Նեյմանի խնդիր

Նեյմանի խնդիր, երկրորդ եզրային խնդիր, եզրային խնդիրներից մեկը, որ դրվում է մասնական ածանցյալներով երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների համար։ Պարզագույն դեպքում, օրինակ Լապլասի հավասարման համար, նեյմանի խնդիրը հետևյալն է․ գտնել $G$ տիրույթում $\vartriangle u={\frac {\delta ^{2}u}{\delta x^{2}}}+{\frac {\delta ^{2}u}{\delta y^{2}}}+{\frac {\delta ^{2}u}{\delta z^{2}}}=0$ հավասարման այն $u(x,y,z)$ լուծումը, որը $G$-ի եզրագծի՝ $\delta G$-ի վրա ունի տրված $g(s)$ նորմալ ածանցյալը՝ ${\frac {\delta u}{\delta n}}{\Bigg |}\delta G=g$։ Եթե $G$-ն սահմանափակ է, ապա նեյմանի խնդիրն ունի լուծում այն և միայն այն դեպքում, եթե $\int _{\delta G}g(s)ds=0$։ Հանգունորեն նեյմանի խնդիրը դրվում է ընդհանուր երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների համար։ Նեյմանի խնդիրին են բերվում ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ խնդիրներ, մասնավորաբար տիրույթի եզրագծի վրա հոսքի տրված խտությունը ունեցող հեղուկի շարժման արագությունը (տիրույթի ներսում) որոշելու խնդիրը։ Առաջինը համակարգված ուսումնասիրել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Նեյմանը։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 220)։