Մասնակից:Արմինե Չատինյան/Ավազարկղ 1
Մաթեմատիկական մոդելավորման օպտիմիզացիայի խնդիրներ
խմբագրելՕպտիմիզացիա- բոլոր հնարավոր տարբերակներից լավագույնը գտնելու գործընթաց: Օպտիմիզացիայի խնդիրներում առկա են որոշակի թվով փոփոխականներ (պարամետրեր): Այդ փոփոխականների քանակն անվանում են օպտիմիզացիայի խնդրի չափ: Օպտիմիզացիայի խնդիրներում պահանջվում է գտնել պարամետրերի այնպիսի հավաքածու, որի դեպքում տրված ֆունկցիոնալը ընդունում է օպտիմալ արժեք կամ տրված մի քանի ֆունկցիոնալները ընդունում են օպտիմալ արժեքներ:
Օպտիմալ արժեք ասելով հասկանում ենք կամ մեծագույն արժեք կամ էլ փոքրագույն արժեք: Այն ֆունկցիոնալը, որի համար պահանջվում է գտնել օպտիմալ արժեք, անվանում են նպատակային ֆունկցիա կամ օպտիմալության չափանիշ:
Տնտեսագիտամաթեմատիկական օպտիմիզացիայի խնդիրների համար պարամետրերի թույլատրելի արժեքների հավաքածուներին անվանում են պլաններ: Այդ պլանները կարելի է ներկայացնել ȳ=(y1,y2,...,yn) վեկտորի տեսքով: Նպատակային ֆունկցիան կարելի է գրառել F(Ȳ) կամ F(y1,y2,...,yn) տեսքով: Նպատակային ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը գտնելու խնդրում ȳ*=(y1*,y2*,...,yn*) պլանը կհամարվի օպտիմալ պլան, եթե կամայական Ȳ պլանի համար տեղի ունի F(Ȳ*)≤F(Ȳ): Նպատակային ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը գտնելու խնդրում օպտիմալ կանվանենք այն (y1*,y2*,...,yn*) պլանը, որ կամայական Ȳ պլանի համար տեղի ունի F(Ȳ*)≥F(Ȳ) : [1]
Օպտիմիզացիայի տիպերը
խմբագրելՕպտիմիզացիայի խնդիրները լինում են 2 հիմնական տիպի.
- անպայման օպտիմիզացիայի խնդիրներ
- պայմանական օպտիմիզացիայի խնդիրներ:
Անպայման օպտիմիզացիայի խնդիրներում տրված է որոշակի տիրույթ, և պահանջվում է գտնել այդ տիրույթից այնպիսի պլան, որի դեպքում նպատակային ֆունկցիան ընդունում է օպտիմալ արժեք:
Պայմանական օպտիմիզացիայի խնդիրներում տրված է որոշակի տիրույթ, և պահանջվում է գտնել տիրույթից այնպիսի պլան, որը բավարարում է տրված սահմանափակումներին և որի վրա նպատակային ֆունկցիան ընդունում է օպտիմալ արժեք: Սահմանափակումները կարող են դրված լինել հավասարումների, անհավասարությունների տեսքով, կամ էլ հավասարումների և անհավասարությունների խառը տեսքով:
Օրինակ, սահմանափակումները կարող են տրված լինել հետևյալ տեսքի հավասարումների համակարգի միջոցով.
կամ հետևյալ անհավասարությունների համակարգի միջոցով.
Սահմանափակումները կարող են տրված լինել նաև հավասարումների և անհավասարությունների խառը տեսքի հետևյալ համակարգի տեսքով.
Մաթեմատիկական ծրագրավորման խնդիրների տիպերը
խմբագրելՄաթեմատիկական ծրագրավորման խնդիրները սահմանափակումներով օպտիմիզացիայի խնդիրներն են:
Մաթեմատիկական ծրագրավորման խնդիրները լինում են 2 հիմնական տիպի:
- Գծային ծրագրավորման խնդիրներ
- Ոչ գծային ծրագրավորման խնդիրներ
Գծային ծրագրավորման խնդիրներում նպատակային ֆունկցիան և բոլոր սահմանափակումները գծայնորեն են կախված անկախ փոփոխականներից: Ոչ գծային ծրագրավորման խնդիրներում նպատակային ֆունկցիան կամ սահմանափակումների մեջ որևէ սահմանափակում ունի անկախ փոփոխականներից ոչ գծային կախվածություն: