Մասնակից:Մելսիդա/Ավազարկղ

Ոչ պաշտոնական սահմանում

справа|мини|172x172пкс|Функция, сопоставляющая каждой из четырёх фигур её цвет.

$f$ ֆունկցիան, որը սահմանված է $X$ բազմության վրա $Y$ բազմության արժեքով, տրվում է «կանոնով», որ $X$-ից յուրաքանչյուր x-ի տարրը համապատասխանում է$Y$-ում գտնվող $f(x)$ տարրին և,ընդ որում, միայն մեկին։

Ընդունված նշաններ՝ $f:X\to Y$, $X{\stackrel {f}{\longrightarrow }}Y$, կրճատ գրում են $f\colon x\mapsto y$ կամ ուղղակի $y=f(x)$.

$f:X\to Y$ գրաֆիկ անվանում են $\Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}$, որտեղ $X\times Y$ ուղիղ արտադրյալ։

Ընդհանուր առմամբ, ֆունկցիայի և դրա գրաֆիկի հասկացությունները համարժեք են, և քանի որ վերջինս մաթեմատիկորեն ավելի խիստ է սահմանված, ֆունկցիայի ֆորմալ (բազմությունների տեսության տեսանկյունից) սահմանումը նրա գրաֆիկն է։

$f:X\to Y$ ֆունկցիայի համար՝

• $X$ բազմությունը կոչվում է առաջադրանքի բազմություն կամ ֆունկցիայի որոշման տիրույթ, որը նշվում է $D(f)$ կամ $\mathrm {dom} \,f$-ով;
• $Y$ բազմությունը կոչվում է ֆունկցիայի միջակայք, որը նշվում է $E(f)$ կամ $\mathrm {cod} \,f$ ($\mathrm {ran} \,f$)-ով;
• $X$ բազմության յուրաքանչյուր $x$ տարր կոչվում է անկախ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արգումենտ ;

• $x$ կետին համապատասխանող $y=f(x)$ տարրը կոչվում է ֆունկցիայի մասնակի արժեք $x$ կետում։

Նշումներ

• $f$ ֆունկցիան, որի համար $D(f)\equiv E(f)$, կոչվում է տրված բազմության քարտեզագրում իր մեջ կամ փոխակերպում, մասնավորապես, եթե$\forall x\in D(f):f(x)=x$, ապա խոսվում է նույնական փոխակերպման մասին, որը հաճախ նշվում է $\operatorname {id} _{X}$։

• Եթե օգտագործվում է օպերատոր տերմինը, ապա ասում են, որ $f$ օպերատորը գործում է $X$ բազմությունից դեպի $Y$ բազմություն և ավելացվում է $y=fx$նշումը։
• Եթե ուզում ենք ընդգծել, որ համապատասխանության կանոնը համարվում է հայտնի, ապա ասում ենք, որ $X$ բազմության վրա տրված է $f$ ֆունկցիա՝ $Y$-ից արժեքներ վերցնելով։ Եթե ինչ-որ հավասարման լուծման արդյունքում պետք է գտնել $f$ ֆունկցիան, ապա ասում են,որ $f$ -ը անհայտ կամ անուղղակի տրված ֆունկցիա է։ Այդ դեպքում ֆունկցիան դեռ համարվում է տրված, թեկուզ անուղղակի։
• Քանի որ ֆունկցիաների հավասարությունը (իր սահմանումներից որևէ մեկում) ներառում է ոչ միայն բազմությունների տարրերի միջև հմապատասխանության կանոնների համընկնումը, ապա $f_{1}(x)=x\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ և $f_{2}(x)=x\colon \mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R}$, որտեղ $\mathbb {R}$ ֆունկցիաները իրական թվերի բազմություն են, իսկ $\mathbb {R} ^{+}$-ը դրական թվերի բազմություն է, որոնք տարբեր ֆունկցիաներ են։
• Կա նաև $y=x^{f}$ֆունկցիայի օպերատորի նշում, որը կարելի է գտնել ընդհանուր հանրահաշվում։
• Չորչի լամբդա հաշվարկն օգտագործում է $\lambda x.y$ ֆունկցիայի նշանը։