Զտիչ (պատահական գործընթացներ)

Պատահական ֆիլտրացման պրոցեսների տեսության մեջ ֆիլտրումը σ-հանրահաշիվների չնվազող ընտանիք է։

Սահմանում

Թող տրվի հավանականության տարածությունը $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$ և համարի տողի ենթաբազմություն $T\subset \mathbb {R}$: Σ-հանրահաշիվների ընտանիքը $\{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t\in T}$ այնպիսին է, որ

${\mathcal {F}}_{s}\subset {\mathcal {F}}_{t}\subset {\mathcal {F}},\quad \forall s\leq t,\;s,t\in T,$

կոչվում է հավանականության տարածքի զտում $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$

Պատահական ֆիլտրացման գործընթացի բնական զտում

Թող պատահական գործընթաց տրվի $\{X_{t}\}_{t\in T}$ որոշ հավանականության տարածության վրա սահմանված։ Մենք սահմանում ենք`

${\mathcal {F}}_{t}^{X}=\sigma \{X_{s}\mid s\leq t,\;s\in T\},\quad t\in T.$

Հետո ընտանիքը $\left\{{\mathcal {F}}_{t}^{X}\right\}_{t\in T}$ ֆիլտրում է և կոչվում է պատահական գործընթացի բնական ֆիլտրում $\{X_{t}\}$:

Տես նաև

• Մարկովյան պրոցեսներ

Գրականություն

• Скороход А. В. Вероятность. Прикладные аспекты, Теория вероятностей — 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 43, ВИНИТИ, М., 1989, стр. 189—270
• Ширяев А. Н. Вероятность, — М.: Наука, 1989.