Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր

Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր, մաթեմատիկական խնդիր, որտեղ հաշվարկվում է, թե որքա՞ն ցորեն կլինի շախմտի տախտակի վրա, եթե առաջին վանդակին դրվի մեկ ցորեն և յուրաքանչյուր հաջորդ վանդակի վրա երկու անգամ ավելին, քան նախորդի վրա։

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Հաշվի առնելով, որ տախտակն ունի 64 վանդակ, կրկնապատկելով ցորենի քանակը յուրաքանչյուր հաջորդ վանդակի վրա, բոլոր 64 վանդակների վրայի ցորենի հատիկների գումարը որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ՝

$T_{64}=1+2+4+\cdots +2^{63}=\sum _{i=0}^{63}2^{i}=2^{64}-1,$

ինչը կազմում է 18 446 744 073 709 552 000

Խնդրի աղբյուրներ

Սիսսա

Չնայած խնդրի մանրամասների նկարագրությունը տարբեր աղբյուրներում տարբերվում է, էությունը մնում է անփոփոխ։ Ըստ լեգենդի, երբ շախմատի ստեղծողը՝ հնդիկ մաթեմատիկ և փիլիսոփա Սիսսան, իր գյուտը ներկայացնում է թագավորին, նրան այնքան է դուր գալիս խաղը, որ նա թույլ է տալիս գյուտարարին ընտրել իր պարգևը։ Իմաստունը թագավորին խնդրում է վճարել իրեն շախմատի տախտակի առաջին վանդակին դնելով մեկ ցորեն, երկրորդին՝ երկու, երրորդին՝ չորս և այդպես շարունակ, կրկնապատկելով ցորենի քանակն ամեն հաջորդ վանդակի վրա։ Թագավորը՝ չունենալով մաթեմատիկական գիտելիքներ, արագ համաձայնվում է, նույնիսկ փոքր-ինչ վիրավորվելով գյուտի ոչ այնքան բարձր գնահատման համար, և հրամայում է գանձապետին հաշվել ու գյուտարարին հանձնել անհրաժեշտ քանակությամբ ցորենը։ Սակայն, երբ մեկ շաբաթ անց գանձապետը չի կարողանում ներկայացնել հաշվարկը, թագավորը հետաքրքրվում է ուշացման պատճառով։ Գանձապետը ցույց է տալիս հաշվարկները և ասում, որ վճարել հնարավոր չէ, այդ կարելի է անել միայն ծովերն ու օվկիանոսները չորացնելուց և այդ ամբողջ տարածքը ցորեն ցանելուց հետո։

Ցորենի այդ քանակը մոտ 1800 անգամ գերազանցում է ցորենի մեկ տարվա համաշխարհային բերքի ցուցանիշը (2008-2009 գյուղատնտեսական տարվա բերքը կազմել է 686 մլն տոննա), այսինքն գերազանցում է մարդկության պատմության ընթացքում հավաքված ցորենի ամբողջ բերքի ցուցանիշը։ Ցորենի հատիկների քանակը կազմում է Ավոգադրոյի թվի մոտ 0,0031%-ը։ Զանգվածի միավորներով. եթե ընդունենք, որ մեկ ցորենահատիկն ունի 0,065 գրամ զանգված (Troy grain [тройское зерно]: 1 gr = 0,06479891 g), ապա շախմատի տախտակի ամբողջ ցորենի զանգվածը կազմում է 1200 միլիարդ կամ 1,2 տրիլիոն տոննա.

${\frac {18446744073709551615\times 0{,}065~{\mathrm {g} }}{(1000000~{\mathrm {g} }/{\mathrm {t} })}}\approx 1{,}2\cdot 10^{12}~{\mathrm {t} }.$:

Տես նաև

• Թղթի ծալման սահմանը
• Մորի օրենք
• Շենոնի թիվ

Գրականություն

• Я. И. Перельман Легенда о шахматной доске // Живая математика. — 8-е изд., переработаное и дополненное. — M.: Наука, 1967. — С. 87—91.
• Raymond Kurzweil (1999). The Age of Spiritual Machines, Viking Adult. ISBN 0-670-88217-8.

Արտաքին հղումներ

• «One telling of the fable».