Բազմապատիկ

Բազմապատիկ, մաթեմատիկայում ցանկացած մեծության և ամբողջ թվի արտադրյալն է։ Այլ կերպ, a և b մեծությունների համար, կարելի է ասել, որ b-ն a-ի բազմապատիկն է, եթե b = na որոշ n ամբողջ թվերի համար։ Եթե a-ն զրոյական չէ, ապա $b/a$ ամբողջ թիվ է։

Երբ a-ն և b-ն ամբողջ թվեր են, իսկ b-ն a-ի բազմապատիկն է, ապա a-ն կոչվում է b-ի բաժանարար։ Երբ a-ն բաժանվում է b-ին, եթե a-ն և b-ն ամբողջ թվեր չեն, ապա մաթեմատիկոսները պարզաբանման համար նախընտրում են, ընդհանուր առմամբ, օգտագործել ամբողջ բազմապատիկի փոխարեն բազմապատիկ։ Փաստորեն, բազմապատիկն օգտագործվում է այլ տեսակի արտադրյալի համար. Օրինակ, p բազմանդամը մեկ այլ բազմանդամի q բազմապատիկն է, եթե կա երրորդ բազմանդամ r այնպես, որ p = qr:

Օրինակներ

14-ը, 49-ը, −21-ը և 0-ը 7-ի բազմապատիկ են, մինչդեռ 3-ը և −6-ը՝ ոչ։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ կան ամբողջ թվեր, որոնցով 7-ը կարելի է բազմապատկել՝ 14, 49, 0 և −21 արժեքները ստանալու համար, մինչդեռ 3-ի և −6-ի համար այդպիսի ամբողջ թվեր չկան։ Ստորև թվարկված արտադրյալներից յուրաքանչյուրը և, մասնավորապես, 3-ի և −6-ի արտադրյալները միակ ձևն են, որով համապատասխան թիվը կարող է գրվել որպես 7-ի և մեկ այլ իրական թվի արտադրյալ.

$14=7\times 2;$

$49=7\times 7;$

$-21=7\times (-3);$

$0=7\times 0;$

$3=7\times (3/7),\quad 3/7$ ամբողջ թիվ չէ;

$-6=7\times (-6/7),\quad -6/7$ ամբողջ թիվ չէ։

Հատկություններ

• 0-ն յուրաքանչյուր թվի բազմապատիկն է ($0=0\cdot b$)։
• Ցանկացած ամբողջ թիվ $n$ թվով բազմատկելիս, $n$-ը ամբողջ թվի բազմապատիկ է, հավասար է $n\times 1$, բազմապատիկ է $n$ (յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ ինքն իր բազմապատիկն է), քանի որ 1-ը ամբողջ թիվ է։
• Եթե $a$ և $b$ բազմապատիկ են $x,$ ապա $a+b$ և $a-b$ նույնպես բազմապատիկ են $x$-ին։

Ենթաբազմապատիկ

Որոշ տեքստերում «a-ն b-ի ենթաբազմապատիկն է» նշանակում է «a-ն b-ի հակադարձ կոտորակն է» (a=1/b) կամ, համարժեքորեն, «b-ն a-ի n-ի ամբողջ բազմապատիկն է» (b=n)․ Այս տերմինաբանությունը օգտագործվում է նաև չափման միավորների հետ, որտեղ միավորի ենթաբազմապատիկը ստացվում է հիմնական միավորով, որը սահմանվում է որպես հիմնական միավորի քանորդ, հիմնականում 103 աստիճանով։ Օրինակ, միլիմետրը մետրի 1000-ապատիկ ենթաբազմապատիկն է։ Մեկ այլ օրինակ, մեկ դյույմը կարող է համարվել որպես ոտքի 12-ապատիկ ենթաբազմապատիկ, կամ 36-ապատիկ ենթապատիկ։