Ֆերմայի թիվ

(Վերահղված է Ֆերմայի թվերից)

Ֆերմայի թվերը այս՝ տեսքի թվերն են, որտեղ -ը ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ֆերմայի թվերի հաջորդականությունը սկսվում է այսպես.

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, …

ՊատմությունԽմբագրել

Այս տեսքի թվերի ուսումնասիրությունը սկսել է Ֆերման, և ըստ նրա առաջ քաշած հիպոթեզի դրանք բոլորը պարզ են։ Սակայն դա հերքել է Էյլերը 1732 թվին, վերլուծելով  -ը պարզ արտադրիչների՝

 

ՀատկություններԽմբագրել

  • Հավասարակողմ n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի միջոցով, այն և միայն այն դեպքում, եթե  , որտեղ   տարբեր պարզ թվեր են։ (Գաուս-Վանցելի թեորեմ)
  •   թվերի շարքում պարզ կարող են լինել միայն Ֆերմայի թվերը (այսինքն n-ը պիտի լինի 2-ի աստիճան)։ Իսկապես, եթե  -ն ունի ոչ զույգ արտադրիչ  , ապա ըստ Բեզուի թեորեմի.
     
և այդ պատճառով  -ն չեն հանդիսանում պարզ։
  • Ֆերմայի թվերի պարզությունը կարելի է էֆֆեկտիվորեն պարզել Պեպինի թեստի միջոցով։
  • Այս պահի դրությամբ հայտնի է միայն 5 Ֆերմայի պարզ թիվ. 3, 5, 17, 257 և 65537:
  • Հայտնի է, որ   հանդիսանում են բաղադրյալ, եթե  ։

Պարզ արտադրիչների վերլուծությունԽմբագրել

 
 
 
 
 
 
 
 
 

ՀղումներԽմբագրել