Բացել գլխավոր ցանկը
Extrema example original.svg

Ֆունկցիայի էքստրեմում, մաթեմատիկայում տրված բազմության ֆունկցիայի ամենամեծ կամ ամենափոքր կետն է։ Կետը, որին էքստրեմումը հասնում է, կոչվում է էքստրեմումի կետ։ Ըստ այդմ, եթե հասնում է ամենափոքր կետին, էքստրեմումի կետը կոչվում է մինիմումի կետ, իսկ եթե ամենամեծին՝ մաքսիմումի կետ։ Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ առանձնանում է «տեղական էքստրեմում» հասկացությունը։

ՍահմանումներԽմբագրել

Եթե   и  , ապա  -ի որոշման տիրույթի ներքին կետը կոչվում է ֆունկցիայի տեղական մաքսիմում։ Եթե  , ապա  ։

  • ։   է կոչվում   ֆունկցիայի տեղական մինիմումը, եթե գոյություն ունի   հարթություն, որի համար
  • ։  ։ Եթե տարբերությունը չափազանց մեծ է, ապա  -ն կոչվում է խիստ սահմանափակ տարածության համապատասխանաբար մինիմում կամ մաքսիմում կետը։
  •   է կոչվում հիմնական մաքսիմում կետ, եթե
  • ։  
  •   է կոչվում հիմնական մինիմում կոտ, եթե
  • ։  

  ֆունկցիայի նշանակությունը անվանում են հիմնական մաքսիմում կամ մինիմում՝ կախված իրավիճակից։ Մինիմում կամ մաքսիմում համարվող կետերը կոչվում են հիմնական էքստրեմումի կետեր։

ՆշումԽմբագրել

  տարածությունում բաժանված   ֆունկցիան կարող է ունենալ և մեկից ավել հիմնական և բացարձակ էքստրեմումներ։ Օրինակ՝  

Հիմնական էքստրեմումների գոյության պարտադիր պայմաններԽմբագրել

  • Ֆերմայի թեորեմից հետևում է՝
Օրինակ, եթե    ֆունկցիայի էքստրեմումի կետն է   տարածքում, ապա
կա՛մ   գոյություն չունի, կա՛մ  .

Բավականաչափ պայմաններ հիմնական էքստրեմումների գոյության համարԽմբագրել

  • Օրինակ, եթե  -ն շարունակական է   տիրույթում և եթե գոյություն ունեն վերջավոր կամ անվերջ միակողմանի ածանցյալներ՝  , ապա
 

պայմանում  -ն հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մաքսիմումի կետ։ Իսկ եթե

 

ապա   հանդիսանում է խիստ սահմանափակ մինիմումի կետ։

Նկատենք, որ այս ֆունկցիայի դեպքում ոչ դիֆերենցելի   կետը

  • ։   и  

պայմանում  -ը հանդիսանում է հիմնական մաքսիմումի կետը, իսկ

  и  

պայմանում  -ը հանդիսանում է հիմնական մինիմումի կետը։

  • ։   ֆունկցիան   կետում դիֆերենցելի է   անգամ և  , իսկ  ։

Եթե  -ն հաշվելի է և  , ապա   հիմնական մաքսիմումի կետն է։ Եթե  -ն հաշվելի է և  , ապա  -ն հիմնական մինիմումի կետն է։ Եթե  -ն անհաշիվ է, ապա էքստրեմում գոյություն չունի։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 559