Քառակուսի մատրից

(Վերահղված է Քառակուսային մատրիցաից)

Մաթեմատիկայում քառակուսի մատրիցն այնպիսի մատրից է, որում տողերի և սյուների քանակները համընկնում են։ Այդ քանակն արտահայտող թիվը կոչվում է մատրիցի կարգ։ Միևնույն կարգի ցանկացած երկու քառակուսային մատրիցաներ կարելի է գումարել և բազմապատկել։

4-րդ կարգի քառակուսային մատրիցա:

Քառակուսի մատրիցները հաճախ օգտագործվում են պարզ գծային ձևափոխություններն արտահայտելու համար, ինչպիսիք են դեֆորմացիան կամ պտույտը։

Գլխավոր անկյունագիծԽմբագրել

aii (i = 1, ..., n) տարրերը կազմում են քառակուսի մատրիցի գլխավոր անկյունագիծը։ Այս տարրերը գտնվում են վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ անկյունն անցնող ուղղի վրա։ Օրինակ, նկարում պատկերված 4х4 մատրիցայի գլխավոր անկյունագիծը պարունակում է հետևյալ տարրերը. a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10։

Քառակուսի մատրիցի անկյունագիծը, որն անցնում է ստորին ձախ և վերին աջ անկյուններով, կոչվում է կողմնակի կամ երկրորդական։

Մասնավոր տեսակներԽմբագրել

Անվանում Օրինակ, երբ n = 3
Անկյունագծային մատրից  
Ստորին եռանկյուն մատրիցա  
Վերին եռանկյուն մատրից  

Անկյունագծային և եռանկյուն մատրիցներԽմբագրել

Եթե գլխավոր անկյունագծի վրա չգտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A մատրիցն կոչվում է անկյունագծային: Եթե գլխավոր անկյունագծից ներքև (վերև) գտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A - ն կոչվում է ստորին (վերին) եռանկյուն մատրից:

Միավոր մատրիցԽմբագրել

n չափի En միավոր մատրիցն n×n մատրից է, որում գլխավոր անկյունագծի բոլոր տարրերը հավասար են 1-ի, իսկ մնացած տարրերը՝ 0-ի, այսինքն՝

 

Միավոր մատրիցով բազմապատկելիս մատրիցն մնում է անփոփոխ. n×n ցանկացած A մատրիցի համար.

AEn = EnA = A :

Օրթոգոնալ մատրիցԽմբագրել

ԳործողություններԽմբագրել

ՈրոշիչԽմբագրել

Սեփական արժեքներ և սեփական վեկտորներԽմբագրել

ՀղումներԽմբագրել

  1. Р. Хорн, Ч. Джонсон. Матричный анализ. — Мир, 1989. — ISBN 5-03-001042-4.
  2. William C. Brown. Matrices and vector spaces. — New York: NY: Marcel Dekker, 1991. — ISBN 978-0-8247-8419-5.
  3. Leonid Mirsky. An Introduction to Linear Algebra. — Courier Dover Publications, 1990. — ISBN 978-978-0-486-66434-7.