Լոգարիթմական մասշտաբ

Լոգարիթմական մասշտաբ, սանդղակ, որի հատվածի երկարությունը համաչափ է այդ հատվածի ծայրերում նշված արժեքների հարաբերակցության լոգարիթմին, մինչդեռ գծային մասշտաբով հատվածի երկարությունը համաչափ է դրա ծայրերում գտնվող արժեքների տարբերությունը։

Լոգարիթմական սանդղակը չափազանց օգտակար է արժեքների շատ մեծ միջակայքերը արտացոլելու համար։ Լոգարիթմական մասշտաբի օգտագործման և օգտակարության հստակ օրինակ է Լոգարիթմական քանոնը, որը թույլ է տալիս կատարել բավականին բարդ հաշվարկներ երկու-երեք տասնորդական նիշերի ճշգրտությամբ։

Գերմանացի անատոմիստ և ֆիզիոլոգ Էռնստ Վեբերի կողմից հայտնաբերված և գերմանացի ֆիզիկոս ու հոգեբան Գուստավ Ֆեխների կողմից ձևակերպված օրենքի համաձայն՝ մարդկային զգացողությունների մեծությունը և դրանց առաջացրած գրգռվածության ամպլիտուդը կապված են լոգարիթմական բանաձևով։ Այս օրենքը գործում է մարդու բոլոր տեսակի զգացողությունների համար՝ լսողություն, տեսողություն, հոտ, շոշափելիք։ Վեբեր-Ֆեխների օրենքը հնչում է այսպես. «Զգայության ուժը համաչափ է գրգռման ուժի լոգարիթմին»։ Համաձայն այս օրենքի՝ ձայնի ընկալվող բարձրությունը նույնպես համաչափ է նրա ինտենսիվության լոգարիթմին (մասնավորապես՝ բարձրախոսի հզորության լոգարիթմին)։ Հետևաբար, ձայնային վերարտադրող սարքերի ամպլիտուդա-հաճախական բնութագրերի վրա օգտագործվում է լոգարիթմական սանդղակ երկու առանցքների երկայնքով։

Օրինակ, երաժշտության մեջ նոտաները, որոնք հաճախականությամբ տարբերվում են երկու անգամ, ընկալվում են որպես նույն նոտա՝ մեկ օկտավա բարձր, իսկ նոտաների միջև ընդմիջումը կիսատոնում համապատասխանում է դրանց հաճախականությունների հարաբերակցությանը 2^1/12։ Այդ պատճառով երաժշտական սանդղակը լոգարիթմական է։

Լոգարիթմական մասշտաբի օգտագործման օրինակներ.

• Երկրաշարժի ինտենսիվության Ռիխտերի սանդղակ
• Էքսպոզիցիոն սանդղակը լուսանկարչության մեջ
• Աստղային մեծություններ՝ աստղերի պայծառության սանդղակ
• pH սանդղակ
• Ձայնի ինտենսիվության սանդղակ՝ դեցիբել
• Ձայնի հաճախականության սանդղակ՝ նոտաների սանդղակ
• Վիրուսային հիվանդությունների տարածման սանդղակ

Գրականություն

• Dehaene Stanislas, Izard Véronique, Spelke Elizabeth, Pica Pierre (2008)։ «Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures»։ Science 320 (5880)։ 1217–20։ Bibcode։2008Sci...320.1217D։ PMC 2610411։ PMID 18511690։ doi։10.1126/science.1156540
• Tuffentsammer Karl, Schumacher P. (1953)։ «Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs» [Preferred numbers - the engineer's single-digit logarithm table]։ Werkstattechnik und Maschinenbau (գերմաներեն) 43 (4)։ 156
• Tuffentsammer Karl (1956)։ «Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen» [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]։ VDI-Zeitschrift (գերմաներեն) 98։ 267–274
• Ries Clemens (1962)։ Normung nach Normzahlen [Standardization by preferred numbers] (գերմաներեն) (1 ed.)։ Berlin, Germany։ Duncker & Humblot Verlag (de)։ ISBN 978-3-42801242-8 (135 pages)
• Paulin Eugen (2007-09-01)։ Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (գերմաներեն)։ Արխիվացված է օրիգինալից 2016-12-18-ին։ Վերցված է 2016-12-18

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Լոգարիթմական մասշտաբ» հոդվածին։