեդիա

«Անորոշությունների սկզբունք»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
չ Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q44746 (translate me)
չ clean up, replaced: → (26), է: → է։ (2), բ: → բ։ (2), ը: → ը։ (13), կ: → կ։, մ: → մ։, ն: → ն։ (8), ս: → ս։ (2), վ: → վ։ (2), ր: → ր։ (2), ): → )։ (2), ա oգտվելով [[Վիքիպեդիա:Ավտո...
Տող 1.
==Ներածություն==
 
[[Քվանտային մեխանիկա]]յի հիմնական սկզբունքներից մեկը` [[Վերներ Հայզենբերգ|Հայզենբերգի]] անորոշությունների սկզբունքը սահմանում է ճշգրտության հիմնարար մի սահման, որից անդին մասնիկի ֆիզիկական հատկությունների որոշակի զույգ, ինչպիսին օրինակ [[կոօրդինատ]]ը և [[իմպուլս]]ն են, հնարավոր չէ իմանալ միաժամանակ:միաժամանակ։ Այլ կերպ ասած, որքան ավելի մեծ ճշգրտությամբ հնարավոր է իմանալ հատկություններից որևէ մեկը, այնքան սակավ ճշգրտությամբ է հնարավոր չափել, վերահսկել կամ իմանալ մյուս հատկությունը: հատկությունը։
 
Իր Նոբելյան մրցանակաբաշխության բանախոսությունում [[Մաքս Բոռն]]ը նշում է.
:Տարածական կոօրդինատները և ժամանակի պահը չափելու համար պահանջվում են խստորեն ամրացված չափիչ քանոններ և ժամացույցներ: Մյուս կողմից, իմպուլսի և էներգիայի չափման համար անհրաժեշտ են շարժական մասերով սարքեր` չափվող օբյեկտի բախումն ընդունելու և նրա իմպուլսի չափը որոշելու համար: Հաշվի առնելով քվանտային մեխանիկայի կոմպետենտությունը օբյեկտի և սարքի փոխազդեցության հետ գործ ունենալիս, կարելի է տեսնել, որ հնարավորություն չկա միաժամանակ բավարարել վերը հիշված երկու պահանջները<ref>http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954</ref>:
 
1927թ. Հայզենբերգի հրապարակած անորոշությունների սկզբունքը դարձավ ավելի վաղ մշակված քվանտային տեսության առանցքային հայտնագործությունը:հայտնագործությունը։ Այն հաստատում է, որ հնարավոր չէ միաժամանակ չափել մասնիկի կամ համակարգի (եթե համակարգը բավականաչափ փոքր է քվանտամեխանիկական մոտեցում կիրառելու համար) ներկա կոօրդինատը` առանց որոշելու մասնիկի (համակարգի) հետագա շարժումը: շարժումը։ Անորոշությունների սկզբունքը քվանտային համակարգերի հիմնարար հատկանիշն է և պայմանավորված չէ ներկայիս տեխնոլոգիաների չափիչ հզորությամբ կամ ճշտությամբ:ճշտությամբ։ Սակայն հնարավոր է որոշել մասնիկների «միջին» իմպուլսը և կոօրդինատը ([[թույլ չափումներ]]ի օգնությամբ):։
 
Մասնավորաբար, ըստ անորոշությունների սկզբունքի` կոօրդինատի և իմպուլսի անորոշությունների արտադրյալը միշտ մեծ կամ հավասար է «''ħ''»-ի կեսին ([[Պլանկի հաստատուն]]ը, <math>\left (\frac{h}{2\pi} \right )</math> ):։
 
Մաթեմատիկական տեսանկյունից կոօրդինատի և իմպուլսի հարաբերության անորոշության ի հայտ գալու պատճառն այն է, որ համապատասխան [[ալիքային ֆունկցիա]]ների բազիսները մեկը մյուսի [[Ֆուրիեի ձևափոխումներ]] են:են։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ձևակերպման, ցանկացած ոչ [[կոմուտատիվ]] օպերատորներ ենթակա են նման անորոշության:անորոշության։
 
==Կոօրդինատի և իմպուլսի անորոշությունը==
 
Անորոշությունների սկզբունքը ձևակերպել է [[Վերներ Հայզենբերգ]]ը [[Նիլս Բորի]]ի կոպենհագենյան ինստիտուտում, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական հիմունքները մշակելիս:մշակելիս։
 
1925թ. առաջնորդվելով [[Հենդրիկ Կրամեր]]ի աշխատանքներով, Հայզենբերգը մշակեց մատրիցային մեխանիկան, որը եկավ փոխարինելու [[Հին քվանտային տեսություն|հին քվանտային տեսությանը]]: Դրա հիմնական դրույթն այն է, որ շարժման դասական հասկացությունը կիրառելի չէ քվանտային մակարդակում, և որ էլեկտրոններն ատոմում չեն շարժվում խստորեն որոշված ուղեծրերով, այլ նրանց շարժումը տարօրինակ ձևով «լղոզված» է, և ժամանակի [[Ֆուրիեի ձևափոխություն]]ը ընդգրկում է միայն այն [[հաճախություն]]ները, որոնք ի հայտ են գալիս քվանտային թռիչքներով: թռիչքներով։
 
Հայզենբերգի աշխատությունը թույլ չի տալիս խոսել դիտարկմանը չենթարկվող մեծությունների մասին, ինչպես, օրինակ, էլեկտրոնի ճշգրիտ դիրքը ուղեծրում ժամանակի որևէ պահին, այլ միայն թույլ է տալիս տեսականորեն խոսել շարժման Ֆուրիեի բաղադրիչների մասին:մասին։ Քանի որ դասական հաճախությունների համար Ֆուրիեի բաղադրիչներ չեն որոշվում, դրանք չեն կարող օգտագործվել ճշգրիտ [[հետագիծ]]ը նշելու համար, ուստի այս ձևակերպումը չի կարող պատասխանել որոշակի ճշգրտություն պահանջող հարցերի, օրինակ` որտեղ է գտնվում էլեկտրոնը կամ որքան է նրա արագությունը:արագությունը։
 
Կոօրդինատի և իմպուլսի համար Հայզենբերգի անվերջ մատրիցների ամենաարտառոց հատկություններից մեկն այն է, որ դրանք չեն [[Կոմուտատիվ|կոմուտացվում]]: Հայզենբերգի կանոնիկ կոմուտացիոն առնչությունը`
:::<math> [X, P] = X P - P X = i \hbar </math> (տես [[Անորոշության սկզբունքի ծագումը]])
 
առայսօր չունի հասկանալի ֆիզիկական բացատրություն:բացատրություն։
 
1926թ. մարտին Բորի ինստիտուտում աշխատելիս Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ ոչ կոմուտատիվությունը արտահայտում է անորոշությունների սկզբունքը:սկզբունքը։ Այս եզրակացությունը տալիս է ոչ կոմուտատիվության մաքուր ֆիզիկական նկարագրությունը և ընկած է քվանտային մեխանիկայի [[Կոպենհագենյան մեկնաբանություն|կոպենհագենյան մեկնաբանության]] հիմքում:հիմքում։ Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ կոմուտացման առնչությունները նկարագրում են անորոշությունը, կամ, Բորի խոսքերով ասած, [[կոմպլոմենտարություն]]ը <ref>{{Citation |first=Niels |last=Bohr |year=1958 |title=Atomic Physics and Human Knowledge |location=New York |publisher=Wiley |page=38 |isbn= }}</ref>: Ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ փոփոխականներ չեն կարող չափվել միաժամանակ. որքան մեծ ճշտությամբ հայտնի է դրանցից մեկը, այնքան պակաս ճշտությամբ հնարավոր կլինի իմանալ մյուսը:մյուսը։ Հայզենբերգը գրում է. <blockquote>Պարզագույն ձևով դա կարելի է ներկայացնել այսպես. Մենք երբեք չենք կարող կատարյալ ճշգրտությամբ իմանալ փոքրագույն մասնիկների շարժումը նկարագրող այս երկու կարևոր գործոններից մեկը` կոօրդինատը կամ արագությունը: Անհնարին է ճշգրտորեն «միասին» որոշել մասնիկի դիրքը և ուղղությունն ու արագությունը «ժամանակի միևնույն պահին» <ref>Heisenberg, W., ''Die Physik der Atomkerne'', Taylor & Francis, 1952, p. 30.</ref>:</blockquote>
 
Կոօրդինատի և իմպուլսի կոմպլոմենտարությունը հասկանալու միջոցներից մեկը [[ալիքամասնիկային երկվություն]]ն է:է։ Եթե հարթ ալիքով նկարագրվող մասնիկը անցնում է պատի վրա գտնվող նեղ ճեղքի միջով, ինչպես ջրի ալիքը` նեղ խողովակի միջով, այն ենթարկվում է դիֆրակցիայի, և ալիքներ են տարածվում տարբեր անկյուններով:անկյուններով։ Որքան նեղ է ճեղքը, այնքան լայնորեն է դիֆրակցվում ալիքը և այնքան մեծ է իմպուլսի անորոշությունը:անորոշությունը։ Դիֆրակցիայի օրենքի համաձայն` <math>\Delta\theta</math> անկյան տակ ալիքը կսփռվի <math>\lambda/d</math> մեծությամբ, որտեղ <math>d</math>-ն ճեղքի լայնությունն է, իսկ <math>\lambda</math>-ն` [[ալիքի երկարություն]]ը: [[Դը Բրոյլի առնչություն]]ից կարելի է ցույց տալ, որ ճեղքի չափը և դիֆրակցված ալիքի իմպուլսը կապված են Հայզենբերգի կանոնով.
 
:::<math>\Delta x \, \Delta p \approx h</math>:
 
1927թ. Հայզենբերգն իր «Քվանտային տեսական կինեմատիկայի և մեխանիկայի բովանդակության մասին» ("Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik") հայտնի աշխատության մեջ այս արտահայտությունը սահմանում է որպես իմպուլսի անխուսափելի խախտման նվազագույն մեծություն, որը առաջ է գալիս կոօրդինատի ցանկացած չափումից <ref name="Heisenberg_1927">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927 |pages=172–198 |doi=10.1007/BF01397280 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...43..172H }}</ref> , սակայն չի տալիս Δx և Δp անորոշությունների ճշգրիտ սահմանումը:սահմանումը։ Չիկագոյի դասախոսության ժամանակ <ref name="Heisenberg_1930">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |year=1930 |title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}} |location=Leipzig |publisher=Hirzel }} English translation ''The Physical Principles of Quantum Theory''. Chicago: University of Chicago Press, 1930.</ref> նա այս սկզբունքն արդեն գրում է որպես.
 
:::<math>\Delta x \, \Delta p\gtrsim h:\qquad\qquad\qquad (1)</math>
Տող 39.
:::<math>\sigma_x\sigma_p\ge\frac{\hbar}{2},\quad\qquad\qquad\qquad (2)</math>
 
որտեղ ''ħ''&nbsp;=&nbsp;''h''/2π, իսկ ''σ<sub>x</sub>''-ը և ''σ<sub>p</sub>''-ը կոօրդինատի և իմպուլսի ստանդարտ շեղումներն են: են։ Ինքը` Հայզենբերգը, (2) առնչությունը ապացուցել է միայն գաուսյան վիճակների հատուկ դեպքի համար<ref name="Heisenberg_1930"/>: Սակայն պետք է նշել, որ ''σ<sub>x</sub>''-ը և d Δ''x''-ը միևնույն մեծությունները չեն: չեն։
 
Միաժամանակյա չափումների նոր անհավասարության խիստ ապացույցը Բորի և Հայզենբերգի ոգով տրվեց վերջերս:վերջերս։ Չափման էությունը հետևյալն է. Եթե մասնիկը տեղայնացված է Δ''x''&nbsp;>&nbsp;0 վերջավոր տիրույթում, ապա իմպուլսի ստանդարտ շեղումը բավարարում է
:::<math>\sigma_p\,\Delta x \, \ge\,\pi\hbar\qquad\qquad\qquad (3)</math><ref name="Schurmann_2008">{{Citation |first=T. |last=Schürmann |first2=I. |last2=Hoffmann |title=A closer look at the uncertainty relation of position and momentum |journal=Foundations of Physics |volume=39 |issue=8 |year=2009 |pages=958–963 |doi=10.1007/s10701-009-9310-0 |postscript=. |arxiv=0811.2582|bibcode = 2009FoPh...39..958S }}</ref>
 
առնչությանը։
առնչությանը:
 
==Այլ անորոշություններ==
 
Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունը և դրա մյուս ձևակերպումները վերաբերում են <math>\hat{x}</math> կոօրդինատի և <math> \hat{p}</math> [[իմպուլս]]ի քվանտային օպերատորներին:օպերատորներին։ Սակայն անորոշությունների սկզբունքը գործում է նաև մյուս օպերատորների համար: համար։ Ըստ Ռոբերտսոնի, անորոշությունների առնչությունը կամայական <math>\hat{A}</math> և <math>\hat{B}</math> էրմիտյան օպերատորների համար տրվում է
 
:::<math>\sigma_{A}\sigma_{B} \geq \left|\frac{1}{2i}\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle\right| </math>
Տող 57.
::: <math>\sigma_{A}\sigma_{B} \geq \sqrt{\Big(\frac{1}{2}\langle\{\hat{A},\hat{B}\}\rangle - \langle \hat{A} \rangle\langle \hat{B}\rangle\Big)^{2}+ \Big(\frac{1}{2i}\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle\Big)^{2}}:</math>
 
Քանի որ Ռոբերտսոնի և Շրեդինգերի առնչությունները ընդհանրական օպերատորների համար են, դրանք կարող են օգտագործվել ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ մեծությունների համար, որոնք միաժամանակ չափելի չեն:
 
''Օրինակներ.''
Տող 67.
::<math> \sigma_{J_i} \sigma_{J_j} \geq \tfrac{\hbar}{2} \left|\left\langle J_k\right\rangle\right|</math>,
 
որտեղ ''i''-ն, ''j''-ն, ''k''-ն առանձին ակնյունային մոմենտներն են, իսկ ''J''<sub>''i''</sub>-ն` ''x''<sub>''i''</sub> առանցքի անկյունային մոմենտը:մոմենտը։ Այս առնչությունը նշանակում է, որ համակարգի անկյունային մոմենտի միայն մեկ բաղադրիչ կարող է որոշվել կամայական ճշտությամբ:ճշտությամբ։ Սովորաբար դա արտաքին (էլեկտրական կամ մագնիսական) դաշտին զուգահեռ բաղադրիչն է:է։
 
*[[Գերհաղորդիչ|Գերհաղորդչում]] էլեկտրոնների թվի և դրա [[Գինզբուրգ-Լանդաուի տեսություն|Գինզբուրգ-Լանդաուի կարգավորման պարամետրի]] [[Փուլ| փուլային գործոնի]] համար<ref>{{Citation|last=Likharev|first=K.K.|coauthors=A.B. Zorin|title=Theory of Bloch-Wave Oscillations in Small Josephson Junctions|journal=J. Low Temp. Phys.|volume=59|issue=3/4|pages=347–382|year=1985|doi=10.1007/BF00683782|bibcode=1985JLTP...59..347L}}</ref><ref>{{Citation|first=P.W.|last=Anderson|editor-last=Caianiello|editor-first=E.R.|contribution=Special Effects in Superconductivity|title=Lectures on the Many-Body Problem, Vol. 2|year=1964|place=New York|publisher=Academic Press}}</ref>`
Տող 79.
::<math> \Delta E \Delta t \gtrsim h </math>,
 
սակայն միշտ չէ, որ ակնհայտ է, թե ինչ է հստակորեն նշանակում <math>\Delta t </math>-ն: ն։ Խնդիրն այն է, որ ժամանակը, որի ընթացքում մասնիկը գտնվում է տրված վիճակում, այդ մասնիկի օպերատոր չէ, այլ` համակարգի վիճակի փոփոխությունը (էվոլյուցիան) նկարագրող պարամետր:պարամետր։ Ինչպես կատակով նկատել է [[Լև Լանդաու]]ն, «Ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը խախտելու համար ես ընդամենը կարող եմ մեծ ճշգրտությամբ չափել էներգիան և նայել ժամացույցին» <ref name="C Jansson">[http://arxiv.org/pdf/0802.3625 The GMc-interpretation of Quantum Mechanics], by Christian Jansson, February 25, 2008</ref>:
 
Այնուամենայնիվ, Էյնշտեյնը և Բորը հասկանում էին այս սկզբունքի էվրիստիկական իմաստը: Կարճատև ժամանակի ընթացքում գոյություն ունեցող վիճակը չի կարող ունենալ ճշգրիտ էներգիա: Ճշգրիտ էներգիան ունենալու համար պետք է ճշգրտորեն որոշել վիճակի հաճախությունը, ինչը իր հերթին պահանջում է, որ վիճակը տատանվի բազմաթիվ ցիկլերի շուրջ, որը հակասում է պահանջվող ճշտությանը: Անորոշությունների առնչությունում <math>\Delta t</math> ժամանակը այն ժամանակն է, որի ընթացքում համակարգը մնում է անխաթար (չգրգռված), ոչ թե այն ժամանակը, որի ընթացքում միացված են փորձի սարքավորումները, մինչդեռ այս Սկզբունքի մյուս տարբերակում կոօրդինատը վերաբերում է որոշ վայրում մասնիկի գտնվելու կամ չգտնվելու հավանականությանը:▼
 
▲Այնուամենայնիվ, Էյնշտեյնը և Բորը հասկանում էին այս սկզբունքի էվրիստիկական իմաստը:իմաստը։ Կարճատև ժամանակի ընթացքում գոյություն ունեցող վիճակը չի կարող ունենալ ճշգրիտ էներգիա: էներգիա։ Ճշգրիտ էներգիան ունենալու համար պետք է ճշգրտորեն որոշել վիճակի հաճախությունը, ինչը իր հերթին պահանջում է, որ վիճակը տատանվի բազմաթիվ ցիկլերի շուրջ, որը հակասում է պահանջվող ճշտությանը:ճշտությանը։ Անորոշությունների առնչությունում <math>\Delta t</math> ժամանակը այն ժամանակն է, որի ընթացքում համակարգը մնում է անխաթար (չգրգռված), ոչ թե այն ժամանակը, որի ընթացքում միացված են փորձի սարքավորումները, մինչդեռ այս Սկզբունքի մյուս տարբերակում կոօրդինատը վերաբերում է որոշ վայրում մասնիկի գտնվելու կամ չգտնվելու հավանականությանը:հավանականությանը։
 
==Հղումներ==
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Անորոշությունների_սկզբունք» էջից