Էլեկտրական իմպեդանս

Էլեկտրական իմպեդանսը ցույց է տալիս այն հակազդեցությունը, որը ցուցաբերում է էլեկտրական շղթան փոփոխական հոսանքի անցմանը, երբ կիրառված է փոփոխական լարում։ Ինչպես հայտնի է, հաղորդչով հաստատուն հոսանքի անցումը կարգավորվում է Օհմի օրենքով ($I={\frac {V}{R}}$): Փոփոխական հոսանքի դեպքում, սխեմայի որոշ տարրեր (ինչպիսիք են կոդենսատորները և ինդուկտիվ կոճերը) ստեղծում են ժամանակային միջակայք լարման և հոսանքի միջև։ Վերջինիս պետք է ուշադրություն դարձնել, երբ գնահատվում է անցնող հոսանքին հակազդեցությունը։ Այս է պատճառը, որ փոփոխական հոսանքի վրա շղթայի դիմադրության ազդեցությունը նկարագրելու համար ներմուծված է էլեկրական իմպեդանսի հասկացությունը։ Փոփոխական հոսանքի սինուսոիդալ ալիքը որակապես բնութագրվում է լայնույթով ($V_{m}$ և $I_{m}$) , հաճախությամբ ($f$ հերցերով, հաճախ նաև անկյունային հաճախությամբ $\omega =2\pi f$ ) $\varphi$ փուլային անկյունով` հիմնային ազդանշանի նկատմամբ։

Կիրառված լարման ընդհանուր արդյունք կհանդիսանա հաստատուն լարման շեղման և փոփոխական հոսանքի սինուսոիդալ ալիքի լարման վերադրումը։

$V=V_{DC}+V_{AC}=V_{DC}+V_{m}\sin(\omega t)$

Ենթադրվում է, որ փոփոխական լարման փուլի շեղման անկյունը հավասար է զրոյի, հետևաբար, լարումը հանդիսանում է հենակետային ազդանշան փուլային անկյունը որոշելու համար։ Պատասխան հոսանքը բաղկացած է հաստատաուն և փոփոխական բաղադրիչներից։

$I=I_{DC}+I_{AC}=I_{DC}+I_{m}(\sin \omega t+\varphi )$

Փոփոխական հոսանքը կարող է շեղված լինել լարումից ըստ ժամանակային սանդղակի։ Այդ դեպքում այս երկու փոփոխականները նույն փուլում չեն գտնվում։ Կոնդենսատորի դեպքում հոսանքի հապաղումը տեղի է ունենում $-\varphi /\omega$ վայրկյանով, այն դեպքում երբ ինդուկտիվությունը բերում է $\varphi /\omega$  վայրկյանով հոսանքի ուշացում լարումից։ Ի տարբերություն դիմադրության, որը հաճախությունից կախված չէ, էլեկտրական իմպեդանսը կարող է կախված լինել հաճախությունից։

Որպեսզի սահմանենք իմպեդանսը, փոփոխական լարումը և հոսանքը արտահայտենք կոմպլեքս արժեքներով, կիրառելով Էյլերի առնչությունները, որտեղ $j={\sqrt {-1}}$

$\sin {x}={\frac {e^{jx}-e^{-jx}}{2j}}$ , $\cos {x}={\frac {e^{jx}+e^{-jx}}{2}}$ կամ $e^{jx}=\cos {x}+j\sin {x}$

Լարման և հոսանքի համար կարելի է գրել

$V_{AC}=V_{m}\exp {(j\omega t)}$

$I_{AC}=I_{m}\exp {(j\omega t+\varphi )}$

Z իմպեդանսը որոշվում է որպես փոփոխական հոսանքի լարման և փոփոխական հոսանքի հարաբերակցություն $Z={\frac {V_{AC}}{I_{AC}}}=\mid {Z}\mid \exp {(j\varphi )}$ ՄՀ-ում միավորը Օհմ։

Ստացվում է, որ դիմադրությունը որոշվում է իր իսկ մոդուլով և փուլային անկյունով։ Գրաֆիկական պատկերացում ստանալու համար կրկին օգտվենք Էյլերի առնչություններից, որպեսզի կարողանանք փուլային կախվածությունը արտահայտել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով։

$Z=\mid Z\mid (\cos {\varphi j}+\sin {\varphi })=Z_{re}+Z_{im}$

Ըստ այս արտահայատության իմպեդանսը կոմպլեքս թիվ է  $Z_{re}\ {\text{և}}\ Z_{im}$ իրական մասերով, որոնք իրենցից ներկայացնում են դիմադրության մոդուլի պրոեկցիաներ դեկարտիան կոորդինատական համակարգի առանցքների վրա։ Այս պատճառով էլ դիմադրությունը կոմպլեքս հարթության մեջ ներկայացվում է որպես վեկտոր։

Ընդհանուր դեպքում շղթան իր մեջ պարունակում է դիմադրություններ, կոնդենսատորներ, ինդուկտիվ կոճեր, իսկ հոսանքը որոշվում է ընդհանուր դիմադրությամբ։ Երկու հաջորդական իմպեդանսներով ձևավորված հոսանքի համարժեք իմպեդանսը ստացվում է երկու  վեկտորների գումարմամբ։ 

$Z_{t}=\sum _{i=1}^{n}Z_{i}$

Լրիվ հաղորդականություն

Զուգահեռ շղթայի  համարժեք դիմադրության հաշվարկի ժամանակ հարմար է օգտվել լրիվ հաղորդականությունից, որը որոշվում է որպես իմպեդանսին հակադարձ մեծություն $Y={\frac {1}{Z}}$:

Լրիվ հաղորդականությունը կարտահայտվի

$Y=|Y|e^{-i\varphi }=|Y|(\cos \varphi -j\sin \varphi )=Y_{re}-j\ Y_{im}$

Կոմպլեքս հարթության մեջ իմպեդանսի վեկտորը կողմնորոշված է  հորիզոնական առանցքի նկատմամբ $\varphi$ անկյամբ։ Զուգահեռ շղթայի լրիվ հաղորդականությունը  կհաշվենք նրա մասը կազմող հաղորդականությունների գումարմամբ։

$Y_{t}=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}$ ՄՀ–ում  ունի ${\text{Օհմ}}^{-1}$  չափողականություն, նաև կոչվում է սիմենս (Սմ)։

Արտաքին հղումներ

• The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 22: AC Circuits

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 325)։