«Զուգահեռագիծ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
չ (Colon֊ը (:, U+003A) փոխարինում եմ հայերեն վերջակետով (։, U+0589))
 
{{անաղբյուր}}
[[Պատկեր:Parallelogram.svg|մինի|250px|Զուգահեռագիծ]]
'''Զուգահեռագիծ''' է կոչվում այն [[քառանկյուն]]ը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ [[զուգահեռ]] են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զուգահեռագծի մասնավոր օրինակներ են [[ուղղանկյուն]]ը, [[քառակուսի]]ն և [[շեղանկյուն]]ը։
 
== Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները ==
* '''Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են'''։
*։ <math>\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|</math>.
'''Ապացույց։'''
AB || CD => < ABD = < BDC, հետևում է [[խաչադիր անկյուն]]ների հավասարությունից
 
* '''Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են'''։
*։ <math>\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.</math>
* '''Զուգահեռագծի [[անկյունագիծ|անկյունագծերը]] հատվում են և հատման կետում կիսվում են'''։
*։ <math>\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|</math>.
Ապացույց՝
BC = AD ըստ առաջին հատկության, <ADE = < EBC, < ECB = < EAD (խաչադիր անկյուններ) => եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։
 
* '''Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է '''։
*։ <math>\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .</math>
* '''Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար [[եռանկյուն]]ների'''։
*։ <math>\Delta ABC = \Delta ADC , \Delta ABD = \Delta BDC. </math>
* '''Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը'''։
* '''Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°'''։
ABCD [[քառանկյուն]]ը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝
* ''' Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են. '''
*։ <math>\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|</math>.
* ''' Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են. '''
*։ <math>\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.</math>
* ''' Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են. '''
*։ <math>\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|</math>.
* ''' Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է. '''
*։ <math>\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .</math>
* ''' Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար. '''
*։ <math>AB = CD, AB \parallel CD</math>.
 
'''Ապացույց։''' < EAD = < ECB, < EDA = < EBC => Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE, < AEB = < CED (< AED = < BEC, հակադիր անկյունների հավասարությունից, իսկ <AED -ն և <BEA -ն կից են) => եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC։ Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին։ Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է։
* ''' Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին. '''
* ''' Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին. '''
*։ <math>~AC^2+BD^2 = 2AB^2+2BC^2</math>
 
== Զուգահեռագծի մակերեսը ==
 
{{ՎՊԵ|Parallelograms}}
{{ՀՍՀ|հատոր=3|էջ=713}}
 
[[Կատեգորիա:Քառանկյուններ]]
[[Կատեգորիա:Երկրաչափական պատկերներ]]
Անանուն մասնակից