Դիսկրետ մաթեմատիկա

Դիսկրետ մաթեմատիկան մաթեմատիկայի ճյուղերից մեկն է, որի ուսումնասիրության առարկա են հանդիսանում դիսկրետ (ընդհատ) բնույթ ունեցող մաթեմատիկական կառուցվածքների հատկությունները։ Այդպիսի կառուցվածքներից են վերջավոր խմբերը, վերջավոր գրաֆները, վերջավոր ավտոմատները և այլն։ Ի տարբերություն դիսկրետ մաթեմատիկայի, դասական մաթեմատիկան հիմնականում զբաղվում է անընդհատ բնույթ ունեցող կառուցվածքների հատկությունների ուսումնասիրությամբ։

Դիսկրետ և անընդհատ մաթեմատիկաների միջև հստակ սահմանազատում չկա. նրանց միջև անընդհատ տեղի է ունենում գաղափարների և մեթոդների փոխանակում և հաճախ հարկ է լինում ուսումնասիրել մոդելներ, որոնք միաժամանակ օժտված են և՛ դիսկրետ, և՛ անընդհատ հատկություններով։ Մաթեմատիկայում կան որոշ բաժիններ, որոնք կիրառում են դիսկրետ մաթեմատիկայի մեթոդներն անընդհատ կառուցվածքների ուսումնասիրման համար (օրինակ՝ հանրահաշվական երկրաչափությունը) և հակառակը՝ դասական մաթեմատիկայի մեթոդները՝ դիսկրետ կառուցվածքների ուսումնասիրության համար (օրինակ՝ թվերի տեսության որոշ ասիմպտոտիկ հարցեր)։

Ենթաբաժիններ

Դիսկրետ մաթեմատիկան բազմաթիվ ենթաբաժիններ ունի, որոնցից գլխավորներն են.

• Կոմբինատորիկան
• Բազմությունների տեսությունը
• Գրաֆների տեսությունը
• Կոդավորման տեսությունը
• Մաթեմատիկական տրամաբանությունը
• Ալգորիթմների տեսությունը
• Թվերի տեսությունը
• Ֆունկցիոնալ համակարգերի տեսությունը
• Կիբեռնետիկան
• Բուլյան հանրահաշիվը
• Հաշվողական երկրաչափությունը
• Ֆունկցիոնալ ծրագրավորումը
• Խաղերի տեսությունը

Պատմություն

Դիսկրետ մաթեմատիկայի տարրերն ուսումնասիրվել են հնագույն ժամանակներից ի վեր՝ առավելապես որպես մաթեմատիկայի այլ բաժինների բաղկացուցիչ մաս։ Հիմնականում դրանք ամբողջ թվերի հատկությունների հետ կապված խնդիրներն էին, որոնք հետագայում հանգեցրին թվերի տեսության ստեղծմանը։ Դրանց թվին կարելի է դասել հին եգիպտացիների բնական թվերի գումարման և բազմապատկման ալգորիթմները (մ.թ.ա. երկրորդ հազարամյակ), բնական թվերի գումարման և բաժանելիության հարցերը պյութագորասյան դպրոցում (մ.թ.ա. VI դար), և այլն։

Ավելի ուշ (XVII - XVIII դարերում), կապված խաղային խնդիրների հետ հայտնվեցին կոմբինատոր անալիզի և դիսկրետ հավանականությունների տեսության տարրերը (Բլեզ Պասկալ, Պյեր Ֆերմա), իսկ թվերի տեսության ընդհանուր խնդիրների հետ կապված առաջացան դիսկրետ բնույթ ունեցող հանրահաշվի այնպիսի հիմնարար հասկացությունները, ինչպիսիք են խումբը, օղակը, դաշտը, և այլն (Ժոզեֆ Լագրանժ, Էվարիստ Գալուա և այլք)։ Մաթեմատիկական եզրահանգումների խստության պահանջը բերեց մաթեմատիկական տրամաբանության՝ որպես ինքնուրույն ճյուղի առանձնացմանը (XIX-XX դարերում)։

Սակայն դիսկրետ մաթեմատիկայի զարգացման ամենաբուռն փուլը կապված է գործնական խնդիրներից առաջ եկած նոր գիտության՝ կիբեռնետիկայի, և, մասնավորապես, նրա ենթաբաժնի՝ մաթեմատիկական կիբեռնետիկայի (XX դ.) տեսական հարցերի հետ։ Այսպես, օրինակ, գործնական նշանակության մի շարք խնդիրներ, որոնց համար պահանջվում են մեծածավալ թվային հաշվարկներ, խթանեցին արդյունավետ թվային մեթոդների որոնումը, որոնք հետագայում վերաճեցին հաշվողական մաթեմատիկայի, որն իր հերթին, բերեց դիսկրետ մաթեմատիկայի ենթաճյուղի՝ ալգորիթմների տեսության ձևավորմանը։

Տեղեկատվության ծավալի սրընթաց աճի հետ կապված առաջացան դրա պահպանման, մշակման և փոխանցման խնդիրները, որոնք հանգեցրին կոդավորման տեսության առաջացմանը։

Տնտեսագիտության, էլեկտրոտեխնիկայի, ինչպես նաև բուն մաթեմատիկայի ներսում առաջացած խնդիրների լուծման համար պահանջվեց առանձին ենթաճյուղի՝ գրաֆների տեսության մշակում։ Կառավարման բարդ համակարգերի նախագծման և նրանց աշխատանքի նկարագրության խնդիրներից ծագեց ֆունկցիոնալ համակարգերի տեսությունը։

Դիսկրետ մաթեմտիկայի լայնորեն օգտագործումը վերջին մի քանի տասնամյակներում առաջին հերթին կապված է հաշվողական գիտության մեջ նրա կիրառման հետ։ Դիսկրետ մաթեմատիկայի գաղափարներն ու մեթոդներն օգտագործվում են համակարգչային ալգորիթմների և ծրագրավորման լեզուների նկարագրության համար։