Ընդլայնված թվային ուղիղ,իրական թվերի բազմություն , համալրված երկու անվերջ հեռու կետերով՝ (դրական անվերջություն) և (բացասական անվերջոթյուն), այսինքն, ։
Ընդվորում, ցանկացած իրական թվերի համար , ըստ սահմանման ենթադրվում է անհավասարության տեղի ունենալը։ Որոշ դիդակտիկ նյութերում օգտագործվում է անվերջ հեռու կետը, որը կապված չէ իրական թվերի շարքի հերթական համարով[1]։
Իրական թվերի բազմությունը գծային համարակալված են -ի նկատմամբ, սակայն -ում չկան նվազագույն կամ առավելագույն տարրեր։ Եթե իրական թվերի համակարգը դիտարկենք որպես գծային համարակալված բազմություն, ապա դրա ընդլայնումը մինչև համակարգ հենց կայանում է (առավելագույն) և (նվազագույն) տարրերի ավելացման մեջ։
Դրա շնորհիվ համակարգում ցանկացած ոչ դատարկ բազմություն ունի հստակ վերին սահման (եթե բազմությունը վերևից սահմանափակ է, և , եթե վերևից սահմանափակ չէ)։ Հանգունորեն, պնդում ճիշտ է նաև, հստակ ներքին սահմանի համար։ Դրանով է բացատրվում և ներմուծման հարմարավետությունը։
Կարգավորման առընչությունը առաջ է բերում տոպոլոգիան -ի վրա։ -ի տոպոլոգիայում բաց բազմություններ են հանդիսանում ամենատարբեր միջակայքերի միությունը ․
,
որտեղ .
կետի շրջակայք է կոչվում ցանկացած բաց բազմություն, որը պարունակում է այդ կետը։ տոպոլոգիայի բաց բազմությունների սահմանման համաձայն՝ ցանկացած կետի շրջակայք ներառում է տրված տեսակի միջակայքերից մեկը, որը պարունակում է կետը։
դեպքում, այսինքն, երբ, -ն թիվ է, -ի - շրջակայք կոչվում է
բազմությունը։
Եթե , ապա։
,
իսկ եթե , ապա։
։
-շրջակայքի հասկացությունը անվերջ թվերի համար սահմանվում է այնպես, որ բոլոր դեպքերում, երբ -ն իրական թիվ է կամ անվերջություններից մեկն է, ապա թվի փոքրացման հետ փոքրանում է նաև նրա շրջակայքը․ .