Դիսկրետ չափ

Մաթեմատիկայում ավելի կոնկրետ չափի տեսությունում , իրական առանցքի վրա չափը կոչվում է դիսկրետ չափ （ըստ Լեբեգի չափի), եթե այն կենտրոնացված է հաշվելի բազմության վրա։ Նկատենք, որ կարիք չկա, որ հենումը լինի դիսկրետ բազմությւոն։ Երկրաչափորեն դիսկրետ չափը կշիռ ունեցող կետերի համախումբն է։

Դիրակի չափի սխեմատիկ ներկայացում գծի միջոցով աճեցված աղեղով: Դիրակի չափը դիսկրետ չափ է, որի չափը կուտակված է 0-ի վրա: Դիրակի չափը հավասար է 1, երբ բազմության մեջ կա 0 և 0, երբ բազմության մեջ չկա 0:

Սահմանումը և հատկությունները

Ըստ Լեբեգի չափի $\mu$ չափը սահմանվում է իրական թվերի առանցքի $[0,\infty ]$արժեքների բազմության վրա, որպես դիսկրետ չափ, եթե գոյություն ունի այնպիսի թվերի հաջորդականություն

$s_{1},s_{2},\dots \,$,

որ

$\mu (\mathbb {R} \backslash \{s_{1},s_{2},\dots \})=0.$

Դիսկրետ չափի ամենապարզագույն օրինակը իրական առանցքի վրա Դիրակի դելտա ֆունկցիան , որը ներկայացվում է $\delta (\mathbb {R} \backslash \{0\})=0$ և $\delta (\{0\})=1.$

Ավել ընդհանուև, եթե $s_{1},s_{2},\dots$ իրական թվերի վերջավոր հաջորդականություն է,$a_{1},a_{2},\dots$-ը թվերի հաջորդականություն է $[0,\infty ]$-ից, որն ունի նույն երկարությունը, կարող ենք ընդունել Դիրակի չափը $\delta _{s_{i}}$-ն, որպես

$\delta _{s_{i}}(X)={\begin{cases}1&{\mbox{ if }}s_{i}\in X\\0&{\mbox{ if }}s_{i}\not \in X\\\end{cases}}$

Կամայական Լեբեգի չափելի $X$բազմության համար։ Ապա չափը կլին

$\mu =\sum _{i}a_{i}\delta _{s_{i}}$

դիսկրետ չափ է։ Փաստացի, կարող ենք ապացուցել, որ կամայական դիսկրետ չափ իրական առանցքի վրա ունի որոշակի ընտրած հաջորդականոււթյունների տեսք $s_{1},s_{2},\dots$ և $a_{1},a_{2},\dots$

Ծանոթագրություններ

• Kurbatov, V. G. (1999). Functional differential operators and equations. Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-5624-1.