Վստահության միջակայք

Վիճակագրության մեջ վստահության միջակայքը համախմբի պարամետրի միջակայքային գնահատանքն է։ Այն հետազոտված միջակայք է, որը սկզբունքորեն տարբեր է նմուշներում և հաճախ ներառում է հետաքրքրող չհետազոտված պարամետրի արժեք, եթե փորձը կրկնվում է։ Թե որքան հաճախ է հետազոտված միջակայքը պարունակում պարամետրը, որոշվում է վստահության մակարդակով կամ վստահության գործակցով։ Ավելի մանրամասն՝ "վստահության մակարդակի" իմաստն այն է, որ եթե վստահության միջակայքերը կառուցված են կրկնօրինակված (ամենայն հավանականությամբ տարբեր) փորձերի անջատ տվյալային վերլուծությունների շուրջ, ապա միջակայքերի համամասնությունը, որը պարունակում է պարամետրի ճշգրիտ արժեքը կհամընկնի տրված վստահության մակարդակին։ Մինչ երկկողմանի վստահության սահմանները ստեղծում են վստահության միջակայք, իրենց միակողմանի կրկնօրինակները նշվում են որպես ստորին/վերին վստահության սահմաններ։

Վստահության միջակայքերը կազմված են արժեքների շարքից (միջակայք), որը անհայտ համախմբի պարամետրի լավ գնահատանքների դեր է տանում, սակայն, միջակայքը հաշվարկվում է որոշակի նմուշից, որը անպայմանորեն չի ընդգրկում պարամետրի իրական արժեքը։ Երբ ասում ենք՝ «մենք 99% վստահ ենք, որ պարամետրի ճշգրիտ արժեքը վստահության միջակայքում է», մենք արտահայտում ենք այն, որ վարկածով հետազոտված վստահության միջակայքերի 99%-ը կկրեն պարամետրի ճշգրիտ արժեքը։ Որոշակի նմուշ վերցնելուց հետո համախմբի պարամետրը կամ միջակայքում է, կամ իրականում այնտեղ չէ։ Վստահության ցանկալի մակարդակը տրվում է հետազոտողի կողմից (տվյալներով տրված չէ)։ Եթե վարկածի համապատասխան թեստ է արվել, ապա վստահության մակարդակը համապատասխան նշանակալիության մակարդակի լրացումն է, օրինակ՝ 95% վստահության մակարդակը արտացոլում է 0.05 նշանակալիության մակարդակ։ Վստահության միջակայքը ունի պարամետրի արժեք, որը ստուգելիս չպետք է ժխտվի նույն նմուշով։ Վարիացիայի մեծ մակարդակները առաջ են բերում ավելի լայն վստահության միջակայքեր, հետևաբար տալիս են պակաս ճշգրիտ գնահատական պարամետրին։ Տարբեր պարամետրերի վստահության միջակայքերը, որոնք չունեն 0, ենթադրում են, որ կա վիճակագրորեն նշանակալի տարբերություն համախմբերի միջև։

Կիրառության մեջ վստահության միջակայքերը սովորաբար դրվում են 95% վստահության մակարդակով^[1]։ Սակայն, երբ ներկայացվում են գրաֆիկորեն, վստահության միջակայքերը կարող են ցուցադրվել մի քանի վստահության մակարդակներում, օրինակ՝ 90%, 95% և 99%։ Վստահության միջակայքերը ներկայացվել են վիճակագրության մեջ Ջերզի Նեյմանի կողմից 1937-ին հրատարակված աշխատության մեջ։

Գաղափարային հիմքեր խմբագրել

Այս դիագրամում, բարերի ծայրակետերը ցույց են տալիս փորձերի միջինները և կարմիր գծերը ցույց են տալիս դրանց շրջապատող վստահության միջակայքերը: Չնայած որ ներկայացված բարերը սիմետրիկ են դիագրամում, դրանք իրականում չպետք է լինեն սիմետրիկ:

Ներածություն խմբագրել

Միջակայքի գնահատանքները կարող են հակադրվել կետային գնահատանքների հետ։ Կետային գնահատանքը համախմբի պարամետրի տրված եզակի արժեք է, օրինակ՝ ինչ-որ քանակի միջին։ Միջակայքի գնահատանքը հատկորոշում է տիրույթ, որի մեջ հաշվարկված է, որ պարամետրը կգտնվի։ Վստահության միջակայքերը սովորաբար նկարագրվում են աղյուսակներում կամ գրաֆիկներում նույն պարամետրերի կետային գնահատանքների հետ միասին, որպեսզի ցույց տրվի գնահատանքների վստահելիությունը։

Օրինակ՝ վստահության միջակայքը կարող է օգտագործվել նկարագրելու համար հարցման արդյունքների վստահելիության չափը։ Ընտրության իրավունք ունեցող քաղաքացիներից քվեարկած մարդկանց ցուցակում, արդյունքը կարող է լինել, որ 40%-ը հարցվողների քվեարկած լինի նույն կուսակցությանը։ 99% վստահության միջակայքը համախմբի նույն միտումն ունեցող համամասնության համար հարցման ցուցակում կլինի 30%-50%։ Նույն տվյալներն ունենալով՝ մեկը կարող է հաշվել 90% վստահության միջակայք, որը այս դեպքում կլինի 37%-43%։ Վստահության միջակայքի երկարությունը որոշելու հիմնական գործոնը գնահատման համար օգտագործված Նմուշի չափն է, օրինակ՝ հարցմանը մասնակցող մարդկանց քանակը։

Նշանակություն և բացատրություն խմբագրել

Ամենահաճախակի մեթոդներից օգտվողների համար կարող են տրվել վստահության միջակայքի բազմատեսակ բացատրություններ։

Վստահության միջակայքը կարող է արտահայտվել նմուշներով (կամ կրկնվող նմուշներով)."Եթե այս գործողությունը կրկնվի շատ նմուշների վրա, հաշվարկված վստահության միջակայքը (որը կտարբերվի յուրաքանչյուր նմուշի համար) կկրի ժամանակի 90%-ի համար համախմբի ճշգրիտ պարամետրը:"
Վստահության միջակայքը կարող է արտահայտվել նմուշով. "Կա 90% հավանականություն, որ ինչ-որ հետագայում արվող փորձից հաշվարկված վստահության միջակայքը կընդգրկի համախմբի պարամետրի ճշգրիտ արժեքը:" Սա հավանականության պնդում է վստահության միջակայքի մասին, բայց ոչ համախմբի պարամետրի։ Սա համարում է վստահության միջակայքի հետ կապված հավանականությունը նույն կոնտեքստի մեջ, որի մեջ են արգումենտները նախատեսված պատահական տեղաբաշխմամբ գործածությունների համար, որոնք էլ առարկաները հետազոտելու համար են։ Փորձարկողը մշակում է եղանակ, որով պետք է հաշվեն վստահության միջակայքը և գիտի, որ իրական փորձից առաջ այն միջակայքը, որին կհանգեն հաշվարկման արդյունքում, ունի որոշակի հնարավորություն ընդգրկելու ճշգրիտ, բայց անհայտ արժեքը։ Սա շատ նման է վերևում տրված "կրկնվող օրինակի" բացատրությանը բացառությամբ, որ այն խուսափում է հիմնվել նմուշավորման վարկածային կրկնությունների վրա, որոնք իմաստային առումով կարող են կրկնություններ չլինել։ Տե՛ս Նեյմանի կառուցում։
Վստահության միջակայքի բացատրությունը կարող է լինել նման մի բան. "Վստահության միջակայքը ներկայացնում է համախմբի պարամետրի արժեքներ, որոնց համար պարամետրի և հետազոտված գնահատանքի տարբերությունը վիճակագրորեն նշանակալի չէ 10%-ի մակարդակում"^[2]։ Իրականում սա կապված է տրված մեկ եղանակին, որով վստահության միջակայքը կարող է ստեղծվել։

Վերը նշվածներում, եթե պարամետրի իրական արժեքն ընկած է 90% վստահության միջակայքից դուրս, երբ այն հաշվարկվել է, ապա տեղի է ունեցել մի բան, որը ունի ամենաշատը 10% իրականանալու հավանականություն։

Հիմնական քայլեր խմբագրել

Վստահության միջակայքը հաշվելիս հիմնական քայլերն են՝

1. Նշե՛լ նմուշի միջինը

{\bar {x}}

-ով։ Մինչ

{\bar {x}}

տարբերվում է

\mu

-ից՝ համախմբի միջինից,նրանք հաշվարկվում են նույն եղանակով՝

\sum {x_{i} \over n}

:

2. Նշե՛լ, միջին քառակուսային շեղումը հայտնի է

\sigma

, կամ անհայտ՝ s:

Եթե միջին քառակուսային շեղումը հայտնի է, ապա z*-ը օգտագործվում է որպես կրիտիկական կետ։ Այս արժեքը միայն ենթակա է վստահության մակարդակի վրա ստուգման համար։ Տիպական վստահության մակարդակներն են^[3]՝

99%	2.576
98%	2.326
95%	1.96
90%	1.645

Եթե միջին քառակուսային շեղումը անհայտ է, ապա t*-ը օգտագործվում է որպես կրիտիկական կետ։ Այս արժեքը ենթակա է վստահության մակարդակին (C) ստուգման համար և ազատության աստիճաններին։ Ազատության աստիճանները հաշվարկվում են փորձերի քանակից հանելով 1՝ n-1: Կրիտիկական կետը հայտնաբերվում է t-բաշխման աղյուսակից։ Այս աղյուսակում կրիտիկական կետը գրված է t_α(r), որտեղ r-ը ազատության աստիճաններն է և $\alpha$ = ${1-C \over 2}$ :

3. Տեղադրե՛լ հայտնաբերված արժեքները համապատասխան հավասարումների։

Հայտնի միջին քառակուսային շեղման համար՝ $({\bar {x}}-z^{*}{\sigma \over {\sqrt {n}}},{\bar {x}}+z^{*}{\sigma \over {\sqrt {n}}})$ :
Անհայտ միջին քառակուսային շեղման համար՝ $({\bar {x}}-t^{*}{s \over {\sqrt {n}}},{\bar {x}}+t^{*}{s \over {\sqrt {n}}})$ :

4. Վերջին քայլը պատասխանը բացատրելն է։ Քանի որ հաշվարկված պատասխանը միջակայք է վերին և ստորին սահմաններով, հարմար է պնդել, որ հիմնվելով տրված տվյալների վրա՝ մենք __ % (կախված վստահության մակարդակից) վստահ ենք, որ համախմբի ճշգրիտ միջինը գտնվում է __ (ստորին սահմանի) և __ (վերին սահմանի) միջև^[4]։

Առցանց հաշվիչներ խմբագրել

Ծանոթագրություններ խմբագրել

↑ Zar, J.H. (1984) Biostatistical Analysis. Prentice Hall International, New Jersey. pp 43–45
↑ Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall, p214, 225, 233
↑ «Checking Out Statistical Confidence Interval Critical Values - For Dummies». www.dummies.com. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.
↑ «Confidence Intervals». www.stat.yale.edu. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.

[1] Zar, J.H. (1984) Biostatistical Analysis. Prentice Hall International, New Jersey. pp 43–45

[2] Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall, p214, 225, 233

[3] «Checking Out Statistical Confidence Interval Critical Values - For Dummies». www.dummies.com. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.

[4] «Confidence Intervals». www.stat.yale.edu. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.

[1]

[2]

[3]

[4]