Համաշխարհային գիծ

Համաշխարհային գիծ, ֆիզիկայում մարմնի ճանապարհը քառաչափ տարածաժամանակում. մարմնի գոյության ընթացքում բոլոր իրադարձությունների երկրաչափական տեղը։ «Համաշխարհային գծի» հասկացությունը տարբերվում է «ուղեծրի» կամ «հետագծի» հասկացությունից (ինչպես ուղեծիրը տիեզերքում կամ հետագիծը քարտեզի վրա) ժամանակային չափաղականությամբ և սովորաբար տարածաժամանակի մեծ հատված է ներառում, որտեղ ընկալվող ուղիղ գծերը վերահաշվարկվում են ցույց տալու համար (հարաբերականորեն) ավելի բացարձակ դիրքային վիճակներում՝ ցուցադրելու համար հարաբերականության հատուկ տեսության կամ գրավիտացիոն փոխազդեցության բնույթը։ Համաշխարհային գծերի գաղափարը ծագել է ֆիզիկայում, առաջին անգամ կիրառել է Հերման Մինկովսկին։ Տերմինը ամենաշատը կիրառվում է ռելյատիվիստական տեսություններում (այսինքն՝ հարաբերականության հատուկ և ընդհանուր տեսություններում)։

Համաշխարհային գծերը իրադարձությունների ընթացքը ներկայացնող հիմնական միջոցն են։ Դրանց կիրառումը կապված չէ որևէ հատուկ տեսության հետ։ Այսպիսով համաշխարհային գիծը մարդու անձնական իրադարձությունների հաջորդական ճանապարհն է, որով նշվում է մարդու պատմությունը. հավանաբար սկսած մարդու ծննդյան վայրից և ժամանակից մինչև մահը։ Նավի գրանցամատյանը նավի համաշխարհային գծի նկարագրությունն է, քանի դեռ քանի դեռ ամեն մի դիրքի համապատասխան ժամանակը նշված է։ Համաշխարհային գիծը թույլ է տալիս հաշվել նավի արագությունը, եթե տրված է Երկրի կորացած մակերևույթին համապատասխանող հեռավորության չափը (մետրիկան)։

Կիրառությունը ֆիզիկայում

Ֆիզիկայում օբյեկտի (որը տարածության մեջ մոտարկվում է որպես կետ, այսինքն՝ մասնիկ կամ դիտորդ) համաշխարհային գիծը օբյեկտի պատմությանը համապատասխանող տարածաժամանակային իրադարձությունների հաջորդականությունն է։ Համաշխարհային գիծը տարածաժամանակում հատուկ տիպի կոր է՝ ժամանականման կոր։ Համաշխարհային գծի յուրաքանչյուր կետ մի իրադարձություն է, որը կարող է նշվել օբյեկտի ժամանակով և ժամանակի այդ պահին նրա տարածական դիրքով։

Օրինակ, Երկրի ուղեծիրը տարածության մեջ մոտավորապես շրջանագիծ է՝ եռաչափ (փակ) կոր. Երկիրը ամեն տարի տարածության մեջ նույն կետին է վերադառնում։ Սակայն այդ ժամանումը տարբեր (ավելի ուշ) ժամանակում է տեղի ունենում։ Երկրի համաշխարհային գիծը տարածաժամանակում պարուրաձև է (կոր քառաչափ տարածությունում) և միևնույն կետին չի վերադառնում։

Տարածաժամանակը իրադարձություն կոչված կետերի հավաքածուն է իրադարձությունները նշող կոորդինատական համակարգի հետ մեկտեղ։ Յուրաքանչյուր իրադարձություն նշվում է չորս թվով. այսպիսով տարածաժամանակը քառաչափ տարածություն է՝ մաթեմատիկորեն ասած, քառաչափ բազմաձևություն։ Այս հասկացությունը կիրառելի է նաև ավելի մեծ ճչափողականություն ունեցող տարածության համար։ Չորս չափողականությունները պատկերելու համար հաճախ երկու տարածական կոորդինատները բաց են թողնում, և իրադարձությունը ներկայացվաում է որպես կետ Մինկովսկու դիագրամի վրա, որը հարթության մեջ սովորաբար պատկերվում է $t$ ուղղահայաց ժամանակային կոորդինատով և $x$ հորիզոնական տարածական կոորդինատով։ Ինչպես ձևակերպել է Ֆ. Ռ. Հարրին

M կորը տարածաժամանակում կոչվում է մասնիկի համաշխարհային գիծ, եթե նրա շոշափողը յուրաքանչյուր կետում ապագայի ժամանականման է։ Աղեղի երկարությունը կոչվում է սեփական ժամանակ և սովորաբար նշանակվում է τ-ով։ M-ի երկարությունը կոչվում է մասնիկի համաշխարհային գծի սեփական ժամանակ։ Եթե M համաշխարհային գիծը ուղղի հատված է, ապա մասնիկը ազատ անկման մեջ է։

Համաշխարհային գիծը եզակի կետի ճանապարհն է գծում տարածաժամանակում։ Համաշխարհային թերթը անալոգ երկչափ մակերևույթ է, որը գծում է տարածաժամանակում ճամփորդող միաչափ գիծը (ինչպես լարն է)։ Բաց լարի (չկապված ծայրերով) համաշխարհային թերթը շերտ է, փակ լարինը (օղակինը)՝ ծավալ

Եթե օբյեկտը չի մոտարկվում կետի և ունի ծավալ, այն ոչ թե համաշխարհային գիծ է գծում, այլ՝ համաշխարհային խողովակ (անգլ. world tube)։

Համաշխարհային գծերը որպես իրադարձություններ նկարագրելու գործիք

Համաշխարհային գիծ, համաշխարհային թերթ, համաշխարհային ծավալ՝ ինչպես որ արտածվում են տարրական մասնիկներից, լարերի տեսությունից և բրաններից (անգլ. brane):

Միաչափ գիծը կամ կորը կարելի է ներկայացնել կոորդինատների միջոցով որպես մեկ պարամետրի ֆունկցիա։ Պարամետրի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է տարածաժամանակի որևէ կետի, իսկ պատամետրի փոփոխությունը գիծ է գծում։ Այսպիսով մաթեմատիկական տերմիններով կորս սահմանվում է $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ չորս կոորդինատների ֆունկցիայով (որտեղ $x^{0}$-ով սովորաբար նշվում է ժամանակի կոորդինատը), որը կախված է մեկ $\tau$ պարամետրից։ Կոորդինատների ցանցը տարածաժամանակումայն կորերի համախումբն է, որը կստանանք, եթե չորս կոորդինատային ֆունկցիաներից երեքը հաստատուն լինեն։

Երբեմն համաշխարհային գիծ տերմինը լայնորեն կիրառվում է տարածաժամանակում ցանկացած կորի համար։ Այս տերմինաբանությունը շփոթությունների է հարուցում։ Ավելի ճշգրիտ, համաշխարհային գիծը կոր է տարածաժամանակում, որը գծում է մասնիկի, դիտորդի կամ փոքր օբյեկտի (ժամանակային) պատմությունը։ Սովորաբար որպես կորի $\tau$ պարամետր է ընտրվում օբյեկտի կամ դիտորդի սեփական ժամանակը։