Սիմպլեքս

Սիմպլեքս կամ n-աչափ տետրաեդր (լատ.՝ simplex — հասարակ), երկրաչափական մարմին, որն իրենից ներկայացնում է եռանկյան ընդհանուր ձևը։

կանոնավոր 3-սիմպլեքս կամ տետրաեդր

Կանոնավոր սիմպլեքսների համաչափության գծագրերԽմբագրել

L-աչափ նիստերի քանակը	$K(L,n)={\tbinom {n+1}{L+1}}$
Բարձրությունը	$H_{n}=a{\sqrt {\frac {n+1}{2n}}}$	$H_{n}=R_{n}{\frac {n+1}{n}}$	$H_{2}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$	$H_{3}=a{\frac {\sqrt {6}}{3}}$	$H_{4}=a{\frac {\sqrt {10}}{4}}$
Ծավալը	$V_{n}={\frac {a^{n}}{n!}}{\sqrt {\frac {n+1}{2^{n}}}}$	$V_{n}={\frac {R_{n}^{n}}{n!}}{\sqrt {\left({\frac {n+1}{n}}\right)^{n}}}$	$V_{2}=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}$	$V_{3}=a^{3}{\frac {\sqrt {2}}{12}}$	$V_{4}=a^{4}{\frac {\sqrt {5}}{96}}$
Արտագծված սֆերայի շառավիղը	$R_{n}=a{\sqrt {\frac {n}{2(n+1)}}}$	$a=R_{n}{\sqrt {\frac {2(n+1)}{n}}}$	$R_{2}=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$R_{3}=a{\frac {\sqrt {6}}{4}}$	$R_{4}=a{\frac {\sqrt {10}}{5}}$
Ներգծված սֆերայի շառավիղը	$r_{n}={\frac {a}{\sqrt {2n(n+1)}}}$	$r_{n}={\frac {R_{n}}{n}}$	$r_{2}=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}$	$r_{3}=a{\frac {\sqrt {6}}{12}}$	$r_{4}=a{\frac {\sqrt {10}}{20}}$
Երկնիստ անկյունը	$\cos \alpha ={\frac {1}{n}}$