«Խաղերի տեսություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
չ (r2.7.2+) (Ռոբոտը ավելացնում է․: be:Тэорыя гульняў)
{{wikify}}
{{unreferenced}}
'''Խաղերի տեսությունը''', մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է օպտիմալ որոշումների ընդունումը մրցակցության ժամանակ: Մրցակցություն ասելով հասկանում ենք մի երևույթ, որին մասնակցում են տարբեր կողմեր, տարբեր հնարավորություններով ընձեռված, որոնք ունեն տարբեր հետքրքրություններհետաքրքրություններ և որոնք ազատ են ընտրելու իրենց համար առավել արդյունավետ ռազմավարությունը: Մրցակցության վերաբերող առանձին մասեր քննարկվել են տարբեր մաթեմատիկոսների կողմից: Բայց առավել լայն մաթեմատիկայի այս ճյուղը առաջին անգամ քննարկվել է ամերիկացի գիտնականներ Նեյմանի ևՄորգենշտերնիև Մորգենշտերնի կողմից(1944), որպես մաթեմաթիկականմաթեմատիկական մոտեցման մեթոդ մրցակցային տնտեսության մեջ: Հետագա զարգացման հետևանքով այն ավելի զարգացավ, և դարցավդարձավ առանձին ճյուղ:
 
Խաղերի տեսությունը (theory of games), դա որոշումների ընդունման մաթեմաթիկական հաշվարկն է, որը իրականացվում է երկու կամ ավելի անձանց կողմից և որտեղ յուրաքնչյուրըյուրաքանչյուրը հետապնդում է մեկ կամ մի քանի նպատակ, և այդ նպատակները կարող են ամբողջովին կամ մասնակի կերպով համընկնել:
Շատ հաճախ պրակտիկայում հանդիպում են այնպիսի դեպքեր, երբ անհրաժեշտ է ընդունել որոշումներ ինֆորմացիայի բացակայության պայմաններում, առաջանում են իրադրություններ, երբ երկու (կամ մի քանի) կողմերը հետապնդում են տարբեր նպատակներ, և հաճախ յուրաքանչյուր կողմի հետագա գործունեությունը կախված է մրցակցի հմապատասխան քայլերից, այսինք յուրաքնչյուր խաղացողի քայլերի արդյունքը կախված է լինում հակառակորդի պատասխան քայլից, խաղի հիմնական նպատակը խաղացողներից մեկի հաղթանակն է (սա իհարկե 0 միավոր խաղի դեպքում): Տնետեսության մեջ այսպիսի դեպքեր շատ հաճախ են հանդիպում, օրինակ` փոխհարաբերությունները արտադրողի և մատակարարի միջև, վաճառողի և սպառողի միջև և այլն: Այս բոլոր դեպքերում էլ կողմերից յուրաքանչյուրը ձգտում է մինիմալացնել իր ծախսերը` մաքսիմալացնելով իր շահույթը: Բացի դրանից կողմերից յուրաքանչյուրը պետք է հաշվի նստի ոչ միայն իր նպատակների հետ այլ նաև հակառակորդ կողմի նպատակների հետ, հաշվի առնելով այն բոլոր անհայտ և հայտնի որոշումները, որոնք կարող են ընդունվել գործընկեր կազմակերպությունների կողմից:
 
Ծագաց այսպիսի խնդիրների ճիշտ լուծման համար անհրաժեշտ են հիմնավորված և գործող մեթոդներ: Հենց այսպիսի մեթոդների մշակմամբ էլ զբաղվում է խաղերի տեսությունը:
Շատ հաճախ պրակտիկայում հանդիպում են այնպիսի դեպքեր, երբ անհրաժեշտ է ընդունել որոշումներ ինֆորմացիայի բացակայության պայմաններում, առաջանում են իրադրություններ, երբ երկու (կամ մի քանի) կողմերը հետապնդում են տարբեր նպատակներ, և հաճախ յուրաքանչյուր կողմի հետագա գործունեությունը կախված է մրցակցի հմապատասխան քայլերից, այսինք յուրաքնչյուր խաղացողի քայլերի արդյունքը կախված է լինում հակառակորդի պատասխան քայլից, խաղի հիմնական նպատակը խաղացողներից մեկի հաղթանակն է (սա իհարկե 0 միավոր խաղի դեպքում): ՏնետեսությանՏնտեսության մեջ այսպիսի դեպքեր շատ հաճախ են հանդիպում, օրինակ` փոխհարաբերությունները արտադրողի և մատակարարի միջև, վաճառողի և սպառողի միջև և այլն: Այս բոլոր դեպքերում էլ կողմերից յուրաքանչյուրը ձգտում է մինիմալացնել իր ծախսերը` մաքսիմալացնելով իր շահույթը: Բացի դրանից կողմերից յուրաքանչյուրը պետք է հաշվի նստի ոչ միայն իր նպատակների հետ, այլ նաև հակառակորդ կողմի նպատակների հետ, հաշվի առնելով այն բոլոր անհայտ և հայտնի որոշումները, որոնք կարող են ընդունվել գործընկեր կազմակերպությունների կողմից:
Խաղերի տեսության հիմնական հասկացությունները
 
Հակամարտության մաթեմաթիկական մոդելը անվանում են խաղ, կողմերը որոնք մասնակցում են այդ խաղին, անվանում են խաղացողներ, իսկ խաղի ելքն էլ-շահույթ:
ԾագացԾագած այսպիսի խնդիրների ճիշտ լուծման համար անհրաժեշտ են հիմնավորված և գործող մեթոդներ: Հենց այսպիսի մեթոդների մշակմամբ էլ զբաղվում է խաղերի տեսությունը:
Խաղը կոչվում է 2 հոգանոց խաղ, եթե այդ խաղին մասնակցում են երկու խաղացողներ, և այն կոչվում է n հոգանոց երբ խաղին մասնակցում են n հատ խաղացող:
Խաղերի տեսության հիմնական հասկացությունները`
Խաղը կոչվում է 0 միավոր խաղ (կամ антагонистической), եթե խաղացողներից մեկի շահումը հավասար է մյուս խաղացողի նույնչափ կորստին, այսինքն եթե a նշանակենք առաջին կաղացողի շահումը, իսկ b մյուս խաղացողի, ապա 0 միավոր խաղի դեպքում b = -а, դրա հմար էլ բավարար է դիտարկել միայն a:
 
Խաղացողների կողմից իրականացվող գործընթացները կոչվում են քայլեր: Քայլերն կարող են լինել գիտակցական և պատահական: Գիտակցական քայլերը, դա խաղացողի կողմից գիտակից կերպով կատարված ընտրությունն է հնարավոր քայլերից (օրինակ քայլը շախմատում): Պատահական քայլը դա պատահական ընտրված քայլն է (օրինակ, երբ բաժանում ենք խաղաթղթերը):
''Հակամարտության մաթեմաթիկական մոդելը'' անվանում են խաղ, կողմերը որոնք մասնակցում են այդ խաղին, անվանում են ''խաղացողներ'', իսկ խաղի ելքն էլ-` ''շահույթ'':
 
Խաղը կոչվում է ''2 հոգանոց'' խաղ, եթե այդ խաղին մասնակցում են երկու խաղացողներ, և այն կոչվում է ''n հոգանոց'' երբ խաղին մասնակցում են n հատ խաղացող:
 
Խաղը կոչվում է ''0 միավոր'' խաղ (կամ антагонистической), եթե խաղացողներից մեկի շահումը հավասար է մյուս խաղացողի նույնչափ կորստին, այսինքն եթե a նշանակենք առաջին կաղացողի շահումը, իսկ b մյուս խաղացողի, ապա 0 միավոր խաղի դեպքում b = -а, դրա հմար էլ բավարար է դիտարկել միայն a:
Խաղացողների կողմից իրականացվող գործընթացները կոչվում են ''քայլեր'': Քայլերն կարող են լինել գիտակցական և պատահական: Գիտակցական քայլերը, դա խաղացողի կողմից գիտակից կերպով կատարված ընտրությունն է հնարավոր քայլերից (օրինակ քայլը շախմատում): Պատահական քայլը դա պատահական ընտրված քայլն է (օրինակ, երբ բաժանում ենք խաղաթղթերը):
 
Խաղացողի ռազմավարություն անվանում են այն քայլերի ամբողջությունը, որը կատարում է խաղացողը յուրաքանչյուր առաջացած իրավիճակում: Սովորաբար խաղի ընթացքում յուրաքանչյուր քայլում խաղացողը ընտրություն է կատարում կախված կոնկրետ իրավիճակից: Բայց տեսակնաորեն հնարավոր է բոլոր որոշումները ընդունել միանգամից, որոնք կարող են իրականացվել իրար հետևից առաջացած ցանկացած իրավիճակում:
Խաղը կոչվում է վերջավոր, եթե յուրաքանչյուր խաղացողի ռազմավարության քանակը սահմանափակ է, և անվերջ` հակառակ դեպքում:
Խաղը լուծելու համար պետք է յուրաքանչյուր խաղացող ռազմավարություն մշակի, որը պետք է բավարարի օպտիմալությանը, այսինքն խաղացողներից մեկը պետք է ստանա մաքսիմալ շահույթ, երբ երկրորդը հավատարիմ է մնում իր ռազմավարությանը: : Նույն ժամանակ երկրորդ խաղաացողը պետք է ունենա մինիմում վնաս, եթե առաջինը հավատարիմ է մնում իր ռազմավարությանը: ԱյսխիսիԱյսպիսի ռազմավարությունները կոճվումկոչվում են օպտիմալ ռազմավարություններ: Վերջիններս պետք է բավարարեն դիմացկունության պայմանին, այսինք յուրաքանչյուր խաղացողի շահավետ չպետք է լինի հրաժարվել իր ռազմավարությունից նույն խաղում:
Եթե խաղը կրկնվում է շատ անգամներ, ապա խաղացողներին հետաքրքրում է ոչ թե հաղթանակը կամ պարտությունը յուրաքանչյուր կարճ խաղերում, այլ միջին հաղթանակը կամ պարտությունը:
 
Խաղերի տեսության նպատակը հանդիսանում է օպտիմալ ռազմավարության մշակումը յուրաքանչյուր խաղացողի համար:
Խաղերը կարելի է դասակարգել ըստ խաղացողների քանակի, ռազմավարության քանակի, ըստ խաղացողների փոխհարաբերության, ըստ շահույթի չափի, քայլերի քանակության, ըստ ինֆորմացիայի հասանելիություն:
Ըստ ռազմավարությունների քանակի կարելի է բաժանել վերջավոր և անվերջ խաղեր: Եթե կան վերջավոր թվով ռազմավարություններ, ապա խաղը անվանում են վերջավոր, հակառակ դեպքում անվերջ:
Ըստ խաղացողների միջև փոխհրաբերությունների կարելի է բաժանել հետևյալ տեսակի խաղերը`
1. Ոչ կոալիցիոն խաղեր. Խաղացողները չեն կարող փոխհամաձայնեցնել իրենց քայլերը,
2. Կոալիցիոն կամ կոոպերատիվ խաղեր. Կարող են կոալիցիա կազմել:
Ըստ շահույթի չափի խաղերը բաժանվում են` 0 միավոր խաղի (բոլոր խաղացողների ընդհանուր կապիտալը չի փոխվում) և ոչ զրոյական խաղեր:
Խաղերը տարբերվում են նաև ըստ հաղթանակի ֆունկցիայի. Մատրիցային, բիմատրիցային, անընդհատ, դուելների տեսակի և այլն:
Անանուն մասնակից