Լապլասի հրեշ

Լապլասի հրեշ, մտավոր փորձ, որը 1814 թվականին առաջարկել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պյեր֊Սիմոն Լապլասի կողմից, նաև այդ փորձի գլխավոր հերոսը, հորինված, բանական արարած, որն իմանալով ժամանակի յուրաքանչյուր պահին՝ տիեզերքի յուրաքանչյուր մասնիկի դիրքը և արագությունը, կարող է իմանալ նրա էվոլյուցիան, ինչպես անցյալում, այնպես էլ ապագայում։ Լապլասը մտածել է այս փորձը որպեսզի ցույց տա, թե որքան անտեղյակ ենք մենք, և թե որքան անհրաժեշտ է ստատիկ կերպով նկարագրել շրջակա աշխարհի որոշակի իրական գործընթացներ։

Լապլասի հրեշի հետ կապված խնդիրը նրանում չէ, թե հնարավոր է արդյոք իրադարձությունների կանխորոշված գուշակում՝ գործնականում (de facto), այլ նրանում, թե հնարավոր է այն ընդհանրապես՝ տեսականորեն (de jure): Հենց այդպիսի հնարավորությունն է եզրափակված մեխանիկական նկարագրության մեջ՝ իրեն բնորոշ դուալիզմով, որը հիմնված է դինամիկ օրենքի և սկզբնական պայմանների վրա։ Այն, որ դինամիկ համակարգի զարգացումը կառավարում է դետերմինիստական օրենքը (չնայած՝ գործնականում մեր՝ սկզբնական պայմանների մասին չիմանալը բացառում է կանխորոշված գուշակումների ցանկացած հնարավորություն), թույլ է տալիս «տարբերել» համակարգի մասին օբեկտիվ ճշմարտությունը, ինչպես որ այն կպատկերացներ Լապլասի հրեշը, մեր անգիտությունից բխող էմպիրիկ սահմանափակումներից։

Դասական դինամիկայի կոնտեքստում դետերմինիստական նկարագրությունը կարող է անհնար լինել գործնականում, այնուամենայնիվ այն սահման է, որին պետք է զուգադիպի ավելի ճշգրիտ նկարագրությունների հաջորդականությունը։

Օրինակ՝ Արեգակնային համակարգի բոլոր մոլորակների դիրքերը կարող են կանխագուշակվել դասական մեխանիկայի մեթոդներով՝ մեծ ճշգրտությամբ, մի քանի հազար տարվա համար։

Նախնական ձևակերպում

Լապլասը կազուալ դետերմինիզմի հախուռն կողմնակից էր, որի էությունը կարելի է արտահայտել Essai philosophique sur les probabilités֊ի մի դրվագով․

Մենք կարող ենք Տիեզերքի ներկայիս վիճակը դիտարկել որպես՝ անցյալի հետևանք և ապագայի պատճառ։ Գիտակցությունը, որին ժամանակի յուրաքանչյուր պահի հայտնի լիներ բոլոր ուժերը, որոնք բնությանը շարժման մեջ են դնում, և բոլոր մարմինների դիրքերը, ինչից նա կազմված է, և եթե նա լիներ այնքան լայնարձակ, որպեսզի այդ ամենը կարողանար վերլուծել, եթե մեկ օրենքով կարողանար գրկել Տիեզերքի հսկայական մարմինների և փոքրագույն ատոմի շարժումը, այդպիսի գիտակցության համար ոչ մի անհայտ բան չէր լինի, և ապագան նրա աչքերում կլիներ այնքան պարզ, որքան, և անցյալը։

Այդպիսի գիտակցությանը հաճախ անվանում են Լապլասի հրեշ։ Հարկ է նշել, սակայն, որ ենթադրյալ գիտակցության նկարագրությունը՝ որպես հրեշի պատկանում է ոչ թե Լապլասին, այլ ուշ շրջանի նրա կենսագիրներին։ Լապլասը իրեն որպես գիտնական էր տեսնում, և ենթադրելով, որ մարդկությունը կկարողանա հասնել աշխարհի գիտական բացատրությանը, նա գիտակցում էր, որ, եթե այդպիսի բան տեղի ունենա, ամեն դեպքում հարկավոր կլինեն հաշվարկային հսկայական ռեսուրսներ, որպեսզի այդպիսի հաշվարկներ կատարի որոշակի պահին։ Չնայած Լապլասը տեսել էր մարդկության գործնական խնդիրները՝ գիտելիքի այդ բարձր աստիճանին հասնելու և հաշվողական տեխնիկայի զարգացման համար, քվանտային մեխանիկայի հետագա պատկերացումները (անորոշության սկզբունք), որոնք փիլիսոփաների կողմից օգտագործվեցին որպես գործիք՝ կամքի ազատության գոյությունը պաշտպանելու համար, նաև այդպիսի «գիտակցության» գոյության մերժման տեսական հնարավորություն են թողնում։

Մշակույթի մեջ

• «Դարվինի խաղը» մանգայում Ռեյն անունով հերոսի ընդունակություններից մեկը կոչվում է «Լապլասի ֆունկցիա»։ Նրա հնարավորությունները նման են Լապլասի հրեշի հնարավորություններին և թույլ են տալիս Ռեյնին վերլուծել և կանխատեսել իրեն շրջապատող առարկաների տեղափոխությունները։
• Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պ․ Ս․ Լապլասի անունը օգտագործվել է «Ranpo Kitan: Game of Laplace» անունով անիմացիոն սերիալի անվանման մեջ։
• Լապլասի հրեշը օգտագործվել է Ադամ Ֆաուերի «Մտացածին իրականություն» գրքում։
• «Rozen Maiden» մանգայի Լալպաս հերոսը, մարդու կերպարանքով և ճագարի դեմքով, կառավարում է Ալիսայի Խաղը։

Պարադոքս

Լապլասի հրեշը պարադոքս է պարունակում իր մեջ։ Ենթադրենք, այդպիսի մեքենա ստեղծվել է, այն նյութական է և 1 րոպեում կարող է հաշվել այն, ինչ տեղի է ունենալու տիեզերքում 2 րոպե հետո։ Երբ այդ մեքենան 1 րոպե աշխատելուց հետո ցույց կտա արդյունքը և ըստ նրա մեջ ներդրված ծրագրի կսկսի հաջորդ ապագան գուշակել, այն, ըստ էության, արդեն կիմանա իր սեփական պատասխանը, քանի որ այն գրված է նրա առաջին գուշակության մեջ։ Այսինքն՝ առաջին րոպեից հետո նա պետք է իմանա ոչ միայն այն, թե ինչ կլինի 2 րոպե հետո, այլ նաև այն, ինչ կլինի 3 րոպե հետո։ Բայց այդ դեպքում այդ տվյալների հիման վրա նա պետք է սկսի գուշակել, ևս մեկ րոպեով ավել։ Այն նաև պետք է հաշվի առնվի և արդեն գտնվի կանխագուշակման մեջ, որը տրվել էր նրան ամենասկզբում՝ 1 րոպե աշխատելուց հետո։ Այսինք՝ նա կիմանա 4 րոպե հետոյի ապագան։ Եվ այդպես շարունակ դեպի անվերջություն։

Ստացվում է, որ եթե Լապլասի հրեշը գոյություն ունենար, նա իր աշխատանքի 1 րոպեում պետք է իմանար մի պատասխան, որը կպարունակեր Տիեզերքի ամբողջ պատմությունը՝ մինչև ժամանակների վախճանը։ Եթե եթադրենք, որ ժամանակը անվերջ է, ապա տվյալների անվերջ զանգված է ստացվում։ Այդպիսի արդյունքը երբեք հնարավոր չի լինի ցուցադրել կամ պահպանել նյութական կերպով՝ ենթադրյալ մեքենայի ֆիզիկական հիշողության մեջ, քանի որ ենթադրվում է որ նրա հզորությունը հսկայական է, բայց ոչ անվերջ (քանի որ այն նյութական է, ապա սահմանափակ է)։ Պարադոքսն այն է, որ ապագայի գուշակման գործընթացի ընթացքում 2 և ավելի րոպե հետո Լապլասի հրեշը պետք է հաշվի առնի այն պատասխանը, որը կստանա 1 րոպե հետո, քանի որ այդ մեքենան նույնպես տիեզերքի մաս է։ Նա պետք է իմանա, թե ինչպես իրենց կդրսևորեն իր սեփական ատոմները 1 րոպե հետո, որպեսզի 2 րոպե առաջ գուշակելու հնարավորություն ունենա։ 1 րոպեի ընթացքում ստացված անվերջ արդյունքի հաշվի առնելը՝ հետագա հաշվարկների համար, անհնար է, ինչը նշանակում է 1 րոպեից հետո կանխագուշակել հնարավոր չէ։ Այդ դեպքում արդյունքը վերջավոր է, քանի որ մեքենան չի գուշակել այն, թե ինչ կգուշակի հետո, և արդյունքը կրկին տեղավորվում է մեքենայի հիշողության մեջ։ Սակայն այն արդեն 2 րոպե կանխագուշակում չի պարունակում, որը հակասում է մեքենայի նկարագրությանը, որը տրվել էր սկզբում։ Գուշակելով ապագան և լինելով նյութական՝ Լապլասի հրեշը չի կարող գուշակել ապագան։

Այդ կերպ, եթե ենթադրենք, որ տիեզերքի գոյության ժամանակը անվերջ է, ապա Լապլասի հրեշը պետք է ապագայի գուշակելու համար կա՛մ հաշվի չառնի իրեն (իսկ դրա համար նա պետք է ոչ նյութական լինի, որն արդեն հակասում է պայմաններին, կամ էլ որպես տարբերակ՝ պետք է գոյություն ունենա ուսումնասիրվող տիեզերքից դուրս), կամ էլ սկզբունքորեն (անգամ կատարյալ ենթադրյալ աշխարհում) անհնար լինի դա։ Սակայն եթե ենթադրենք, որ տիեզերքի գոյության ժամանակը վերջավոր է (այսինքն՝ այն սահմանափակված է ապագայով և ինչ֊որ կերպ կդադարի գոյություն ունենալ որոշակի պահին), ապա Լապլասի հրեշը կարող է գոյություն ունենալ։

Գրականություն

• Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. Пер. с англ. / Общ. ред. В. И. Аршинова, Ю. Л. Климонтовича, Ю. В. Сачкова. — М.: Прогресс, 1986.— С. 123.

Արտաքին հղումներ

• Левин Г. Д. Свобода воли. Современный взгляд Արխիվացված 2016-03-04 Wayback Machine