Ֆունկցիայի էքստրեմում
Ֆունկցիայի էքստրեմում, մաթեմատիկայում տրված բազմության ֆունկցիայի ամենամեծ կամ ամենափոքր կետն է։ Կետը, որին էքստրեմումը հասնում է, կոչվում է էքստրեմումի կետ։ Ըստ այդմ, եթե հասնում է ամենափոքր կետին, էքստրեմումի կետը կոչվում է մինիմումի կետ, իսկ եթե ամենամեծին՝ մաքսիմումի կետ։ Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ առանձնանում է «տեղական էքստրեմում» հասկացությունը։

Սահմանումներ
խմբագրելԵթե и , ապա -ի որոշման տիրույթի ներքին կետը կոչվում է ֆունկցիայի տեղական մաքսիմում։ Եթե , ապա ։
- ։ է կոչվում ֆունկցիայի տեղական մինիմումը, եթե գոյություն ունի հարթություն, որի համար
- ։ ։ Եթե տարբերությունը չափազանց մեծ է, ապա -ն կոչվում է խիստ սահմանափակ տարածության համապատասխանաբար մինիմում կամ մաքսիմում կետը։
- է կոչվում հիմնական մաքսիմում կետ, եթե
- ։
- է կոչվում հիմնական մինիմում կոտ, եթե
- ։
ֆունկցիայի նշանակությունը անվանում են հիմնական մաքսիմում կամ մինիմում՝ կախված իրավիճակից։ Մինիմում կամ մաքսիմում համարվող կետերը կոչվում են հիմնական էքստրեմումի կետեր։
Նշում
խմբագրելտարածությունում բաժանված ֆունկցիան կարող է ունենալ և մեկից ավել հիմնական և բացարձակ էքստրեմումներ։ Օրինակ՝
Հիմնական էքստրեմումների գոյության անհրաժեշտ պայմաններ
խմբագրել- Ֆերմայի թեորեմից հետևում է՝
- Օրինակ, եթե -ը ֆունկցիայի էքստրեմումի կետն է տարածքում, ապա
- կա՛մ գոյություն չունի, կա՛մ .
Բավարար պայմաններ հիմնական էքստրեմումների գոյության համար
խմբագրել- Օրինակ, եթե -ն շարունակական է տիրույթում և եթե գոյություն ունեն վերջավոր կամ անվերջ միակողմանի ածանցյալներ՝ , ապա
պայմանում -ն հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մաքսիմումի կետ։ Իսկ եթե
ապա հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մինիմումի կետ։
Նկատենք, որ այս ֆունկցիայի դեպքում ոչ դիֆերենցելի կետը
- ։ и
պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մաքսիմումի կետը, իսկ
- и
պայմանում -ը հանդիսանում է հիմնական մինիմումի կետը։
- ։ ֆունկցիան կետում դիֆերենցելի է անգամ և , իսկ ։
Եթե -ն հաշվելի է և , ապա հիմնական մաքսիմումի կետն է։ Եթե -ն հաշվելի է և , ապա -ն հիմնական մինիմումի կետն է։ Եթե -ն անհաշիվ է, ապա էքստրեմում գոյություն չունի։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 7, էջ 559)։ |