Ֆունկցիայի կոմպոզիցիա

Merge-arrow 2.svg    Այս հոդվածը առաջարկվել է անվանափոխել
Վիքիպեդիայի մեկ կամ մի քանի մասնակիցներ առաջարկել են այս հոդվածը անվանափոխել։ (Որպես պատճառ նշվում է հետևյալը. «կիրառելի հայերեն տարբերակ»)
Ավելի մանրամասն ծանոթանալու համար առաջադրվող պատճառներին, ինչպես նաև ձեր տեսակետը հայտնելու համար, այցելեք Անվանափոխման առաջադրված հոդվածներ։
Ուշադրություն նախքան վերոհիշյալ քննարկման էջում համաձայնության գալը, պետք չէ հեռացնել այս կաղապարը։


Հիշեցում. եթե դուք եք տեղադրել այս կաղապարը, ապա մի մոռացեք անվանափոխման առաջադրված հոդվածանվանումն ավելացնել Անվանափոխման առաջադրված հոդվածներ քննարկման էջում, մեկ կամ երկու տողով նշելով անվանափոխման առաջադրելու ձեր պատճառաբանությունը։

Ֆունկցիայի կոմպոզիցիա (կամ ֆունկցիայի համադրույթ, կամ բարդ ֆունկցիա), դա մեկ ֆունկցիայի կիրառումն է մյուսի արդյունքին: և ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում , որը նշանակում է ֆունկցիայի օգտագործումը ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն

ՍահմանումԽմբագրել

Թող   և   — երկու ֆունկցիաներ են ( ). Այս դեպքում նրանց կոմպոզիցիան նշանակում է   ֆունկցիան, որոշված հետևյալ հավասարումով.

 [1]

Կապակցված սահմանումներԽմբագրել

  • «Բարդ ֆունկցիա» տերմինը կարող է օգտագործվել երկու ֆունկցիաների կոմպոզիցիաների, այնուամենայնիվ, այն հաճախ օգտագործվում է այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի մի քանի փոփոխականներին բաժին է ընկնում միանգամից մի քանի ֆունկցիաների մեկ կամ մի քանի սկզբնական փոփոխականներ: Օրինակ` բարդ կարելի է ասել հետևյալ տեսքի   ֆունկցիային
     
որովհետև ինքը իրենից ներկայացնում է  ֆունկցիա, որը արդյունքում ստանում է   և   ֆունկցիաների արդյունքները:

Կոմպոզիցիայի հատկություններըԽմբագրել

  • Կոմպոզիցիա ասոցիատիվություն:
     
  • Եթե  նույնական արտապատկերում է  -ի, այսինքն
     
ապա
 
  • Եթե   — նույնական արտապատկերում  -ի, այսինքն
     
ապա
 
  • Դիտարկենք հարթության բոլոր բիեկցիա բազմության  -ը և նշանակենք  . Այսինքն, եթե  , ապա   — բիեկցիա է: Այդ դեպքում ֆունկցիայի կոմպոզիցիան  -ից հանդիսանում է Բինար օպերացիա, իսկ  խումբ:   հանդիսանում է չեզօք տարր այդ խմբից: Հակադարձ   տարրին հանդիսանում է  Հակադարձ ֆունկցիան.
    •   խումբը, ընդհանրապես կոմուտատիվ չէ, այսինքն  .

Լրացուցիչ հատկություններԽմբագրել

  • Թող   ֆունկցիան ունի   կետում սահման  , իսկ   ֆունկցիան ունի   կետում սահման  . Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի   կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը   բազմանդամին արտապատկերում է   ֆունկցիային   կետին չպատկանող միջակայքին, ապա   կետում գոյություն ունի սահման   ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը.  
  • Եթե   ֆունկցիան ունի   կետում սահման  , իսկ   ֆունկցիան անընդհատ է   կետում, ապա այդ   կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման   և տեղի ունի հավասարությունը.  
  • Կոմպոզիցիան անընդհատ ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող  տոպոլոգիական հարթություն է: Թող   և   — երկու ֆունկցիա են,  ,   և  . Այդ դեպքում  .
  • Կոմպոզիցիան դիֆերենցիալ ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող  ,  ,   և  . Այդ դեպքում  , և
 .

Տես նաևԽմբագրել

ԳրականությունԽմբագրել

  • ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ: «Մաթեմատիկան դպրոցում» գիտամեթոդական ամսագիր № 1, 2 0 1 0 թ . — Գլխավոր խմբագիր Հ.Միքայելյան

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Some authors use f ∘ g : XZ, defined by (f ∘ g )(x) = g(f(x)) instead. This is common when a postfix notation is used, especially if functions are represented by exponents, as, for instance, in the study of group actions. See Dixon, John D.; Mortimer, Brian (1996), Permutation groups, Springer, p. 5, ISBN 0-387-94599-7, https://archive.org/details/permutationgroup0000dixo/page/5