Դե Գուայի թեորեմ
Դե Գուայի թեորեմ, Պյութագորասի թեորեմի ընդհանրացված տարբերակ։
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/De_gua_theorem_1.svg/300px-De_gua_theorem_1.svg.png)
Թեորեմը պնդում է, որ եթե խորանարդը հատենք հարթությամբ այնպես, որ նրա գագաթներից մեկը կտրվի խորանարդից, ապա այդպիսի կտրված խորանարդի մակերեսների համար կգործի հետևյալ առնչությունը (նայեք աջի նկարը)՝
Ընդհանրացում
խմբագրելՊյութագորասի և դե Գուայի թեորեմները n-սիմպլեքսի մասին ընդհանուր թեորեմի մասնավոր դեպքեր են (n = 2, 3), երբ անկյունը ուղիղ է։ Սա էլ, իր հերթին, ավելի ընդհանուր թեորեմի մասնավոր դեպք է, որը կարող է ձևակերպվել այսպես[1]՝
Դիցուք U-ն -ի k-չափանի աֆինական ենթատարածության չափելի ենթաբազմություն է (այսպիսով )։ Ճիշտ k տարր ունեցող կամայական ենթաբազմության համար -ով նշանակենք -ի գծային թաղանթի վրա U-ի օրթոգոնալ պրոյեցիան, ընդ որում և -ը -ի ստանդարտ բազիս է։ Ապա
Պատմություն
խմբագրելԺան Պաուլ դե Գուա դե Մալվեսը (1713–1785) հրատարակել է թեորեմը 1783 թվականին, սակայն նույն ժամանակ մի փոքր ավելի ընդհանրացված տարբերակ հրատարակվել է մեկ այլ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս՝ Շարլ դե Տինսաու դ'Ամոնդանսը (1746–1818)։ Ամեն դեպքում թեորեմը Յոհան Ֆաուլհաբերին (1580–1635) և Ռենե Դեկարտին (1596–1650) հայտնի էր շատ ավելի վաղ[2][3]։
Ծանոթագրություններ
խմբագրել- ↑ Theorem 9 of James G. Dowty (2014). Volumes of logistic regression models with applications to model selection. arXiv:1408.0881v3 [math.ST]
- ↑ Weisstein, Eric W., "de Gua's theorem", MathWorld.
- ↑ Howard Whitley Eves: Great Moments in Mathematics (before 1650). Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108, S. 37