Անորոշ ինտեգրալ
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Անորոշը ինտեգրալը ֆունկցիայի համար իր նախնական ֆունկցիայի բոլոր տվյալների ամբողջությունն է։ Եթե ֆունկցիան որոշված է և անընդհատ է միջակայքում, իսկ իր նախնական -ը, այսինքն՝ , երբ , ապա
- ,
որտեղ С-ն անկախ հաստատուն է։
- Եթե , ապա ևս, որտեղ , որը ածանցելի ֆունկցիա է անընդհատ ածանցյալով։
Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցում խմբագրել
Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցման ժամանակ օգտագործվում են հետևյալ հատկությունները՝
Ինտեգրման հիմնական մեթոդներ խմբագրել
1. Նոր արգումենտի ներմուծման մեթոդ։ Եթե
ապա
որտեղ ՝ անընդհատ դիֆերենցվող ֆունկցիա։
2. Բաժանման մեթոդ։ Եթե
ապա
3. Տեղադրման մեթոդ։ Եթե -ն անընդհատ է, ապա ենթադրելով , որտեղ անընդհատ է իր ածանցյալի հետ միասին, կստանանք
4. Մասերով ինտեգրում։ Եթե և ՝ որոշ դիֆերենցվող ֆունկցիաներ են -ից կախված, ապա
Հիմնական անորոշ ինտեգրալների աղյուսակ խմբագրել
- :
Յուրաքանչյուր հավասարման ձախ մասում նախնական ֆունկցիայի ածանցյալն է (բայց որոշված) համապատասխան ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիայի համար, իսկ աջ մասում՝ որոշված նախնական ֆունկցիան, որին նաև ավելացվում է այնպիսի , որ պահպանվի հավասարությունը ֆունկցիաների միջև։ Այս բանաձևերում նախնական ֆունկցիաները որոշված են և անընդհատ են այն միջակայքերում, որում որոշված են և անընդհատ ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիաները։ Այս օրինաչափությունը պատահական չէ, քանի որ ինչպես վերը նշված է, ցանկացած անընդհատ ֆունկցիա ինչ-որ միջակայքում ունի իր անընդհատ նախնական ֆունկցիան։
Լուծման օրինակներ խմբագրել
Տես նաև խմբագրել
Հղումներ խմբագրել
- Weisstein, Eric W., "Integral", MathWorld.
- Wolfram Integrator — ինտեգրալների առցանց հաշվարկում Mathematica համակարգի օգնությամբ
- Ինտեգրալների առցանց հաշվիչ
- Онлайн калькулятор интегралов с подробным пошаговым решением на русском языке