«Պյութագորասի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

clean up, replaced: : → ։ (19) oգտվելով ԱՎԲ
(clean up, replaced: : → ։ (19) oգտվելով ԱՎԲ)
[[Պատկեր:Pythagorean.svg|thumb|right|Պյութագորասի թեորեմը`<br />
ուղիղ անկյանը կից ''a'' և ''b'' կողմերի վրա կառուցված [[քառակուսի]]ների [[մակերես]]ների [[գումար]]ը հավասար է ''c'' ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսին:մակերեսին։]]
'''Պյութագորասի թեորեմը''' ցույց է տալիս ուղղանկյուն [[եռանկյուն|եռանկյան]] կողմերի հարաբերակցությունը:հարաբերակցությունը։ <br />
Թեորեմը ձեւակերպվում է հետեւյալ կերպ` ''Ուղղանկյուն եռանկյան [[ներքնաձիգ]]ի [[քառակուսի]]ն հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին:'' Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը` ուղիղ անկյան կից կողմերը:կողմերը։
Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի եւ c ներքնաձիգի միջեւ եղած կապը`<br />
::a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>:<br />
Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում:հավասարում։<br />
Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570թ.- մ.թ.ա. 495թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը եւ ապացուցումը:ապացուցումը։
 
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ [[թեորեմ]]:<br />
 
 
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ [[թեորեմ]]:<br />։
 
==Ապացույցներ==
[[Պատկեր:Altitude to the Hypotenuse of a Right Triangle.JPG|right|140px‎]]
 
Դիցուք ''ABC''-ն ''A'' ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է:է։
''A'' գագաթից տանենք ''AD'' բարձրությունը:բարձրությունը։
''ADC'' և ''ABC'' եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ երկու անկյունների:անկյունների։
Նմանապես ''BAD'' եռանկյունը նման է ''ABC'' եռանկյանը:եռանկյանը։
Մտցնենք հետևյալ նշանակումները
: <math> |AB|=a, |AC|=b, |BC|=c\,</math>
: <math>a^2+b^2=c\cdot\left(|BD|+|CD|\right)=c^2.</math>
կամ
: <math>a^2+b^2=c^2\,</math>, ինչը եւ պահանջվում էր ապացուցել:<br />
 
=== Վերադասավորումներով ապացույց ===
{|
| [[File:Pythagorean theorem rearrangement.svg|thumb|240px|right|Պյութագորասի թեորեմի ապացույցի տարբերակ` վերադասավորումների միջոցով:]]<br />
Գոյություն ունեն Պյութագորասի թեորեմի բազմաթիվ ապացույցներ, որոնց ժամանակ օգտագործվում է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների բաժանումը մասերի եւ այդ մասերի վերադասավորումներով մյուսների ստացումը` մեծ քառակուսուց երկու փոքրերի կամ հակառակը:հակառակը։<br />
Այստեղ բերված է այդ ապացույցներից մեկը:մեկը։
Վերեւի երկու [[քառակուսի]]ները, որոնք կառուցված են ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերի վրա, կապույտ եւ կանաչ գույների երանգներով բաժանված են մասերի:մասերի։ Այդ մասերը վերադասավորելով, ստացվում է ներքնաձիգի վրա կառուցված ներքեւի քառակուսին:քառակուսին։ Սա ցույց է տալիս, որ մեծ քառակուսու [[մակերես]]ը հավասար է երկու փոքրերի մակերեսների [[գումար]]ին:ին։ <br />
Ճիշտ է նաեւ հակառակը` ներքեւի մեծ քառակուսու մասերը կարելի է տեղավորել վերեւի երկու քառակուսիների մեջ:մեջ։.<ref name=specifics>{{Harv|Loomis|1968|loc= Geometric proof 22 and Figure 123, page= 113}}</ref><br />
 
 
 
 
 
 
 
 
 
== Պյութագորասի թվեր ==
<br />
Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասի թվեր:թվեր։ Այսինքն` դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն:քառակուսուն։<br />
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 եւ 5 թվերի շարքը, քանի որ` 3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>=5<sup>2</sup>:։<br />
Դրան հաջորդող եռյակներն են`<br />
:::5, 12, 13;<br />
:::8, 15, 17;<br />
:::7, 24, 25;<br />
:::20, 21, 29;<br />
:::21, 28, 35;<br />
:::12, 35, 37;<br />
:::9, 40, 41....<br />
 
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
 
==Արտաքին հղումներ==
{{Commons category}}
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Pythagorean Theorem] (more than 70 proofs from [[cut-the-knot]])
 
[[Կատեգորիա:Հավասարումներ]]
[[Կատեգորիա:Եռանկյունիներ]]
{{Link GA|en}}
{{Link GA|uk}}
 
==Արտաքին հղումներ==
{{Commons category}}
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Pythagorean Theorem] (more than 70 proofs from [[cut-the-knot]])
274 658

edits