'''Դիֆերենցիալ հաշիվ''', մաթեմատիկական անալիզի բաժին, որն ուսումնասիրում է ածանցյալի և դիֆերենցիալի հատկությունները, հաշվման եղանակները և կիրառությունները։ Որպես մաթեմատիկական ինքնուրույն առարկա դիֆերցիալ հաշիվը կազմավորվել է [[Իսահակ Նյուտոն]]ի և Գ․ Լայբնիցի աշխատանքների հիման վրա, որոնցում ձևակերպվել են դիֆերենցիալ հաշվի հիմնական դրույթները և ցույց տրվել [[Ինտեգրալ հաշիվ|ինտեգրման]] և դիֆերենցման փոխհակադարձ բնույթը։ Այնուհետև դիֆերենցիալ հաշիվը սկսել է զարգանալ ինաեգրաինտեգրալ հաշվի հետ սերտ կապված։ Դիֆերենցիալ հաշվի հիմնական հասկացություններն են ածանցյալը և դիֆերենցիալը։ ▼{{վիքիֆիկացում}}
▲'''Դիֆերենցիալ հաշիվ''', մաթեմատիկական անալիզի բաժին, որն ուսումնասիրում է ածանցյալի և դիֆերենցիալի հատկությունները, հաշվման եղանակները և կիրառությունները։ Որպես մաթեմատիկական ինքնուրույն առարկա դիֆերցիալ հաշիվը կազմավորվել է [[Իսահակ Նյուտոն]]ի և Գ․ Լայբնիցի աշխատանքների հիման վրա, որոնցում ձևակերպվել են դիֆերենցիալ հաշվի հիմնական դրույթները և ցույց տրվել [[Ինտեգրալ հաշիվ|ինտեգրման]] և դիֆերենցման փոխհակադարձ բնույթը։ Այնուհետև դիֆերենցիալ հաշիվը սկսել է զարգանալ ինաեգրա հաշվի հետ սերտ կապված։ Դիֆերենցիալ հաշվի հիմնական հասկացություններն են ածանցյալը և դիֆերենցիալը։
== Ածանցյալ ==
Դիցուք, պետք է հաշվել [[նյութական կետ]]ի [[ուղղագիծ շարժում|ուղղագիծ շարժմ]]ան արագությունը։ [[Հավասարաչափ շարժում|Հավասարաչափ շարժմ]]ան դեպքում կետի արագությունը սահմանվում է որպես որևէ ժամանակահատվածում անցած [[ճանապարհ]]ի հարաբերությունն այդ հատվածին։ [[Անհավասարաչափ շարժում|Անհավասարաչափ շարժվ]]ող կետի արագությունը համեմատական չէ ժամանակին, ամեն մի է պահի արագության մեծություն է ընդունվում <math>[t, էt+\Delta Att]</math> ժամանակահատվածում կետի շարժման միջին c[[արագություն|արագության]] /<math> s(\frac{S(t+\Delta Att)—տ-S(էt)}{\Delta [[արագութուն|արագությա]]նt})</math> Iսահմանային —արժեքը J սահման հհ % <math>v(t)=lim\lim_{\Delta st\to 0}\frac{S(t+At\Delta t)—տ-S(էt)}{\Delta նային արժեքը д^оt}</math> At (կոչվում է ակնթարթային արագություն)։ Նման տիպի սահմանի դիտարկման է հանգում նաև հարթ կորի որևէ <math>M</math> կետում շոշափող սահմանելու և կառուցելու խնդիրը։ Դիցուք, կորը տրվում tէ <math>y=f(x)</math> հավասարումով։ Շոշափող սահմանելու և դրա դիրքը որոշելու համար պետք է սահմանել և այնուհետև գտնել նրա անկյունային գործակիցը, այսինքն՝ շոշափողով և 10-րդ<math>x</math> առանցքով կազմված անկյան տանգենսը (tgcc)<math>\mathrm{tg}\,\alpha</math>, որը սահմանվում է որպես որևէ MMi<math>MM_1</math> հատողի անկյունային գործակցի (tgP<math>\mathrm{tg}\,\beta </math>) սահմանային արժեք, երբ xi—Хо=Ах֊<math>x_1-x_0=\Delta x \to 0</math>, tga=limtg(3<math>\mathrm{tg}\,\alpha=\lim_{\Delta x\to Ax—>0} lim\mathrm{tg}\,\beta=\lim_{\Delta x\to 0}\, \frac{f(xox_0+\Delta Дхx)—f-f(x0x_0)։ = Дх-»0 ^}{\Delta x}</math>։ Վերանալով նման խնդիրների մեխանիկական կամ երկրաչափական բնույթից և ընդհանրացնելով նշված մոտեցումը՝ կարելի է հանգել «ածանցյալ» վերացական հասկացությանը, [[ֆունկցիա]]յի ածանցյալ է կոչվում ֆունկցիայի աճի և արգումենտի աճի հարաբերության սահմանը (եթե այն գոյություն ունի), երբ արգումենտի աճը ձգտում է <math>0</math>-ի։ У<math>y=f(x)</math> [[ֆունկցիա]]յի ածանցյալը նշանակվում է f՝<math>f'(x), y', dy/dx, df/dx, Df(x)</math>։ <math>f(xix_1, \ldots,՝ xnx_n)</math> ֆունկցիայի ածանցյալն ըստ որևէ փոփոխականի (եթե մյուսնևրըմյուսները սևեռած են) կոչվում է մասնակի ածանցյալ ըստ այդ փոփոխականի։ Ֆունկցիայի ածանցյալի ածանցյալը (եթե գոյություն ունի) կոչվում է Երկրորդ կարգի ածանցյալ և նշանակվում է Уfff<math>y'', d2ff''(x), d^2f/dx2dx^2, D2fD^2f(x)</math>։ Հանգունորեն սահմանվում և նշանակվում են ավելի բարձր (բնական) կարգի ածանցյալներն ու մասնակի ածանցյալները, ո<math>n</math>-րդ կարգի ածանցյալները նշանակվում են <math>y(^n>, f ^{(n)}, dnfd^nf/dxndx^n, DnfD^nf(x)</math>, իսկ մասնակի ածանցյալները՝ dnf<math>\frac{\partial^nf}{\partial г-Հx^{a_1}_1, \ldots, \partial x^{a_n}_n}, г—(cti\alpha_1+a2\alpha_2+․․․․ \ldots, +an\alpha_n=n)</math>։ Եթե ax i i ox ո n ֆունկցիան x0<math>x_0</math> կետում ունի ածանցյալ, ապա անընդհատ է այդ կետում։ Հակառակ պնդումն, ընդհանրապես, ճիշտ չէ։ Օրինակ, <math>y=|x|</math> ֆունկցիան անընդհատ է ամբողջ առանցքի վրա, բայց <math>x = 0</math> կետում չունի ածանցյալ, որովհետև Ay<math>\Delta y/Ax\Delta ևարաբերությանx</math> հարաբերության սահմանն այդ կետում գոյություն չունի։ Ածանցյալի օգնությամբ որոշվում են բնագիտության մի շարք կարևոր հասկացություններ, օրինակ, հոսանքի ուժը և քիմ․ ռեակցիայի արագությունը, համապատասխանաբար, որոշվում են <math>I=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta q}{\Delta t}</math> և <math>\omega =\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta t}</math>, բանաձևերով, որտեղ <math>\Delta q</math>-ն շղթայի հատվածքով <math>\Delta t</math> ժամանակում անցնող [[էլեկտրական լիցք]]ի քանակն է, իսկ <math>\Delta Q</math>-ն՝ նյութի քանակի փոփոխությունը <math>\Delta t</math> ժամանակում։ Ընդհանրապես, ըստ ժամանակի ածանցյալը պրոցեսի արագության չափանիշ է և կիրառելի է բնագիտական ամենատարբեր հասկացությունների համար։
== Դիֆերենցիալ ==
Ածանցյալի օգնությամբ որոշվում են բնագիտության մի շարք կարևոր հասկացություններ, օրինակ, հոսանքի ուժը և քիմ․ ռեակցիայի արագությունը, համապատասխանաբար, որոշվում են Aq AQ I=lim և со=lim բանաձևերով At—>0 At—>0, որտեղ Aq-ն շղթայի հատվածքով At ժամանակում անցնող [[Էլեկտրական լիցք]]ի քանակն Է, իսկ AQ-ն՝ նյութի քանակի փոփոխությունը At ժամանակում։ Ընդևանրապևս, ըստ ժամանակի ածանցյալը պրոցեսի արագության չափանիշ է և կիրառելի է բնագիտական ամենատարբեր հասկացությունների համար։ x0 կետի որևէ շրջակայքում որոշված y=f(xj ֆունկցիան կոչվում է դիֆերենցևլի այդ կետում, եթե դրա Ay=f(xo+ Ax)—f(xo) աճը հնարավոր է ներկայացնել Ay = AAx+ aAx տեսքով, որտեղ A— A(xo) և a=a(x, хо)-»0, երբ x֊>x0։ AAX-ը կոչվում է f(x) ֆունկցիայի դիֆերենցիալ և նշանակվում է dy կամ df(x)։ Դիֆերենցիալը ֆունկցիայի աճի գլխավոր (գծային) մասն է այն առումով, որ սևեռած xo-ի դեպքում dy-ը գծայնորեն է կախված Ax-ից, և Ay—dy տարբերությունն անվերջ փոքր է Ax-ի համեմատությամբ։ Քանի որ անկախ փոփոխականի դիֆերենցիալը նրա աճն է, այսինքն (dx=Ax), ուստի գրում են dy=Adx։ Որպեսզի մեկ փոփոխականի f(x) ֆունկցիան xo կետում ունևնա դիֆերենցիալ, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այն Xo-nuf ունենա (վերջավոր) ածանցյալ՝ f՝(xo)։ Այդ դեպքումdy=f՝(x0)dx; Հետևաբար, y՝ = dy/dx հավասարության աջ մասը կարելի է հասկանալ ոչ միայն որպես ամբողջական սիմվոլ, այլև դիֆերենցիալների հարաբերություն։ dy=f՝(x)dx հավասարության շնորհիվ դիֆերենցիալ հաշվելու կանոններն անմիջականորեն բխում են ածանցյալ հաշվելու համապատասխան կանոններից։
<math>x_0</math> կետի որևէ շրջակայքում որոշված <math>y=f(x)</math> ֆունկցիան կոչվում է դիֆերենցելի այդ կետում, եթե դրա <math>\Delta y=f)x_0+\Delta x)-f(x_0)</math> աճը հնարավոր է ներկայացնել <math>\Delta y=A\Delta x+\alpha \Delta x</math> տեսքով, որտեղ <math>A=A(x_0)</math>և <math>\alpha=\alpha(x_1, x_0)\to 0</math>, երբ <math>x\to x_0</math>: <math>A\Delta X</math>-ը կոչվում է <math>f(x)</math> ֆունկցիայի դիֆերենցիալ և նշանակվում է <math>dy</math> կամ <math>df(x)</math>։ Դիֆերենցիալը ֆունկցիայի աճի գլխավոր (գծային) մասն է այն առումով, որ սևեռած <math>x_0</math>-ի դեպքում <math>dy</math>-ը գծայնորեն է կախված <math>\Delta x</math>-ից, և <math>\Delta y-dy</math> տարբերությունն անվերջ փոքր է <math>\Delta x</math>-ի համեմատությամբ։ Քանի որ անկախ փոփոխականի դիֆերենցիալը նրա աճն է, այսինքն (<math>dx=\Delta x</math>), ուստի գրում են <math>dy=Adx</math>։ Որպեսզի մեկ փոփոխականի <math>f(x)</math> ֆունկցիան <math>x_0</math> կետում ունենա դիֆերենցիալ, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այն<math>x_0</math>-ում ունենա (վերջավոր) ածանցյալ՝ <math>f'(x_0)</math>։ Այդ դեպքում <math>dy=f'(x_0)dx</math>: Հետևաբար, <math>y'=dy/dx</math> հավասարության աջ մասը կարելի է հասկանալ ոչ միայն որպես ամբողջական սիմվոլ, այլև դիֆերենցիալների հարաբերություն։ <math>dy=f'(x)dx</math> հավասարության շնորհիվ դիֆերենցիալ հաշվելու կանոններն անմիջականորեն բխում են ածանցյալ հաշվելու համապատասխան կանոններից։ Ածանցյալի և դիֆերենցիալի գաղափարներն էապես տարբեր են․ տվյալ կետում ածանցյալը թիվ Էէ, իսկ դիֆերենցիալը՝ Ax <math>\Delta x</math>-ի նկատմամբ գծային ֆունկցիա։ Երկրաչափորեն դիֆերենցիալը (սևեռած xo<math>x_0</math>-ի և փոփոխվող Ax <math>\Delta x</math>-ի դեպքում) ցույց է տալիս շոշափողի օրդինատի աճը, այսինքն՝ <math>NT </math> հատվածի երկարությունը։ Դիֆերենցիալը սահմանվում է նաև շատ փոփոխականի ֆունկցիայի համար։ Օրինակ, <math>z=f(x,y) </math> երկու փոփոխականի ֆունկցիան կոչվում է դիֆերենցելի, եթե նրա Az<math>\Delta z=f(x+ Ax\Delta x, y+ +\Delta Ayy) —f-f(x,y) </math> լրիվ աճը հնարավոր է ներկայացնել Az<math>\Delta z= AAx+A\Delta BAyx+ aB\Delta y+\alpha</math> տեսքով, որտեղ ^<math>z</math>-ն <math>(x,y) </math> և <math>(x+ \Delta Axx, y+ Ay\Delta y) </math> կետերի հեռավորության համեմատությամբ անվերջ փոքր է։ АДх<math>A\Delta x+ BAvB\Delta y</math> գումարը կոչվում է z—f<math>z=f(x,y) </math> ֆունկցիայի ւրիվլրիվ դիֆերենցիալ, ուր <math>A= f՝xf'x( x0x_0, y0y_0), B = f՝yf'y( x0x_0, y0y_0) </math>։ Ի տարբերություն մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի, երկու փոփոխականի ֆունկցիայի առաջին կարգի մասնակի ածանցյալների գոյությամբ չի ապահովվում ֆունկցիայի դիֆերենցելիությունը։ Բայց եթե մասնակի ածանցյալները նաև անընդհատ են, ապա ֆունկցիան դիֆերենցևլի Է։ Երկրաչափորեն երկու փոփոխականի ֆունկցիայի դիֆերենցիալը ցույց է տալիս նրա գրաֆիկի շոշափող հարթության ապլիկատի աճը, երբ անկախ փոփոխականներն ստանում են Ax<math>\Delta x, Ay\Delta y</math> աճ։ Բարձր կարգի դիֆերենցիալը սահմանվում է մակածմամբ (ինդուկցիայով)․ <math>k </math>-րդ կարգի դիֆերենցիալ համարվում է <math>k-1 </math>-րդ կարգի դիֆերենցիալի դիֆերենցիալը՝ dky<math>d^ky=d( dk֊1yd^{k-1}y</math>)։ Միայն պետք է նկատի ունենալ, որ անկախ Փոփոխականիփոփոխականի աճը կամայական Էէ, բայց նույնը՝ բոլոր անհրաժեշտ Փուլերում։փուլերում։ Օրինակ, եթե <math>y=f(x) </math> ֆունկցիան ունի 2-րդ կարգի ածանցյալ և <math>x </math>-ը անկախ փոփոխական է, ապա d2y <math>d^2y= d(dy) = d( y՝dxy'dx) = = d( y՝y')dx+ yrdy'd</math> <math>(dx)=y "''dxdx = y "dx2''dx^2</math> (և ոչ թե <math>y ''dxdx</ rdxdrxmath>)։ ▼
▲Ածանցյալի և դիֆերենցիալի գաղափարներն էապես տարբեր են․ տվյալ կետում ածանցյալը թիվ Է, իսկ դիֆերենցիալը՝ Ax-ի նկատմամբ գծային ֆունկցիա։ Երկրաչափորեն դիֆերենցիալը (սևեռած xo-ի և փոփոխվող Ax-ի դեպքում) ցույց է տալիս շոշափողի օրդինատի աճը, այսինքն՝ NT հատվածի երկարությունը։ Դիֆերենցիալը սահմանվում է նաև շատ փոփոխականի ֆունկցիայի համար։ Օրինակ, z=f(x,y) երկու փոփոխականի ֆունկցիան կոչվում է դիֆերենցելի, եթե նրա Az=f(x+Ax, y+ + Ay)—f(x,y) լրիվ աճը հնարավոր է ներկայացնել Az= AAx+ BAy+ a տեսքով, որտեղ ^-ն (x,y) և (x+ Ax, y+Ay) կետերի հեռավորության համեմատությամբ անվերջ փոքր է։ АДх+ BAv գումարը կոչվում է z—f(x,y) ֆունկցիայի ւրիվ դիֆերենցիալ, ուր A=f՝x(x0, y0), B = f՝y(x0, y0)։ Ի տարբերություն մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի, երկու փոփոխականի ֆունկցիայի առաջին կարգի մասնակի ածանցյալների գոյությամբ չի ապահովվում ֆունկցիայի դիֆերենցելիությունը։ Բայց եթե մասնակի ածանցյալները նաև անընդհատ են, ապա ֆունկցիան դիֆերենցևլի Է։ Երկրաչափորեն երկու փոփոխականի ֆունկցիայի դիֆերենցիալը ցույց է տալիս նրա գրաֆիկի շոշափող հարթության ապլիկատի աճը, երբ անկախ փոփոխականներն ստանում են Ax, Ay աճ։ Բարձր կարգի դիֆերենցիալը սահմանվում է մակածմամբ (ինդուկցիայով)․ k-րդ կարգի դիֆերենցիալ համարվում է k-1-րդ կարգի դիֆերենցիալի դիֆերենցիալը՝ dky=d(dk֊1y)։ Միայն պետք է նկատի ունենալ, որ անկախ Փոփոխականի աճը կամայական Է, բայց նույնը՝ բոլոր անհրաժեշտ Փուլերում։ Օրինակ, եթե y=f(x) ֆունկցիան ունի 2-րդ կարգի ածանցյալ և x-ը անկախ փոփոխական է, ապա d2y = d(dy) = d(y՝dx) = = d(y՝)dx+yrd (dx)=y"dxdx = y"dx2 (և ոչ թե y/rdxdrx)։
== Կախյալ և անկախ փոփոխականներ ==
Այստեղ y՝d<math>y'd(dx)=0</math>, որովհետև <math>d(dx) = 0</math>, եթե <math>x</math>-ը անկախ է։ Կախյալ փոփոխականի դեպքում <math>d(dx)=^0\neq0</math> և d2y<math>d^2y=y"dx2''dx^2+ y՝d2xy'd^2x</math>, այսինքն՝ երկրորդ կարգի դիֆերենցիալի ձևը փոխվում է (առաջին կարգի դիֆերենցիալի ձևը ին–վարիանտինվարիանտ է․ <math>x</math>-ի թե՛թե' կախյալ, թե՝թե' անկախ լինելու դեպքում՝ <math>dy=y՝dxy'dx</math>)։ Ուստի, <math>y" ''= d2yd^2y/dx2dx^2, y<^{(n>)}=dnyd^ny/dxndx^n</math> առնչությունները ճիշտ են միայն այն դեպքում, երբ <math>x</math>-ը դիտվում է որպես անկախ փոփոխական։ Գործնականում դիֆերենցիալների օգնությամբ կարելի է հաշվել ֆունկցիաների արժեքներ և գնահատել դրանց սխալները։ Օրինակ, Xi<math>x_1</math> կետում <math>f(x)</math> ֆունկցիայի արժեքը հաշվելու համար [եթե հայտնի են <math>f(xox_o)</math> և f՝<math>f'(xox_o)</math>] պետք է ֆունկցիայի աճը վւոխարինելփոխարինել իր դիֆերենցիալով։ ՄտացվումՍտացվում է <math>f(xix_1)^\approx f(x0x_0)+ df(x0x_0) = = f(x0x_0)+ f՝f'(xox_0) (xi—Xox_1-x_0)</math> մոտավոր հավահարությունըհավասարությունը, որի սխալը [եթե գոյություն ունի <math>f"''(xox_0)</math>] մոտավորապես հավասար է <math>1 /2d2f 2d^2f= 1/շ f"2f''(x0x_0)(xi—х0)2։x_1-x_0)^2</math>։ Դիֆերենցիալը սահմանվում է նաև շատ ավելի ընդհանուր դեպքում։ Եթե <math>f(x)</math> ֆունկցիան <math>(ոn+1)</math> անգամ դիֆերենցելի է x0<math>x_0</math> կետի A = <math>\Delta= (x0—հx_0-h, Xox_0+h)</math> շրջակայքում, ապա գոյություն ունի այնպիսի leA<math>\xi\in\Delta</math>, որ A<math>\Delta</math>-ում ք^<math>f(x)</math>-ը ներկայացվում Է f՝(Xo)է <math>f(x)=f(Xox_0)+ — \frac{f'(x—x„x_0)}{1!}(x-x_0)+ \frac{f"''(xox_0) }{2!}(x-x_0)^2+\ldots+\frac{f<^{(n>(Xo) -I ;—}(x—x0x_0)4 1 — }{n!}(x—x0x-x_0)^n + 21 n! \frac{f^{(n+1>)(l\xi) }}{n+1m 1!}(x-x_0)^{n+1} - (x—Xo) ( ) (n+l*)I</math> բանաձևով (Թեյլորի բանաձև), որն ունի բազմաթիվ կարևոր կիրառություններ (երբ Xo<math>x_0=0, (*)</math>-ը անվանում են Մակլոր ենիՄակլորենի բանաձև)։ Թեյլորի բանաձևը թույլ է տալիս տվյալ կետի շրջակայքում կամայական ողորկ (գուցե Լւև շատ բարդ) ֆունկցիան բավական մեծ կշտությամբճշտությամբ փոխարինել բազմանդամով, որն անհամեմատ ավելի պարզ ֆունկցիա Է։է։ Թեյլորի բանաձևը տեղի ուևունի նաև շատ փոփոխականի ողորկ ֆունկցիաների համար և սկզբունքային դեր է կատարում դրանց էքսարեմումներիէքստրեմումների (մաքսիմումների և մինիմումների) հետազոտության հարցում։ Դիֆերենցիալ հաշվի կարևորագույն փաստերից է նաև անբացահայտ ֆունկցիայի (մասնավորապես հակադարձ ֆունկցիայի) գոյության վերաբերյալ թեորեմը։
== Պատմական տեղեկություն ==
Կորերի շոշափողների որոշման և փոփոխական մեծությունների առավելագույն և նվազագույն արժեքներ գտնելու վերաբերյալ որոշ խնդիրներ լուծել են դեռևս Հին Հունաստաևի մաթեմատիկոսները։ Դիֆերենցիալ հաշիվը, որպես մաթեմատիկայի ինքնուրույն բաժին, սկսել է կազմավորվել այն ժամանակ, երբ պարզ դարձավ, որ նշված խնդիրները, նույնատիպ այլ խնդիրների հետ (առանձնապես ակնթարթային արագություն որոշելու խնդրի) լուծվում են միևնույն մաթեմատիկական ապարատի օգնությամբ։ Դիֆերենցիալ հաշիվը, ստեղծելու առաջին փորձերն արել են 17-րդ դարում Ռ․ ԴեկարւոըԴեկարտը, Պ․ Ֆերման և այլք։ Մոտ 1666 թվականին Իսահակ Նյուտոնը մշակել է ֆլյուքսիաննրի մեթոդը, որտեղ հիմնական հասկացություններն էին ածանցյալը (ֆլյուքսիա) և անորոշ [[Ինտեգրալ|ինտեգրալը]], որպևսորպես նախնական ֆունկցիա (ֆլյուենտա)։ 17-րդ դարի 70-ական թվականներին Գ․ ԼայբնքւցըԼայբնիցը մշակել է Դիֆերենյցիալդիֆերենցիալ հաշվի բավական հարմար ալգորիթմ, որի հիմնական հասկացություններն էին դիֆերենցիալը և անորոշ [[Ինտեգրալ|ինտեգրալը]], որպես անվերջ մեծ թվով դիֆերենցիալների գումար։ Նրան են պատկանում դիֆերենցիալի և [[Ինտեգրալ|ինտեգրալի]] <math>dx</math> և lydx<math>ydx</math> նշանակումները, դիֆերենցման մի շարք կանոններ և հենց «Դիֆերենցիալ հաշվի» տերմինը։ Դիֆերենցիալ հաշվի հետագա զարգացումն ընթացել է Գ․ Լայբնիցի նշած ուղիով։ Այս փուլում մեծ դեր են կատարել 6ա․Յա․ և 6ո․Յո․ ԲեոնուփԲեոնուլի եղբայրների, Я․Բ․ Թեյլորի նև այլոց աշխատանքները։ Դիֆերենցիալ հաշվի զարգացման հաջորդ փուլը սկսվել է Լ․ ԷյչերիԷյլերի և ժ․Ժ․ Լագրանժի աշխատանքներով։ Լ․ Էյլերը առաջինն է սկսել շարադրել Դիֆերենցիալդիֆերենցիալ հաշիվը որպես երկրաչափությունից և մեխանիկայից անկախ, մաթեմատիկայի ինքնուրույն բաժին։ Ֆունկցիաները աստիճանային շարքևրի վերածելուց օգտվելով՝ ժ․Ժ․ Լագրանժը փորձել է Դ․Դիֆերենցիալ հ․հաշիվը հիմնավորել հանրահաշվորեն։ Նրան են պատկանում y՝<math>y', f՝f'(x)</math> նշանակումները։ 19-րդ դարի սկզբին, սահմանի տեսության հիման վրա բավարար չափով լուծվեց դիֆերենցիալ հաշվի խիստ հիմնավորման խնդիրը։ Այդ արվեց գլխավորապես 0․Օ․ ԿոջիիԿոշիի, Բ. ԲուցանոիԲոլցանոի և Կ․ Գաուսի աշխատանքների շնորհիվ։ Դիֆերենցիալ հաշվի ելակետային հասկացությունների ավելի խոր վերլուծությունը կապված է 19-րդ դարի վերջում ստեղծված բազմությունների տեսության և իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության զարգացման հետ։
{{ՀՍՀ|հատոր=3|էջ=414}}
{{ՀՍՀ|հոդված=Դիֆերենցիալ հաշիվ|հատոր=3|էջ=414|url=https://hy.wikisource.org/wiki/Էջ:Հայկական_Սովետական_Հանրագիտարան_(Soviet_Armenian_Encyclopedia)_3.djvu/414}}
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]]
|
