Էլսբերգի պարադոքս

Էլսբերգի պարադոքսը որոշումների կայացման տեսության պարադոքսներից է, որտեղ որոշումների կայացման գործընթացը տուժում է տեղեկատվության բացայության կամ ոչ լիարժեքության պատճառով։

Պարադոքսի հիմնական իմաստը այն է, որ մարդկանց ճնշող մեծամասնությունը գերադասում է ռիսկային իրավիճակը, երբ նրանք հստակ գիտեն ելքերի հավանականությունները, այն սցենարներից, որոնց դեպքում հավանականությունները որոշված չեն։ Նույնիսկ եթե հայտնի հավանականությունը փոքր է, այն ավելի գերադասելի է անհայտ հավանականությունից, որը կարող է լինել հաղթանակի երաշխիք։ Այսինքն Էլսբերգի պարադոքսը ցույց է տալիս որոշում կայացնելիս մարդկանց՝ անորոշությունից/անհստակությունից խուսափումը (ambiguity aversion)։

Դանիել Էլսբերգ

Թեև պարադոքսը լայն տարածում է գտել ամերիկացի տնտեսագետ, ռազմական վերլուծաբան Դանիել Էլսբերգի շնորհիվ 1961թ., նման դատողություններ կատարվել է շատ ավելի վաղ Ջոն Մեյնարդ Քեյնսի կողմից։

Հիմնական գաղափարներ

Ըստ վարքագծային տնտեսագիտության՝ մարդկանց տնտեսական վարքագիծը իռացիոնալ է (2017-ի Տնտեսագիտության Նոբելյան մրցանակի դափնեկիրը՝ Ռիչարդ Թարերը այս գաղափարի ակտիվ աջակիցն է)։ Որոշում կայացնող անձը, միշտ չէ, որ առաջնորդվում է խիստ ռացիոնալ նկատառումներով, ինչպես ենթադրում է դասական տնտեսագիտական տեսություններում։ Սովորաբար, մարդու ընտրությունը կախված է բազմաթիվ գործոններից, որոնց մեծ մասը ներքին են (օրինակ ՝ տրամադրությունը)։

Թեև ըստ որոշում կայացնողի ոչ մի իռացիոնալության մասին խոսք լինել չի կարող, օգտակարությունը մաքսիմիզացիայի առումով, քանի որ ըստ նրա՝ ընտրությունը կատարվում ուշադիր և մտացված, այսինքն ՝ ռացիոնալ։ Սակայն, միշտ չէ, որ այն ընտրությունը, որը որոշում կայացնողին թվում է ռացիոնալ, համընկնում է այն ընտրության հետ, որը իսկապես ռացիոնալ էր այդ իրավիճակում։ Այս տարբերությունների ցայտուն օրինակներից մեկը հենց Էլսբերգի պարադոքսն է, որտեղ երբեմն մարդիկ ստիպված են օբյեկտիվորեն իռացիոնալ որոշում կայացնել այն պատճառով, որ ավելի ռացիոնալ ընտրությունը «անհասանելի է» նրանց համար` տեղեկատվության պակասի պատճառով։

Էլսբերգը առաջարկել է 2 առանձին փորձեր, որոնց արդյունքները հակասում են սուբյեկտիվ սպասվող օգտակարության տեսությանը։ Երկու գույնով խնդիրը ներառում է ընտրություն երկու տարբեր գույներ պարունակող երկու սափորներով, իսկ 3 գույներով խնդիրը ՝ 1 սափորով։

Սևիջի պոստուլատները

Ռամսեյ-Սևիջի մոտեցման հիմնական հարցը հետևյալն է. ինչպիսի՞ իրադարձության դեպքում մարդը կգերադասի շահումը հավանական խաղից։

«α-ի վրա խաղադրույք անել» ասելով՝ կհասկանանք․ դարձնել a հետևանքով գործողությունը հնարավոր, եթե α-ն տեղի ունենա, և b, եթե α-ն տեղի չունենա (տեղի ունենա «ոչ α-ն»), որտեղ a-ն b-ից գերադասելի է։ Ենթադրենք առաջարկվում է հետևյալ այլընտրանքները α-ի և β-ի միջև.

Խաղ		Իրադարձություն
		α	β	${\bar {\alpha }}\cap {\bar {\beta }}$
	1	a	b	b
	2	b	a	b

Ռամսեյ-Սևիջի առաջարկն է մեկնաբանել մարդկանց գերադասելիությունը 1-ի և 2-ի միջև՝ բացահայտելով, թե ինչ հավանականություն է նա տվել α-ին և β-ին։ Եթե մարդը կոնկրետ չի գերադասում երկրորդ խաղը առաջինից, ապա նա վերաբերվում է α-ին այնպես, ինչպես β-ին (α-ն ոչ պակաս հավանական է քան β), որը կգրվի այսպես՝ α ≥ β: Գոյություն ունի հետևյալ աքսիոմատիկ համակարգը՝

1. Ցանկացած 2 իրադարձության համար՝ α և β, եթե α ≥ β և β ≥ γ, ապա α ≥ γ
2. Եթե α-ն ավելի հավանական է, քան β-ն, ապա «ոչ α»-ն ավելի քիչ հավանական է, քան «ոչ β»-ն։ Եթե α-ն և «ոչ α» հավասար հավանական են, իր հերթին β-ն ու «ոչ β» հավասար հավանական են, ապա հավասար հավանական են նաև α-ն և β-ն։
3. Եթե α և γ փոխադարձ բացառող են, և այդպիսին են β և γ-ն, և եթե α-ն ավելի հավանական է, քան β-ն, ապա $\alpha \cup \gamma$-ն ավելի հավանական է քան $\beta \cup \gamma$։

Սևիջը պնդում է, որ վերը նշված հարաբերությունները կունենան նմանատիպ հատկություններ, եթե անհատների ընտրությունը ենթարկվում է մի քանի պոստուլատների.

1. Ամբողջական դասակարգման գոյություն։ Վերոնշյալ օրինակում․ կա՛մ 1-ը գերադասելի է 2-ից, կա՛մ 2-ը 1-ից, կա՛մ վերաբերմունքը դրանց նկատմամբ նույնն է։ Եթե 1-ը գերադասելի է 2-ից, իսկ 2-ը գերադասելի է կամ նույնն է, ինչ 3-ը, ապա 1-ը գերադասելի է 3-ից։
2. Եթե փոխենք այն ելքը, որը նույնն է 2 տարբերակների համար, ապա չպետք է փոխվի որոշում ընդունողի գերադասելիությունը դրանց միջև։ Դա նշանակում է, որ եթե 1-ինը գերադասելի է 2-ից, ապա 3-ը գերադասելի է 4-ից, որտեղ a և b-ն անփոփոխ են, c-ն ընդունում է ցանկացած արժեք։

Խաղ		Իրադարձություն
		α	β	${\bar {\alpha }}\cap {\bar {\beta }}$
	1	a	b	c
	2	b	a	c

3․ Հավանականությունների և ելքերի անկախության պոստուլատ։ Վերը նշված օրինակի ընտրությունը պետք է անկախ լինի a և b-ի արժեքներից։ Այսպիսով գերադասելով 1-ը 2-ից՝ անհատը գերադասում է 5-ը 6-ից, երբ d>e:

Խաղ		Իրադարձություն
		α	β	${\bar {\alpha }}\cap {\bar {\beta }}$
	1	d	e	e
	2	e	d	e

Այս պոստուլատները ընկած են սուբյեկտիվ սպասվող օգտակարության տեսության հիմքում, որը ժամանակակից օգտակարության տեսության և որոշումների ընդունման տեսության ճյուղերից մեկն է՝ առաջարկված Լեոնարդ Սևիջի կողմիս։

Էլսբերգի փորձերը

Ներքևում ներկայացված Էլսբերջգի փորձերի արդյունքները հակասում են Սևիջի աքսիոմներին և ռացիոնալ սպասումների տեսությանը։

Մեկ սափորով պարադոքս

Դիցուք Դուք ունեք սափոր, որը պարունակում է 30 կարմիր գնդակներ և 60 սև և դեղին գնդարներ՝ անհայտ համամասնությամբ։ Գնդակները խառնած են, և ցանկացած գնդակ հանելը հավասարահնարավոր է։ Կարելի է պատահականորեն ընտրել մեկ գնդակ։ Այժմ Դուք կանգնած եք հետևյալ ընտրության առջև՝

1. Դուք կստանաք $100, եթե սափորից հանեք կարմիր գնդակ (1/3)
2. Դուք կստանաք $100, եթե սափորից հանեք սև գնդակ (հավանականությունը հայնտի չէ)

Այնուհետև պետք է կատարել հետևյալ երկու հեռանկարներից մեկի ընտրությունը՝

3. Դուք կստանաք $100, եթե սափորից հանեք կարմիր կամ դեղին գնդակ (1/3-ից 1)

4. Դուք կստանաք $100, եթե սափորից հանեք սև կամ դեղին գնդակ (2/3)

Անորոշ է, թե ոչ-կարմիր գնդակներից ո՞րքանն են դեղին և որքանը սև։ Ոչ կարմիր գնդակների ի հայտ գալու հավանակությունը 2/3 է, կարմիրինը՝ 1/3։

Օգտակարության տեսությունը ենթադրում է, որ երկու տարբերակների միջև ընտրություն կատարելիս մարդիկ ենթադրում են որևէ հավանականություն ոչ կարմիրների վերաբերյալ՝ որքանն է դեղին և որքանը սև, այնուհետև հաշվարկում 2 հեռանկարների օգտակարությունը։ Քանի որ գումարը նույնն է, անհատը կգերադասի 1-ը 2-ից այն և միայն այն դեպքում, երբ կարմիր հանելը ավելի հավանական է, քան սև հանելը։ Նույն տրամաբանությամբ 3-ը գերադասելի է 4-ից այն և միայն այն դեպքում, երբ կարմիր կամ դեղին հանելը ավելի հավանական է, քան սև կամ դեղին հանելը։ Ինտուիտիվ կարելի է ենթադրել, որ եթե կարմիր հանելը ավելի հավանական է, քան սև հանելը, ապա կարմիր կամ դեղին հանելը ավելի հավանական է, քան սև կամ դեղին հանել։ Եվ հակառակը եթե Դուք գերադասում եք 2-ը 1-ից, ապա գերադասում եք նաև 4-ը 3-ից։ Եթե ընտրությունը բացառապես հիմնված լիներ սուբյեկտիվ հավանականության վրա, ապա քանի որ ելքերը փոխբացառող են P(կարմիր կամ դեղին) = P(կարմիր) + P(դեղին) և P(սև կամ դեղին) = P(սև) + P(դեղին)։ Եվ քանի որ P(կարմիր) > P(սև), ապա P(կարմիր կամ դեղին) > P(սև կամ դեղին), բայց ստացվում է հակառակը։ Հարցման արդյունքում մարդկանց մեծամանությունը գերադասել է 1-ը 2-ից և 4-ը 3-ից։ Վերջինս խախտում է Սևիջի 2-րդ պոստուլատը․

	30	60
	Կարմիր	Սև	Դեղին
1	$100	$0	$0
2	$0	$100	$0
3	$100	$0	$100
4	$0	$100	$100

Մաթեմատիկորեն այն ներկայացվում է հետևյալ կերպ Կ, Դ, Ս-ով համապատասխանաբար նշանակենք գնդակների ի հայտ գալու գնահատված հավանականությունները։

Եթե 1- ը գերադասելի է 2-ից, ապա Կ * U($100)+(1- Կ) * U($0)> Ս * U($100)+ (1- Ս) * U($0) Եթե U($100)> U($0), ապա Կ * [U($100) - U($0)] > Ս * [U($100)- U($0)], հետևաբար Կ > Ս։ Եթե 4-ը գերադասելի է 3-ից, ապա Ս * U($100) + Դ * U($100)+ Կ * U($0)> Կ * U($100) + Դ * U($100)+ Ս * U($0) Ս * [U($100) - U($0)] > Կ * [U($100) - U($0)], հետևաբար Ս > Կ։ Եկանք հակասության։

Նկատենք, որ արդյունքը կախված չէ օգտակարության ֆունկցիայի տեսքից և գումարի չափից՝ Դուք կա՛մ ստանում եք այն, կա՛մ ոչ։ Ընդ որում արդյունքը կախված չէ նաև հավանականությունից։ Գերադասելով 4-ը Դուք ունենք 1/3 հավանականություն ոչինչ չստանալու, ընտրելով 1-ը Դուք ունեք 2/3 հավանականություն ոչինչ չստանալու։ Եթե 1-ը լիներ պակաս ռիսկային քան 2-ը, ապա 3-ը կլիներ պակաս ռիսկային քան 4-ը, այսպիսով ռիսկը շրջանցված չէ։ Բայց քանի որ 1-ին և 4-րդ դեպքերում հաղթելու հավանականությունը պարզ է, իսկ 2-ում և 3-ում ոչ, ապա սա անորոշությունից խուսափելն է ապացուցում, որը օգտակարության տեսությունը անտեսում է։

Երկու սափորներով պարադոքս

Երկու սափորով խնդիր

Այժմ Ձեր առջև դրված է 2 սափորներ, որում կան կարմիր և սև գնդակներ։ 1-ին սափորում կան 100 հատ կարմիր և սև գնդակներ՝ անհայտ համամասնությամբ, 2-րդում՝ 50 հատ կարմիր և 50 հատ սև գնդակներ։ Եթե դուք հանեք պատահականորեն կարմիր գնդիկ ապա կստանաք $100։ Ո՞ր սափորը Դուք կընտրեք։ Էլսբերգի հարցման արդյունքում պարզվել է, որ մարդկանց ճնշող մեծամանությունը ընտրել է 2-րդ սափորը՝ հստակ հավանականությամբ։ Սակայն հավանականությունը հանել սև գնդակ 2 սափորից էլ նույնական է։ Ենթադրենք 100-ի փոխարեն ունեք 2-ը։ 2-րդ սափորում ունեք 1 կարմիր և 1 սև գնդակ, 1-ում՝ դեպքերի 1/3-ում սափորում կլինեն 2 սև գնդակ, մյուս 1/3՝ 2 կարմիր, մյուս 1/3՝ 1 կարմիր և 1 սև գնդակ։ Հետևաբար երկու դեպքում էլ սև հանելու հավանականությունը ½ է։

Հնարավոր մեկնաբանություն

Մարդիկ խուսափում են անորոշությունից։ Գոյություն ունեն մի քանի մոտեցումները, որոնք փորձում են բացատրել Էլսբերգի պարադոքսը։ Մոտեցումներից մեկը այն է, որ մարդիկ ձևավորում են սուբյեկտիվ հավանականություն։

Հավանականությունների ոչ միանշանակության պայմաններում մարդիկ չեն կարող գնահատել օգտակարությունը, հետևաբար, որոշումը, որը հիմնված է օգտակարության մաքսիմալացման վրա, անհնար է։

Տես նաև

• Սանկտ Պետերբուրգի պարադոքս
• Տնտեսագիտություն

Գրականություն

• Daniel Ellsberg «Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms», 1961,
• Bethaty J.Weber «Ambiguity aversion in a delay analogue of the Ellsberg Paradox», 2012