«Օղակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
Տող 2.
{{վիքիֆիկացում}}
Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " <math>\cdot </math> " նշաններից։
Տող 8.
==Սահմանում==
[[Պատկեր:Dedekind.jpeg|thumb|311x311px|Ռիխարդ Դեդեքինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։]]
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է '''օղակ''', եթե՝
1. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ
2. <math>( </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> <math>) </math> (բազմապատկումն օժտված է զուգորդականությամբ),
3․ <math>( </math> <math>a </math> <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> և <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> + <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> (բազմապատկումն օժտված է բաշխականությամբ գումարման նկատմամբ)
Եթե
Եթե <math>\exists \ 1 \in G: \forall \ a \in G \quad a \cdot1 =1 \cdot a = a </math>, ապա օղակը կոչվում է '''միավորով,''' <math>1 </math>
Օղակներ են, օրինակ, ամբողջ թվերի <math>\mathbb{Z} </math> բազմությունը, մնացքների <math> \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} </math> բազմությունը։
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է '''դաշտ''', եթե ցանկացած ոչ
Դաշտեր են, օրինակ, <math>\mathbb{ Q},~\mathbb {R},~\mathbb{C},~\mathbb{Q}[\sqrt 3],~\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} </math> բազմությունները պարզ <math>p </math>-երի դեպքում։
== Հատկություններ ==
▲բ) Եթե <big>P</big> օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը <big>0</big> է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ <big>a≠0</big> և <big>b≠0</big>, բայց՝ <big>ab=0</big>։ այս պարագայում <big>a, b <math>\epsilon </math> P</big> տարրերը կոչվում են '''զրոյի բաժանարարներ'''։
== Ծանոթագրություններ ==
| |||