Վիքիպեդիա:Նախագիծ:Թարգմանչի անկյուն/Ռուսերեն/65

տեսնել բոլոր թարգմանությունները

Լոգարիթմ

Ռուսերեն

Вещественный логарифм

Логарифм вещественного числа $~x=\log _{a}b$ по определению есть решение уравнения $~a^{x}=b.$ Случай $~a=1$ интереса не представляет, поскольку тогда при $~b\neq 1$ это уравнение не имеет решения, а при $~b=1$ любое число является решением; в обоих случаях логарифм не определён. Аналогично заключаем, что логарифм не существует при нулевом или отрицательном $a$; кроме того, значение показательной функции $a^{x}$ всегда положительно, поэтому следует исключить также случай отрицательного $b$. Окончательно получаем:

Вещественный логарифм $~\log _{a}b$ имеет смысл при $~a>0,a\neq 1,b>0$

Как известно, показательная функция $~y=a^{x}$ (при выполнении указанных условий для $a$) существует, монотонна и каждое значение принимает только один раз, причём диапазон её значений содержит все положительные вещественные числа. Отсюда следует, что значение вещественного логарифма положительного числа всегда существует и определено однозначно.

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов.

• Натуральные: $\ln \,b$, основание: число Эйлера $(e).$
• Десятичные: $\lg \,b$, основание: число $10.$
• Двоичные: $\log _{2}\,b$ или $\operatorname {lb} \,b$, основание: $2.$ Они применяются, например, в теории информации, информатике, во многих разделах дискретной математики.
  
  

Թարգմանիչ
Վերստուգող

Նախորդը Թարգմանել Հաջորդը

Պատահական