«Կոմպլեքս թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

'''Կոմպլեքս թիվը (կեղծ թիվը)''' [[իրական թվեր]]ի դաշտի ընդլայնումն է։ Ֆորմալ ձևով այն առաջացել է քառակուսի հավասարումներ լուծելու ժամանակ, որում հավասարման արմատի քառակուսին պետք է լինի [[բացասական թիվ]]։<br />

Հետագայում գտել են, որ '''կոմպլեքս թվերի''' օգտագործումը հնարավորություն է տալիս հարմար և կոմպակտ ձևով ներկայացնել բազմաթիվ մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք օգտագործվում են մաթեմատիկական ֆիզիկայում և այլ բնական գիտություններում /էլեկտրոտեխնիկա, հիդրոդինամիկա, քարտեզագրություն, քվանտային մեխանիկա, տատանումների տեսությունում, քաոսների տեսությունում և այլն.../։<br />

Ցանկացած այսպիսի '''կեղծ թիվ''' կարելի է ներկայացնել երկու [[իրական թվեր]]ի և պարզ կեղծ արտադրիչի օգնությամբ՝ <math>\ x+iy </math>, որտեղ <math>\ x </math>-ը և <math>\ y </math>-ը [[իրական թվեր]] են, իսկ <math>\ i </math>-ն՝ կեղծ միավոր։ Հիմք ընդունելով սա, '''կեղծ թիվը''' այժմ հաճախ անվանում են '''կոմպլեքս'''։ '''Կոմպլեքս թվի''' այսպիսի ներկայացումը կոչվում է հանրահաշվական։ Գոյություն ունեն '''կոմպլեքս թվերի''' ներկայացման այլ ձևեր։<br />

Հաջորդ երկու պարզ մոդելները ցույց են տալիս, որ թվերի նման չհակասող համակարգի ստեղծումը հնարավոր է։ Բերված երկու սահմանումները բերում են [[իրական թվեր]]ի դաշտի <math> \R </math> ընդլայնման իզոմորֆությանը, ինչպես և <math>\ z^2 + 1 </math> բազմանդամի դաշտերի այլ կառուցվածքներ։ '''Կոմպլեքս թվերը''' ստեղծում են հանրահաշվորեն փակ դաշտ, ինչը նշանակում է, որ կոմպլեքս գործակիցներով <math>\ n </math> աստիճանի բազմանդամը ունի ճիշտ <math>\ n </math> կոմպլեքս արմատներ (հանրահաշվի հիմնական թեորեմը)։ Սա հիմնական պատճառն է մաթեմատիկական հետազոտություններում '''կոմպլեքս թվերի''' լայն կիրառման համար։ <br />

===Ստանդարտ մոդել===

<math>\ z </math> կարելի է արտահայտել որպես երկու [[իրական թվեր]]ի զույգ՝ <math>\ (x, y) </math>։ Ներմուծենք այդպիսի զույգերի գումարման և բազմապատկման գործողությունները հետևյալ ձևով՝

Հարթության վրա '''կոմպլեքս թվերը''' որպես կետեր ներկայացնելը, իսկ '''կոմպլեքս թվի''' վրա բազմապատկելը որպես այդ հարթության գծային ձևափոխություն հնարավոր է այն պատճառով, որ '''կոմպլեքս թիվը''' հանդիսանում է երկչափ հանրահաշիվ [[իրական թվեր]]ի դաշտի վրա։<br />

'''Կոմպլեքս թվի''' երկրաչափական մոդելը լայնորեն օգտագործվում է հարթաչափությունում, բազմաթիվ հարթաչափական թեորեմաներ կարելի է ապացուցել որպես որոշակի կոմպլեքսային նույնություններ։ Հաճախ այս մեթոդը տալիս է ավելի պարզ ապացույց<ref>{{Cite book|url=https://sovorel.ru/index.php/grqer.html?start=4|title=Բարձրագույն հանրահաշվի դասընթաց|last=Կուրոշ|first=Ա․}}</ref>։<br />

[[Կատեգորիա:Կոմպլեքս անալիզ]]

[[Կատեգորիա:Թվեր]]